2022年安徽省滁州市乌衣中学高三数学理联考试题含解析

2022年安徽省滁州市乌衣中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④参考答案：B【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】：本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．2.在平面直角坐标系xoy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且?=2，已知点A（﹣2，0），B（2，0），则（|PA|﹣|PB|）2（）A．为定值8 B．为定值4 C．为定值2 D．不是定值参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，并设P（x，y），Q（x，﹣y），从而由可得到y2=x2﹣2，进而得出，从而求出，这样便可得到，这样便可得出正确选项．【解答】解：如图，设P（x，y），Q（x，﹣y），则：；∴y2=x2﹣2，，或；∴==，；∴=；∴=8．故选A．3.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（A）4 （B）5

（C）

6

（D）7参考答案：B略4.设数列是首项为，公比为的等比数列，是它的前项的和，对任意的，点在直线（

）上参考答案：B略5.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A．k>4

B．k>5

C．k>6 D．k>7参考答案：A6.计算

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.在中，已知是边上一点，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.9.已知p：函数在[3,+∞)上是增函数，q：函数在［3,＋∞）是增函数，则p是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是

参考答案：12.（4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，，则||=_________，||=_________．参考答案：13.已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，则T10的值为．参考答案：50【考点】数列的求和．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．则T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．设T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10=2×（10×5﹣52）﹣（10×10﹣102）=50，故答案为：50．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知，，则___________。参考答案：-815.函数的最大值是

．参考答案：10略16.函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：17.已知向量，满足，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.⑴求=6的概率；⑵求的分布列和期望.

参考答案：解:(1)

………4分(2)分布列为:4567

……10分

∴

………12分

19.（本题满分8分）等差数列{}的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得

可得数列{}的通项公式为=n.

（Ⅱ）=-=

=

20.如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案：解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故.取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面.…4分∴，又,.∴平面.

（或由BC垂直AC结合面面垂直的性质得出BC垂直于面ACD也可以得满分）

…………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,.

………………8分设为面的法向量,则即,解得.令,可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.------------------------------