2024年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册月考试卷683考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知数列那么数列前n项的和为（）

A.

B.

C.

D.

2、不等式的解集是（）A.B.C.D.3、下列各式中，值为的是（）

A.sin15°cos15°

B.cos2-sin2

C.

D.

4、将两个数交换,使下面语句正确一组是()ABCD5、已知数列3那么7是这个数列的第几项（）A.23B.24C.19D.256、【题文】“”是“”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、在上，的零点有（）个A.0B.1C.2D.38、已知集合A={1，2，3}，B={1，4}，那么集合（）A.{1}B.{4}C.{2，3}D.{1，2，3，4}9、在数列中，则的值为（）A.99B.49C.102D.101评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为____人．11、的值为_____．12、【题文】将60个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，那么剩余的球的个数是________．13、若函数f（x）=在R上为增函数，则实数b的取值范围是______．14、已知数列{an}的前n项和是Sn，若n＞1时，2an=an+1+an-1，且S3＜S5＜S4，则满足Sn-1Sn＜0（n＞1）的正整数n的值为______．15、若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为D为BC的中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为______．16、已知函数y=acos(2x+娄脨3)+3x隆脢[0,娄脨2]

的最大值为4

则正实数a

的值为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)17、（本题满分12分）已知}，若求实数的取值范围。18、(12分）已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形.19、已知且与的方向相同，求的取值范围。20、【题文】某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司要生产A类产品至少50件,B类产品至少140件,所需租赁费最多不超过2500元,写出满足上述所有不等关系的不等式.21、【题文】（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C；BC的中点。

（1）求证：B1F⊥平面AEF

（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。22、在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=

（1）判断f（x）在区间[0；+∞）上是否为弱减函数；

（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立；求实数a的取值范围；

（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．23、已知数列{an}是非常值数列的等差数列，Sn为其前n项和，S5=25，且a1，a3，a13成等比数列；

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，若T2n-Tn≥t对一切正整数n恒成立，求实数t的范围．评卷人得分四、作图题(共2题，共12分)24、请画出如图几何体的三视图．

25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)26、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)27、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

数列{an}的通项公式为an===

数列的通项公式为==4（）

其前n项的和为4[（）+（）+（）++（）]=

故选A

【解析】【答案】先求得数列{an}的通项公式为an==继而数列的通项公式为==4（）；经裂项后，前n项的和即可计算．

2、B【分析】试题分析：∵∴即∴不等式的解集为．考点：分式不等式转化为一元二次不等式．【解析】【答案】B3、D【分析】

sin15°cos15°=sin30°=排除A项．

cos2-sin2=cos=排除B项．

==排除C项。

由tan45°=知选D．

故选D

【解析】【答案】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为C项代入cos也不得．

4、B【分析】赋值，【解析】【答案】B5、D【分析】由于2,6,10,14,构成一个首项为2，公差为4的等差数列，所以其通项为因为令所以是这个数列的第25项.故选D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

试题分析：由显然可得而当时，对应的角有无数多个，比如所以答案是B.

考点：（1）充要条件；（2）三角函数.【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】在上，得或选C。

【点评】函数零点是使函数值等于零的x的值。8、D【分析】【分析】因为所以=选D。9、D【分析】【解答】∵∴数列为等差数列且公差为2，又=1，∴∴故选D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）×2=0.48；

所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48=24人。

故答案为：24．

【解析】【答案】首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率；即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可．

11、略

【分析】试题分析：考点：1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、略

【分析】解：∵函数f（x）=在（-∞；+∞）上为增函数；

∴解得b≤2；

故实数b的取值范围是（2]；

故答案为：（2]．

由题意列出不等式组，解此不等式组求得实数b的取值范围．

本题主要考查二次函数的性质的应用，分段函数的应用，列出不等式组是解题的关键．【解析】（2]14、略

【分析】解：∵当n＞1时，2an=an+1+an-1；

∴数列{an}是等差数列；

∵S3＜S5＜S4；

∴S5-S3=a4+a5＞0，S5-S4=a5＜0；

∴数列{an}是递减的等差数列；

而S8=×8＞0；

S9=9a5＜0；

故n=9；

故答案为：9

可判断数列{an}是等差数列，且S5-S3=a4+a5＞0，S5-S4=a5＜0，从而求得S8=×8＞0，S9=9a5＜0；从而解得．

本题考查了等差数列的判断与数列的性质的判断，同时考查了前n项和公式的应用．【解析】915、略

【分析】解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为D为BC中点；

∴底面B1DC1的面积：=

A到底面的距离就是底面正三角形的高：．

三棱锥A-B1DC1的体积为：=1．

故答案为：1．

由题意求出底面B1DC1的面积；求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．

本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．【解析】116、略

【分析】解：在区间[0,娄脨2]

上，2x+娄脨3隆脢[娄脨3,4娄脨3]cos(2x+娄脨3)隆脢[鈭�1,12]

函数y=acos(2x+娄脨3)+3x隆脢[0,娄脨2]

的最大值为12a+3=4

则正实数a=2

故答案为：2

．

利用余弦函数的定义域和值域；求得正实数a

的值．

本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．【解析】2

三、解答题(共7题，共14分)17、略

【分析】【解析】试题分析：=={4,-2}2分因为A所以B=或B={4},B={-2},B={4,-2}4当B=时，得6当B={4}时，即得所以无解8当B={-2}时，即得a=4..9当B={4,-2}时，得a=-2.10综上：a=-2或a或a<-412考点：本题主要考查集合的运算，一元二次方程解的讨论。【解析】【答案】a=-2或a或a<-4。18、略

【分析】

设2分由中点的坐标公式得4分整理得①6分又由于A在圆上运动，则满足②8分将①式代入②得：整理得：10分可见，M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆.12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

2分4分8分10分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,则甲；乙两种设备每天生产A,B两类产品的情况如表所示:

。

A类产品。

(件)

B类产品。

(件)

租赁费。

(元)

甲设备。

5

10

200

乙设备。

6

20

300

则x,y满足:

即【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理和二面角的求解的综合运用。

（1）求证B1F⊥平面AEF，只需证明B1F垂直平面AEF内的两条相交直线AF；EF即可；

（2）利用空间向量建立空间直角坐标系；然后分析法向量的坐标，结合向量的数量积得到结论。

解（1）B1F⊥AF,B1F⊥EF

所以B1F⊥平面AEF（6分）

（2）余弦值为（6分）【解析】【答案】（1）见解析；（2）余弦值为22、略

【分析】

（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0；+∞）上的弱减函数．

（2）根据题意可得再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．

（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解；分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．

本题主要考查新定义，函数的单调性的应用，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．【解析】解：（1）由初等函数性质知，在[0；+∞）上单调递减；

而在[0；+∞）上单调递增；

所以是[0；+∞）上的弱减函数．

（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则

而在[1，3]单调递增，∴的最小值为的最大值为

∴∴a∈[-1，]．

（3）由题意知方程在[0；3]上有两个不同根；

①当x=0时；上式恒成立；

②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解；

根据

令则t∈（1，2]；

方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．23、略

【分析】

（1）利用等差数列的通项公式表示出相应的项，待定系数法设出首项和公差，根据S5=25，a1，a3，a13成等比数列列出关于首项和公差的方程组；通过求解该方程组求出首项和公差，进而写出该数列的通项公式；

（2）根据数列{an}的通项公式写出数列{bn}的通项公式，利用作差法，判断数列{An}的单调性；从而求得。

T2n-Tn≥t对一切正整数n恒成立时实数t的范围．

本题考查待定系数法，考查学生对等差数列通项公式的理解能力，以及利用作差法判定数列的单调性，体现了数列的函数特性，同时考查了运算能力，属难题．【解析】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，

∴a3=5．

a1，a3，a13成等比数列．则25=（5-2d）（5+10d）；解得d=2，d=0（舍）．

an=a3+（n-3）d=5+（n-3）•2=2n-1．

数列{an}的通项公式an=2n-1，n∈N*．

（Ⅱ）

则

=∴．

实数t的取值范围为：四、作图题(共2题，共12分)24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共1题，共3分)26、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方