2024年人民版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版九年级数学下册月考试卷785考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某数用科学记数法表示为a×106，下列说法正确的是（）A.1＜|a|＜6B.1≤|a|＜6C.1＜|a|＜10D.1≤|a|＜102、已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实根，则k的取值范围是()A.k＜3B.k＞3C.k≤3D.k≥33、如图，隆脧B=隆脧C隆脧A=隆脧D

下列结论：垄脵AB//CD垄脷AE//DF垄脹AE隆脥BC垄脺隆脧AMC=隆脧BND

其中正确的结论有(

)

A.垄脵垄脷垄脺

B.垄脷垄脹垄脺

C.垄脹垄脺

D.垄脵垄脷垄脹垄脺

4、如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.5次C.6次D.7次5、【题文】如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处；已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）

A.6米B.8米C.18米D.24米评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2015•江宁区一模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为____．7、（2015秋•亭湖区期末）如图，边长为4cm的正方形ABCD，以点B为圆心、BD为半径画弧与BC边的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为____cm2．8、（2008秋•椒江区校级期中）如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A、B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC→弧CD→线段DB，其中C、D在直线AB上．则最短的行走路线的长度是____．9、方程（x-1）2=6x-6的解是____．10、对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，则ab=____________．11、【题文】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接OA、OB、AB，若∠P=60°，则∠OAB=____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）13、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．14、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数15、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）16、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）17、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)18、如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1）；与y轴交于点C．

（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；

（2）若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．19、分式方程的解为x=____．20、计算：a2•a4=____．评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)21、列方程或方程组解应用题：

中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票；其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？

注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．22、如图1；将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E；

（1）求证：PB=PE；

（2）如图2；移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）在图1中；请直接写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系（不必证明）

23、先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．24、如图；分别画出小王和小李存款y（元）和月份x（月）之间的函数关系式的图象，结合图象解答下列问题：

（1）分别求出小王与小李存款y（元）和月份x（月）之间的函数关系式；

（2）小王与小李中；哪个人的存款额先达到100元？请说明理由．

评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)25、聪明好学的小云查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面；即图1中曲线CFD为抛物线的一部分，如图1，圆锥体SAB的母线长为10，侧面积为50π，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面⊙P于C；D，AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP=4，OB=9．

（1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；

（2）当以CD所在直线为x轴；OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系，求过C；F、D三点的抛物线的函数关系式．

26、（2016•瑞昌市一模）如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．

（1）MN与AC的数量关系是____；

（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中；线段MN所扫过区域的面积；

（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？27、如图，一次函数y=-x-1与反比例函数交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：科学记数法表示为a×106；则1≤|a|＜10；

故选：D．2、C【分析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0；建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

【解答】∵方程有两个实数根；

∴△=b2-4ac=42-4×2×（k-1)=24-8k≥0

解得：k≤3．故选C．

【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3)△＜0⇔方程没有实数根．3、A【分析】解：隆脽隆脧B=隆脧C

隆脿AB//CD

隆脿隆脧A=隆脧AEC

又隆脽隆脧A=隆脧D

隆脿隆脧AEC=隆脧D

隆脿AE//DF

隆脿隆脧AMC=隆脧FNM

又隆脽隆脧BND=隆脧FNM

隆脿隆脧AMC=隆脧BND

故垄脵垄脷垄脺

正确；

由条件不能得出隆脧AMC=90鈭�

故垄脹

不一定正确；

故选：A

．

由条件可先证明AB//CD

再证明AE//DF

结合平行线的性质及对顶角相等可得到隆脧AMC=隆脧BND

可得出答案．

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即垄脵

两直线平行?

同位角相等，垄脷

两直线平行?

内错角相等，垄脹

两直线平行?

同旁内角互补，垄脺a//bb//c?a//c

．【解析】A

4、B【分析】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点；

设O1O2交圆O于M；

∴PM=8-3-1=4；

圆O1与以P为圆心；以4为半径的圆相外切；

∴根据图形得出有5次．

故选：B．

根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心；以4为半径的圆相外切，即可得到答案．

本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键．【解析】B5、B【分析】【解析】

试题分析：∵△ABP∽△CDP；

∴

∴（米）．

故选B.

考点：相似三角形的应用．【解析】【答案】B.二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，△OCD是等腰直角三角形，故可得出OC的长，再根据S阴影=S扇形AOB-S△OCD-S△OBD即可得出结论．【解析】【解答】解：连接OD；

∵△CBD由△CBO翻折而成；

∴CD=CO；BD=BO，∠DBC=∠OBC；

∴△OBD是等边三角形．

∵∠AOB=105°；

∴∠COD=∠CDO=45°；

∴△OCD是等腰直角三角形．

∵半径OA=10；

∴OC===5；

∴S阴影=S扇形AOB-S△OCD-S△OBD=-×5×5-×10×10×=-25-25．

故答案为：-25-25．7、略

【分析】【分析】根据正方形的性质得到BD=4cm，∠DBC=45°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm；

∴BD=4cm；∠DBC=45°；

∴S阴影=S扇形-S△BDC=-=4π-8cm2．

故答案为：4π-8．8、略

【分析】【分析】可分别过点A，B作圆的切线，求解AE，BF与弧EF即为最短路径．【解析】【解答】解：如图；分别过点A，B作圆的切线AE，BF，连接OE，OF；

由题意；则AB=60，又圆半径为15，即OF=15，OB=30；

∴∠B=30°；同理，∠A=30°，∴∠EOF=60°

∴弧EF=CD弧=×15π=5πkm

∴在Rt△AOE中，AE=OE=15km，同理，BF=15km；

∴最短行走路径为（5π+30）km．9、略

【分析】

（x-1）2=6x-6；

（x-1）2-6（x-1）=0；

（x-1）（x-1-6）=0；

（x-1）（x-7）=0；

解得：x1=1，x2=7．

故答案为：x1=1，x2=7．

【解析】【答案】根据利用因式分解求出方程的解的方法；将6x-6整体移项，再提取公因式（x-1），进而解方程即可．

10、略

【分析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵，∴【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】只要根据切线的性质找出∠OAP=∠OBP=90°；再根据四边形的内角和定理即可解．

解：PA；PB是⊙O的切线，A，B为切点；

∴∠OAP=∠OBP=90°；∠AOB=180°-∠P=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=（180°-∠AOB）÷2=30°．

故答案为：30°．【解析】【答案】30三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．13、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．14、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错15、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．17、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、计算题(共3题，共15分)18、略

【分析】【分析】（1）先利用勾股定理计算出OC=2得到C点坐标，然后把B、C两点坐标代入y=x2+bx+c中求出b；c；然后利用二次函数的性质求函数的最小值；

（2）设OB=t，则OC=2t，则B（t，0），C（0，-2t），把它们代入y=x2+bx+c得，解关于b、c的方程组得，则抛物线解析式为y=x2+（2-t）x-2t，设顶点的坐标为（m，n），利用抛物线顶点坐标公式得到m=-，n=-，然后消去t得到m与n的关系式即可．【解析】【解答】解：（1）∵x2=1；即B（1，0）；

∴OB=1；

∴OC===2；

∴C（0；-2）；

把B（1，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c得，解得；

∴抛物线解析式为y=x2+x-2；

∴函数y=x2+bx+c的最小值==-；

（2）设OB=t；则OC=2t；

∴B（t；0），C（0，-2t）；

把B（t，0），C（0，-2t）代入y=x2+bx+c得，解得；

∴抛物线解析式为y=x2+（2-t）x-2t；

设顶点的坐标为（m；n）；

则m=-，n==-=-；

把t=2m+2代入得n=-=-m2-4m-4（-1＜m＜0）．19、略

【分析】【分析】本题考查解分式方程的能力，最简公分母为（x-3），去分母，化为整式方程求解．【解析】【解答】解：方程两边同乘最简公分母（x-3）；得3=x-3；

解得x=6，经检验x=6是原方程的解．20、略

【分析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解析】【解答】解：a2•a4=a2+4=a6．

故答案为：a6．五、解答题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】本题的等量关系为：普通票+优惠票=1000，且普通票收入+优惠票收入=12.6万，所以可以设普通票为一个未知量，用普通票来表示优惠票，最后列等式求解．【解析】【解答】解：设当日售出普通票x张；则售出优惠票（1000-x）张。

根据题意得：150x+90（1000-x）=126000

解方程得：x=600

∴1000-600=400

答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张．22、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质；可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据圆内接四边形的性质，可得∠PBC+∠PEC=180°，根据补角的性质，可得∠PED=∠PDE，根据等腰三角形的判定，可得答案；

（2）根据正方形的性质；可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据三角形的内角和，可得∠PBC=∠PEC，根据等腰三角形的判定，可得答案；

（3）证明PA=PG，PC=CF即可．【解析】【解答】解：（1）证明：如图1；连接PD；

∵四边形ABCD是正方形；

∴BC=CD；∠ACB=∠ACD=45°．

在△PBC和△PDC中；

；

∴△PBC≌△PDC（SAS）；

∴∠PBC=∠PDC；PB=PD．

∵∠BPE；∠BCD，∠PBC，∠PEC是圆内接四边形的内角，∠BPE+∠BCD=180°；

∴∠PBC+∠PEC=180°；

∴∠PED=∠PDE；

∴PD=PE；

∴PB=PE；

（2）仍然成立；理由如下：

连接PD；如图2：

∵四边形ABCD是正方形；

∴BC=CD；∠ACB=∠ACD=45°；

在△PBC和△PDC中；

；

∴△PBC≌△PDC（SAS）；

∴∠PBC=∠PDC；PB=PD．

若BC与PE相交于点O；在△PBO和△CEO中；

∠POB=∠EOC；∠OPB=∠OCE；

∠PBC=180°-∠OPB-∠POB；∠PEC=180°-∠EOC-∠OCE；

∴∠PBC=∠PEC；

∴∠PEC=∠PDC；

∴PD=PE；

∴PB=PE

（3）如图3；过点P作PG⊥AD，PF⊥CD垂足分别为G；F；

∵PF⊥CD；PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°；

∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形；

∵四边形DFPG为矩形；

∴PA=PG，PC=CF；

∵PG=DF；DF=EF；

∴PA=EF；

∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA；

即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA．23、略

【分析】【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x-1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x-1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解析】【解答】解：

=（2分）

=（4分）

=x2+1；（15分）

当x=0时；原式的值为1．（6分）

说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分（6分）．24、略

【分析】

（1）由图象可知；小王存款的函数关系式过（4，80）点；

设小王存款的函数关系式为y=kx（k≠0）；

把（4；80）点代入y=kx得：

80=4k；

解得k=20；

则小王存款的函数关系式为y=20x；

设小李存款的函数关系式为y=kx+b（k≠0）；

由图象可知，它过（0，40）和（4，80）点，把它代入y=kx+b得：

解得：

则小李存款的函数关系式为y=10x+40；

（2）∵小王存款的函数关系式为y=20x；

∴小王个人的存款额达到100元时；即100=20x；

解得x=5；

∵小李存款的函数关系式为y=10x+40；

∴小李个人的存款额达到100元时；

即10x+40=100；

解得x=6；

∴小王的存款额先达到100元．

【解析】【答案】（1）先设出小王和小李存款的函数关系式；再把直线经过的点代入，即可求出函数关系式；

（2）根据小王存款的函数关系式和小李存款的函数关系式；分别求出小王与小李的存款额达到100元时的时间，即可得出答案．

六、综合题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）根据圆锥侧面积的计算方法即可求得底面圆半径AP的长；由于圆锥侧面展开图是个扇形；且弧长等腰底面圆的周长，可据此求出侧面展开图的圆心角的度数；

（2）根据（1）得出的底面圆的半径即可得到BO、AB的长，由于OF∥AS，易证得△OBF∽△ABS，根据相似三角形所得到的比例线段即可求得OF的长，由此可得到F点的坐标；连接AC、BC；根据圆周角定理知∠ACB=90°，在Rt△ACB中，OC⊥AB，根据射影定理即可求出OC的长，由此可得到C点的坐标；根据C、F的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）∵50π=π•AP•10

∴AP=5；

∵2π•5=

∴n=180°；

故底面圆的半径长为5；侧面展开图的圆心角的度数为180°；

（2）由OF∥SA得△OFB∽△ASB；

∴=；

∴=

∴OF=9，

∴F（0；9）；

连接AC；BC，则∠ACB=90°；

Rt△ABC中；OC⊥AB，OA=1，OB=9；

由射影定理可得CO2=1×9；

∴CO=3；

∴C（-3；0）；

设抛物线的解析式为：y=ax2+c；则有：

；

解得；

∴抛物线的解析式为：y=-x2+9．26、MN=AC【分析】【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；

（2）分别取△ABC三边AC；AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；

（3）分三种情况：①当MD=MN=3