2024年北师大新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版九年级数学下册阶段测试试卷579考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2009•三明质检）下列图形中；既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形。

B.等腰直角三角形。

C.菱形。

D.等腰梯形。

2、已知两圆的半径分别是4和5；若两圆相交，则圆心距d所满足的关系为（）

A.d＞1

B.d＜9

C.1＜d＜9

D.1≤d≤9

3、如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A.EF=CFB.EF=DEC.CF＜BDD.EF＞DE4、二次函数y=鈭�(x+3)2+2

图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(

)

A.向下，x=3(3,2)

B.向下，x=鈭�3(3,2)

C.向上，x=鈭�3(3,2)

D.向下，x=鈭�3(鈭�3,2)

5、设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．若a、b、c均为正整数，且c=ab-（a+b），则满足条件的直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在0.999，0.1010010001，π，，-，，．这些数中的无理数的个数是____个．7、如图，等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等，其底边上的点E、F分别在BC、CD上，若∠EAF=63°，则∠B=____度．

8、已知：x2-2x+1+=0，则|x-y|=____．9、（2013•合肥模拟）观察图1至图3中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中的★的个数为p，则p=____．（用n的代数式表示）．

10、甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．11、函数中自变量x的取值范围是____．12、有一个两位数，它的十位与个位数字之和为6，十位与个位数字之积的3倍等于这个两数．若设十位数字为x，则根据题意可列方为____．13、（2011秋•慈利县校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，sinB=____，sinA=____，tanA=____．14、若3am-1b2与-2a2bn是同类项，则-m-n=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）16、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）17、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）18、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．19、5+（-6）=-11____（判断对错）20、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）21、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)22、如图；已知线段a．

（1）用尺规作一条线段AB；使AB等于2a．

（2）延长线段BA到C，使AC等于AB．23、（2006•江西）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．____．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)24、（2015秋•句容市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（11，0），点C为线段AB上一动点，以AC为直径的⊙D的半径DE⊥AC，△CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形，且点E、F都在第四象限，当点F到过点A、C、E三点的抛物线的顶点的距离最小时，该抛物线的解析式为____．25、如图，一次函数y=k1x-1的图象经过A（0，-1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M；若△OBM的面积为1．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P；使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴DP交x轴于Q点，已知P（1，-2），且线段AB=4，tan∠ODP=．

（1）求D点的坐标．

（2）求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式．

（3）在抛物线上是否存在点M（D点除外），使S△DOP=S△MOP？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念；知A；B、D只是轴对称图形；

菱形是中心对称图形；也是轴对称图形．

故选C．

【解析】【答案】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解．

2、C【分析】

因为5-4=1；5+4=9；

根据两圆相交；则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和；

可知圆心距d应满足1＜d＜9．

故选C．

【解析】【答案】先求出两圆半径的和与差；再根据两圆相交，确定圆心距d的取值范围．

3、B【分析】解：∵DE是△ABC的中位线；

∴E为AC中点；

∴AE=EC；

∵CF∥BD；

∴∠ADE=∠F；

在△ADE和△CFE中；

∵

∴△ADE≌△CFE（AAS）；

∴DE=FE．

故选B．

首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC；然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．

本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．【解析】【答案】B4、D【分析】解：由二次函数y=鈭�(x+3)2+2

可知a=鈭�1<0

故抛物线开口向下；

顶点坐标为(鈭�3,2)

对称轴为x=鈭�3

．

故选D．

已知抛物线解析式为顶点式；根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．

顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大(

小)

值，函数的增减性．【解析】D

5、C【分析】【分析】先根据此三角形是直角三角形利用勾股定理把原式化为（a-6）（b-6）=18，再根据a，b均为正整数，不妨设a＜b，可得出关于a、b的二元一次方程，求出a、b、c的对应值即可．【解析】【解答】解：由勾股定理得c2=a2+b2．

又∵c=ab-（a+b）；

∴c2=[ab-（a+b）]2=（ab）2-ab（a+b）+（a+b）2，即a2+b2=（ab）2-ab（a+b）+a2+b2+2ab；

整理得，ab-6（a+b）+18=0，即（a-6）（b-6）=18；

∵a，b均为正整数，不妨设a＜b；

可得或或；

可解出或或；

∴满足条件的直角三角形有3个．

故选C．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解析】【解答】解：0.1010010001，π，，是无理数；

故答案为：4．7、略

【分析】

∵等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等；

∴AB=AE=AD=AF；∠B=∠D，BC∥AD；

∴∠AEB=∠B；∠AFD=∠D；

设∠B=x°；

则∠AEB=∠AFD=∠D=x°；

∴∠BAE=∠DAF=180°-2x°；

∵∠EAF=63°；

∴∠B+∠BAD=180°；

即x+180-2x+63+180-2x=180；

解得：x=81；

∴∠B=81°．

故答案为：81．

【解析】【答案】由等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等；可得AB=AE=AD=AF，∠B=∠D，BC∥AD，由等边对等角，可得∠AEB=∠B，∠AFD=∠D，然后设∠B=x°，由三角形内角和定理与平行线的性质可得方程x+180-2x+63+180-2x=180，解此方程即可求得答案．

8、略

【分析】

∵原式化为（x-1）2+=0的形式；

∴

解得

∴|x-y|=|1+4|=5．

故答案为：5．

【解析】【答案】先把原式化为（x-1）2+=0的形式；再根据非负数的性质得出关于x；y的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可．

9、略

【分析】

第n个图中的★的个数p=3n+1．

【解析】【答案】由图可知；图1有4个★；图2同图1比较：横排的★增加了2个，竖排增加了一个；图3和图2比较：横排的★增加了2个，竖排增加了一个．

由此可得：n=1时；★的个数为（2×1+1）+1=4；

n=2时；★的个数为（2×2+1）+2=7；

n=3时；★的个数为（2×3+1）+3=10；

第n图中；★的个数为p=2n+1+n=3n+1．

10、乙【分析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解析】【解答】解：因为S甲2=0.1＞S乙2=0.04；

方差小的为乙；所以本题中成绩比较稳定的是乙．

故答案为乙．11、略

【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得；x-2＞0；

解得x＞2．

故答案为：x＞2．12、略

【分析】【分析】设十位数字为x，然后表示出个位数字，最后利用十位与个位数字之积的3倍等于这个两数列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设十位数字为x；则个位数字为（6-x），根据题意得：

3x（6-x）=10x+6-x

故答案为：3x（6-x）=10x+6-x13、略

【分析】【分析】利用勾股定理可得AB的值，根据正弦值=对边与斜边之比，正切值=对边与邻边之比计算即可．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；AC=3，BC=4；

∴AB=5；

∴sinB==，sinA==，tanA==；

故答案为；；．14、-5【分析】【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m和n的方程组，求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解析】【解答】解：由3am-1b2与-2a2bn是同类项；得。

m-1=2；n=2．

解得m=3．

-m-n=-3-2=-5；

故答案为：-5．三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、作图题(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）先画一条射线AP；然后在射线AP上用圆规顺次截取AB=2a即可；

（2）在（1）的基础上，延长线段BA到C，用圆规截取AC等于AB即可．【解析】【解答】解：（1）先画一条射线AP；然后在射线AP上用圆规顺次截取AB=2a；

（2）延长线段BA到C；用圆规截取AC等于AB；

23、略

【分析】【分析】题目要求等腰三角形的至少一边为无理数，则说明等腰三角形的至少一边不与网格线重合，可据此来作等腰三角形．【解析】【解答】解：本题答案不惟一；下列画法供参考：

五、综合题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】由⊙D的半径DE⊥AC，△CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形，设出点C（m，0），表示出点E（，），F（，），则有EF2=（m-6）2+36，求出m即可．【解析】【解答】解：设点C（m；0）；

∵以AC为直径的⊙D的半径DE⊥AC；

∴点E（，）；

∵△CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形；

∴F（，）；

∴EF2=（）2+（-2=（m-6）2+36；

当点F到过点A；C、E三点的抛物线的顶点的距离最小；

∴当m=6时，EF最小=6；

∴C（6，0），E（，-）；

设抛物线的解析式为y=a（x-）2-；

∵抛物线经过A（1；0）；

∴0=a（1-）2-；

∴a=；

∴y=（x-）2-．

故答案为y=（x-）2-．25、略

【分析】【分析】（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案；再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；

（2）过点M作PM⊥AM；垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；

（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）如图1；过点M作MN⊥x轴于点N；

∵一次函数y=k1x-1的图象经过A（0；-1）；B（1，0）两点；

∴0=k1-1；AO=BO=1；

解得：k1=1；

故一次函数解析式为：y=x-1；

∵△OBM的面积为1；BO=1；

∴M点纵坐标为：2；

∵∠OAB=∠MNB；∠OBA=∠NBM；

∴△AOB∽△MNB；

∴==；

则BN=2；

故M（3；2）；

则xy=k2=6；

故反比例函数解析式为：y=；

（2）如图2；过点M作PM⊥AM，垂足为M；

∵∠AOB=