2022-2024年高考数学试题分类汇编：集合与常用逻辑用语（四大考点）

三年真题

4M01集合S帝用遂晴用语

富铝若磺。麴躯僧

考点三年考情（2022-2024）命题趋势

2024年甲卷（理）

2024年甲卷（文）

2023年全国I卷

2022年浙江卷

2022年全国II卷

2022年全国乙卷（文）

2022年甲卷（文）

2022年甲卷（理）

考点1:集合的交并补运算2024年北京卷

2024年全国I卷

本讲为每年高考必考的内容，题型

2024年天津卷

2023年北京卷以选择题为主，考查内容、频率、

2023年全国乙卷（文）题型、难度均变化不大.重点是集合

2023年甲卷（文）间的基本运算，主要考查集合的交、

2023年甲卷（理）

并、补运算；其次考查充分必要条

2023年高考乙卷（理）

2023年天津卷件的判断.

考点：含参集合以及元素

22023年全国n卷

与集合关系2022年高考乙卷（理）

2024年甲卷（理）

2024年北京卷

2024年天津卷

考点3：充分必要条件的判

2023年北京卷

断2023年甲卷（理）

2023年天津卷

2023年全国I卷

2022年浙江卷

考点4：命题的否定与命题

2024年全国II卷

的真假

窃窟翁缀。阖滔退医

考点1:集合的交并补运算

1.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)已知集合/={1,2,3,4,5,9},3=卜内叫，则?("8)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【解析】因为/={1,2,3,4,5,9},5=卜|4€可，所以8={1,4,9,16,25,81},

贝!|/口8={1,4,9},64(^ns)={2,3,5)

故选：D

2.(2024年高考全国甲卷数学(文)真题)若集合/=口23,4,5,9},5={小+1e/},则NpB=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】c

【解析】依题意得，对于集合8中的元素x,满足x+1=123,4,5,9,

则x可能的取值为0,1,2,3,4,8,即8={0,1,2,3,4,8},

于是Nc8={l,2,3,4}.

故选：C

3.(2023年新课标全国I卷数学真题)已知集合屈=卜2,-1,0,1,2}，衿卜-f-6训，则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】c

【解析】方法一：因为"=同"》-620}=(-叫-2]33,+动,而屈={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为屈={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式/_》_620,只有-2使不等式成立，所以

MryN={-2\.

故选：C.

4.(2022年新高考浙江数学高考真题)设集合/={1,2},3={2,4,6},则()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【答案】D

【解析】NU8={1,2,4,6},

故选：D.

5.(2O22年新高考全国^卷数学真题)已知集合/={T1,2,4},2=卜卜-1归1}，则/口8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】［方法一］：直接法

因为3={x|0Wx42},故―5={1,2},故选：B.

［方法二］：【最优解】代入排除法

x=T代入集合八国尤-1a},可得2W1,不满足，排除A、D；

x=4代入集合3=田卜-1归1}，可得35,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

6.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)集合用={2,4,6,8,10},N={xH<x<6}，则McN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

【答案】A

【解析】因为/={2,4,6,8,10},N={x［-l<x<6},所以MnN={2,4}.

故选：A.

7.(2022年高考全国甲卷数学(文)真题)设集合/={-2,-1,0,1,2},8=,0"<］，则/口3=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】因为/={-2,-1,0,1,2},5=L|0<x<|j，所以/口8={0,1,2}.

故选：A.

8.(2022年高考全国甲卷数学(理滇题)设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合/={-1,2},8=何x2-4x+3=0),

则电(/口为=()

A,{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由题意，8={X9-4X+3=0}={1,3},所以/U8={T1,2,3},

所以用(4口8)={-2,0}.

故选：D.

9.(2024年北京高考数学真题)已知集合”={x|-3<x<l},N={x\-l<x<4},则()

A.(x|-l<x<l}B,{x|x>_3}

C.{x|-3<x<4}D,{x\x<4}

【答案】c

【解析】由题意得MuN={x1-3<x<4}.

故选：C.

10.(2024年新课标全国1卷数学真题)已知集合/=3|-5</<5},2={-3,_1,0,2,3},则/口8=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3-1,0}D.{-1,0,2)

【答案】A

【解析】因为/=卜1一痣<》<班'},2={-3,-1,0,2,3},且注意至!]1<垢<2,

从而/n2M

故选：A.

11.(2024年天津高考数学真题)集合/={1,2,3,4},3={2,3,4,5},则/口8=()

A.{123,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【解析】因为集合/={1,2,3,4},5={2,3,4,5),

所以”{2,3,4},

故选：B

12.(2023年北京高考数学真题)已知集合河=*b+220}1=*b-1<0},则"门"=()

A.{xI-2V尤<1}B.{尤I-2〈尤V1}

C.{x|x>-2}D,{x|x<l}

【答案】A

【解析】由题意，M^{x}x+2>0}^{x}x>-2},N^{x\x-l<O}^{x\x<l],

根据交集的运算可知，MnN={x|-2Wx<1}.

故选：A

13.(2023年高考全国乙卷数学(文)真题)设全集。={0』,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则

M外N=()

A.{024,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【解析】由题意可得^N={2,4,8},则MUdN={0,2,4,6,8}.

故选：A.

14.(2023年高考全国甲卷数学(文)真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NU务屈=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【解析】因为全集。={123,4,5},集合/={1,4},所以,{2,3,5},

又"={2,5},所以NU"〃={2,3,5},

故选：A.

15.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)设全集U=Z，集合

M={x\x=3k+l,kEZ},N={X\X=?>k+2,keZ},品(MoN)=()

A.{x\x=3k,kEZ}B,{x|x=3左一1,左eZ}

C.{尤I尤=3左一2,左eZ}D,0

【答案】A

【解析】因为整数集Z={x|x=3上,"eZ}U{尤[x=3左+1,左eZ}U{x|x=3左+2,后eZ},U=Z，所以，

①(MUN)={x|x=3左，左£Z}.

故选：A.

16(2023年高考全国乙卷数学(理耍题股集合。=R集合M={小<1},N={x]-l<x<2}，则{巾22}=

()

A.e(MUN)B.NUV1

C.2(MCW)D.Mu*N

【答案】A

【解析】由题意可得MUN={x|x<2},则令(MUN)={x|x“},选项A正确；

用M={x|x»l},则NlM"={x|x>T},选项B错误；

Mn7V={x|-l<x<l},则务(McN)={x|xW-l或x训，选项C错误；

»V={x|x4T或让2},则MlHN={x|x<l或x»2},选项D错误；

故选：A.

17.(2023年天津高考数学真题)已知集合。={123,4,5},/={1,3},2={1,2,4},则电8U/=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【解析】由用踪={3,5},而/={1,3},

所以?2U/={1,3,5}.

故选：A

考点2：含参集合以及元素与集合关系

18.(2023年新课标全国D卷数学真题)设集合/={0,-。},3={1,0-2,2”2},若/=8，则。=().

A.2B.1C.1D.-1

【答案】B

【解析】因为/=8,则有：

若"2=0，解得。=2，此时/=他-2},8={1,0,2},不符合题意；

若2°-2=0，解得。=1,此时，={0,-1},8={1,-1,0},符合题意;

综上所述：。=1

故选：B.

19.（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）设全集{1,2,3,4,5},集合M满足第/={1,3},贝［］（）

A.2eAfB.3eMC.4任河D.

【答案】A

【解析】由题知"={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

考点3：充分必要条件的判断

20.（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量3=（彳+1户）万=卜,2），则（）

A.“x=-3”是“aLb”的必要条件B.“x=-3”是“aIlb”的必要条件

C.“尤=0”是的充分条件D.“x=T+g”是“Z//尸的充分条件

【答案】C

【解析】对A,当力另时，则75=0,

所以尤•（x+l）+2x=0,解得了=0或一3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，。=（1,0））=（0,2），故£石=0,

所以£，1,即充分性成立，故C正确；

对B,当时，则2（x+l）=Y,解得工=1土百，即必要性不成立，故B错误；

对D,当x=-l+g时，不满足2（x+l）=x?,所以£//5不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

21.（2024年北京高考数学真题）设«,3是向量，贝!］“卜+3）（）一司=0"是“£=一加或£=3''的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为（，+孙（3-彼）=>-彼2=0，可得7=各2，即同=W|，

可知心+孙（,1）=0等价于同邛|,

若13或£=/,可得同=W,即（Q+孙斤曰=0，可知必要性成立；

若（小孙66=0，即同=同，无法得出或n,

例如万=（1,0）,1（0,1）,满足同=|可，但2/1且，可知充分性不成立；

综上所述，“+4"3）=0，，是“力否且心工”的必要不充分条件.

故选：B.

22.（2024年天津高考数学真题）设eR,则“/=小，是"3“=即”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，/=〃和3。=3〃都当且仅当。=6,所以二者互为充要条件.

故选：C.

vx

23.（2023年北京高考数学真题）若孙W0，则“x+y=0”是“一+二=-2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】解法一：

因为孙力。，且：+：=-2,

所以/+/=-2xy,gpx2+y2+2xy=0,即（x+4=0,所以x+y=0.

所以“x+y=0，，是"1+^=-2”的充要条件.

解法二：

充分性：因为肛片0,且x+y=0,所以尤=P,

所以二+2i=匕+匕=一1一i=<

n'^yXy-y•

所以充分性成立；

必要性：因为肛片0,且"+：=-2,

所以，+/=-2xy,gpx2+y2+2xy=0,即(尤+好=0,所以x+y=0.

所以必要性成立.

所以“X+了=o”是“|+f=-2”的充要条件.

解法三：

充分性：因为肛片0，且x+v=。,

+y2+2xy-2xy_(x+y)2-2xy

所以

yxxyxyxyxy

所以充分性成立;

必要性：因为孙WO,且彳+?=-2,

所以土+屋占丫x2+/+2xy-2xy_(x+y)2-2xy=(%+y)2

q=2,

yXxyxyxyxy

所以在丁=0，所以(x+y)2=o，所以x+y=o,

所以必要性成立.

所以"％+了=o”是“1+7=-2”的充要条件.

故选：c

24.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)设甲：sin2a+sin2/=1,乙：sina+cos,=0,贝[]()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

兀.

【解析】当sin2a+sin2/=l时，例如a二万,尸=0但sina+cos，，

即sin2a+sin2/?=l推不出sina+cos4=0;

当sina+cos/=0时，sin2<7+sin2/?=(-cos/?)2+sin2/?=1,

即sina+cos£=0能推出sin2a+sin20=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

25.（2023年天津高考数学真题）已知eR,“/=及”是“a1+b-=2ab”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】由。2=/?，贝[]a=±6，当。=-6彳。时=2仍不成立，充分性不成立；

由/+"=2"，则（"4=0，即“=b，显然/=6?成立，必要性成立；

所以是/+尸=2ab的必要不充分条件.

故选：B

C

26.（2023年新课标全国I卷数学真题）记S,为数列｛4｝的前"项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛1｝为

n

等差数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【解析】方法1,甲：｛为｝为等差数列，设其首项为外,公差为d,

n(n-V).S口d=ddS,〃+1S„_d

则S〃=na+d,—n=4+

x2n2212n+1n2

因此1｝为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

css

反之，乙：中为等差数列，即谓-才_'°n+lE为常数，设为J

n(n+1)

即=J贝！Js“=加"+1—•"(〃+1)，有S"_1=,

两式相减得:an=nana-（n-l）an-2tn,即--%=2J对〃=1也成立,

因此｛4,｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条