2025年鲁教新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版九年级数学下册阶段测试试卷9考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示；它的左视图是（）

A.

B.

C.

D.

2、一辆汽车由韶关匀速驶往广州；下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）

A.

B.

C.

D.

3、在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞﹣1D.x＜﹣14、下列说法中正确的是（）A.若mx=my，则x=yB.若x=y，则=C.若=，则x=yD.若x2=y2，则x3=y35、如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、把一含盐16%的盐水40千克，配成含盐20%的盐水，需要加入盐的质量为____千克．7、-2+5=____；（-4）3=____．8、一件衣服通过两次降价后价格为原来的81%，则平均每年降价的百分率是____．9、（2016秋•泰兴市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，8），直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为____．10、已知关于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为1，则它的另一根为____．11、一人骑自行车连续通过两个装有红、黄、绿三种信号灯的十字路口，则他二次遇到红灯的概率是____．12、△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=则BC的长____．13、若m，n是方程x2-2ax+1=0且a≥1的两个实数根，则（m-1）2+（n-1）2的最小值是____．14、已知直线y=ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程bx+a=0的解为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、矩形是平行四边形．____（判断对错）16、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）17、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．18、钝角三角形的外心在三角形的外部．()19、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）20、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、其他(共2题，共16分)21、列方程或方程组解应用题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？22、夏令营活动结束时，同学们互赠卡片，每人都向其他同学赠送一张，共互赠了90张，则这个夏令营共有学生____人．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)23、某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时；甲队比乙队少用4天．

（1）求甲；乙两工程队每天能完成绿化的面积．

（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24、某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道鱼苗成活率为95%，一段时间后打捞出售，第一次网出40条称得平均鱼重2.5千克，第二次网出25条，称得平均鱼重2.2千克，第三次网出35条，称得平均鱼重2.8千克，请你估计鱼塘中的鱼总质量大约是多少千克？25、又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到甘泉寺春游，下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60鈭�

乙：我站在此处看塔顶仰角为30鈭�

甲：我们的身高都是1.5m

乙：我们相距20m

请你根据两位同学的对话，计算此塔的高度(

结果含根号)

．26、一抛物线过（1；-2），（-1，2），（3，2）．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）用配方法把函数解析式化为顶点式；并写出顶点坐标；

（3）求该顶点与抛物线和x轴两交点围成的三角形面积S．

评卷人得分六、证明题(共3题，共21分)27、如图，已知△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，EF垂直平分CD交AB延长线于点F，求证：DF2=AF•BF．28、已知：如图；点B；E、F、C在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠CED．

求证：AF=DC．29、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若AD=2，AE=6，求EC的长．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

从左面看；会看到叠放的两个正方形，故选C．

【解析】【答案】找到从左面看所得到的图形即可．

2、B【分析】

时间和路程不会是负值；排除A；C．

由于汽车由韶关匀速驶往广州；出发时距离广州的路程s应最大，并且逐步减少为0，排除D．

图象B符合题意．

故选B．

【解析】【答案】根据行驶的状态；路程由最大到最小为0，t；s不能为负数进行判断．

3、B【分析】【解答】解：∵a=﹣1＜0；∴二次函数图象开口向下；

又∵对称轴是直线x=﹣=1；

∴当x＜1时；函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．

故选B．

【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．4、C【分析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解析】【解答】解：A；m=0；两边都除以m无意义，故A错误；

B、m=0时，两边都除以m2无意义；故B错误；

C；两边都乘以m；故C正确；

D、当x=-y时，x3≠y3；故D错误；

故选：C．5、C【分析】【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解析】【解答】解：选项A；添加AB=DE可用AAS进行判定；故本选项错误；

选项B；添加AC=DF可用AAS进行判定；故本选项错误；

选项C；添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF；故本选项正确；

选项D；添加BF=EC可得出BC=EF；然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选C．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】等量关系为：含盐16%的盐水中的纯盐质量+加入盐的质量=盐水质量×盐的浓度，把相关数值代入求解即可．【解析】【解答】解：含盐16%的盐水40千克中含纯盐40×16%千克；设加入x千克的纯盐后盐水浓度变为20%；

则40×16%+x=（40+x）×20%；

解得：x=2．

故答案为：2．7、略

【分析】【分析】根据有理数的加法、乘方，即可解答．【解析】【解答】解：-2+5=3；（-4）3=-64；

故答案为：3，-64．8、略

【分析】【分析】设原价是1，平均每年降价的百分率是x，则降价一次后的价格是（1-x），第二次的价格是（1-x）2，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：设平均每年降价的百分率是x；根据题意列出方程；

（1-x）2=81%；

解得x=0.1或1.9（不合题意；舍去）；

答：平均每年降价的百分率是10%．9、【分析】【分析】作PM′⊥直线AB于点M′，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知：PM′的长是PM长的最小值．首先求出点A、B的坐标，在Rt△APM′与Rt△BPM′中，由勾股定理得列关于PM′与AM′的二元二次方程组求解即可．【解析】【解答】解：如图：作PM′⊥直线AB于点M′；根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知：PM′的长是PM长的最小值。

设PM′=a，AM′=b；

∵直线y=x-6与x轴；y轴分别交于点A、B；

∴A（8；0），B（0，-6）

又∵OP=OA=8；

∴AP=8

∴在Rt△APM′与Rt△BPM′中；由勾股定理得：

解之得：

即：PM长的最小值为．

10、略

【分析】

设方程的另一根为x1；

又∵x=1；

∴x1•1=-2；

解得x1=-2．

故应填：-2．

【解析】【答案】可将该方程的已知根1代入两根之积公式；解方程即可求出方程的另一根．

11、略

【分析】

共有9种情况；二次都是红灯的情况数只有一种；

所以2次都是红灯的概率为．

【解析】【答案】列举出所有情况；看二次遇到红灯的情况数占总情况数的多少即可．

12、略

【分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长：∵△ABC中，∠C=90°，AB=8，∴∴【解析】【答案】13、0【分析】【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后把（m-1）2+（n-1）2整理成m+n与mn的形式，代入进行计算即可求解．【解析】【解答】解：由题意；得m+n=2a，mn=1；

则（m-1）2+（n-1）2

=m2+n2-2（m+n）+2

=（m+n）2-2mn-2（m+n）+2

=4a2-4a；

=4（a-）2-1；

∵a≥1；

∴a=1时，（m-1）2+（n-1）2的最小值为0．

故答案为0．14、2【分析】【分析】一元一次方程ax+b=0的解，是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标．【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是2；

∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=2．

故答案为2三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、其他(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染；1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．

等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合题意；应舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．22、略

【分析】【分析】设夏令营由学生x人，由每人都向其他同学赠送一张可知，每人赠出的卡片为（x-1）张，则x（x-1）=90，解方程即可．【解析】【解答】解：设这个夏令营共有学生x人．

则x（x-1）=90；

解得；x=10或-9（不合题意，舍去）．

故这个夏令营共有学生10人．五、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时；甲队比乙队少用4天，列方程求解；

（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解析】【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2；

根据题意得：-=4；

解得：x=50；

经检验；x=50是原方程的解；

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）；

答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；

（2）=16（天）．

答：乙队施工了16天．24、略

【分析】【分析】首先利用已知求出网出的鱼的平均重量，再利用鱼塘放养鱼苗10万条，鱼苗成活率为95%，得出鱼的总数，进而得出答案．【解析】【解答】解：由题意可得：（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷（40+25+35）=2.53（千克）；

故10万×95%×2.53=240350（千克）；

答：鱼塘中的鱼总质量大约是240350千克．25、解：由题意，知：

∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；

在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，

∴∠ACB=60°-30°=30°；

∴∠ACB=∠CAB；

∴BC=AB=20m；

在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，

sin∠CBD=，即sin60°=；

∴CD=20sin60°=20×=10m；

∴CP=CD+DP=10+1.5（m）．

【分析】本题主要考查解直角三角形的应用.

要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．..根据三角形外角和定理，可求得隆脧CAB=隆脧ACB隆脧CAB=隆脧ACB等角对等边，所以有AB=BC=20.AB=BC=20.在Rt鈻�CBDRttriangleCBD中，根据60鈭�60^{circ}角的正弦值可求出CDCD再加上同学自身的身高1.51.5米即可解答..

【解析】解：由题意，知：

隆脧CAB=30鈭�隆脧CAB=30^{circ}隆脧CBD=60鈭�隆脧CBD=60^{circ}AB=20mAB=20mAM=BN=DP=1.5mAM=BN=DP=1.5m

在鈻�ABCtriangleABC中，隆脧CBD=隆脧ACB+隆脧CAB隆脧CBD=隆脧ACB+隆脧CAB

隆脿隆脧ACB=60鈭�鈭�30鈭�=30鈭�隆脿隆脧ACB=60^{circ}-30^{circ}=30^{circ}

隆脿隆脧ACB=隆脧CAB隆脿隆脧ACB=隆脧CAB

隆脿BC=AB=20m隆脿BC=AB=20m

在Rt鈻�CBDRttriangleCBD中，BC=20mBC=20m隆脧CBD=60鈭�隆脧CBD=60^{circ}

sin隆脧CBD=sin隆脧CBD=CDBC，即sin60鈭�=sin60^{circ}=CD20；

隆脿CD=20sin60鈭�=20隆脕隆脿CD=20sin60^{circ}=20隆脕32=103mm

隆脿CP=CD+DP=10隆脿CP=CD+DP=103+1.5(m).+1.5(m).

26、略

【分析】

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．

已知抛物线过（1；-2），（-1，2），（3，2）则有：

解得：

因此抛物线的解析式为y=x2-2x-1．

（2）根据（1）的抛物线解析式可知：y=（x-1）2-2；

因此抛物线的顶点坐标为（1；2）．

（3）根据抛物线的解析式可知：抛物线与x轴的交点坐标为：（1+0），（1-0）．

因此两交点的距离为2．

∴S=×2×2=2．

【解析】【答案】（1）已知了抛物线上三点的坐标；可用待定系数法求出抛物线的解析式．

（2）依题意将（1）的抛物线解析式化为顶点式即可得出相应的结论．

（3）先根据抛物线的解析式求出抛物线与x轴的交点坐标；进而可求出两交点的距离，然后根据顶点的纵坐标的绝对值即可求出S的值．

六、证明题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】求出∠ACD=∠BCD，根据线段的垂直平分线性质得出CF=DF，推出∠FCD=∠CDF，求出∠ACF=∠A，证△FAC∽△FCB，得出比例式，即可得出答案．【解析】【解答】证明：连接CF∵CD平分∠ACB；

∴∠ACD=∠BCD；

∵EF是CD的垂直平分线；

∴CF=DF；

∴∠FCD=∠CDF；

∵∠FCD=∠FCB+∠BCD；∠CDF=∠A+∠A