2025年鲁教五四新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版九年级数学下册阶段测试试卷490考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2007•玉溪）下列运算正确的是（）

A.x2+x2=x4

B.（a-1）2=a2-1

C.a2•a3=a5

D.3x+2y=5xy

2、坐标平面上有一函数y=-3x2+12x-7的图形；其顶点坐标为何？（）

A.（2；5）

B.（2；-19）

C.（-2；5）

D.（-2；-43）

3、（2010•双鸭山）下列图形中不是轴对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

4、下列计算一定正确的是（）A.（a3）2=a5B.a3•a2=a5C.a10÷a2=a5D.（2a）3=2a35、反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）．

A.减小B.增大C.不变D.先减小后不变评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、小明对200件产品进行检测，发现其次品的频率为0.08，则次品有____件．7、（2012秋•睢宁县校级月考）如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是____．8、（2010•广州一模）如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=30°，则sin∠AOB的值为____．9、（2010•晋江市模拟）如图，长为4米的梯子搭在墙上与地面成55°角，则此时梯子的顶端距离地面约____米．（精确到0.01米）10、在五个-模一样的小球上分别写上2；4，6，8，10这几个数字，并判断下列事件是必然事件；不可能事件还是随机事件．

（1）任意摸一个球，得到的数字是偶数____；

（2）任意摸一个球，得到的数字是奇数____；

（3）任意摸一个球，得到的数字是3的倍数____；

（4）任意摸一个球，除以2所得商为偶数____；

（5）任意摸两个球，它们的和为20____；

（6）任意摸两个球，它们的差为-5____．11、（2009•福州质检）如图，三角形ADC是由等腰直角三角形EOG经过位似变换得到的，变换中心在x轴的正半轴，已知EO=1，D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，则两个三角形的位似中心P点的坐标是____．

12、如图，A（1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为____．

13、若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）的图象都经过点（2，3），则m=____，n=____．14、已知a＜b＜0，且则=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）16、三角形一定有内切圆____．（判断对错）17、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）18、两条不相交的直线叫做平行线．____．19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()20、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）21、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）22、钝角三角形的外心在三角形的外部．()23、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．评卷人得分四、其他(共3题，共21分)24、黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为____s；25、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．26、列方程或方程组解应用题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)27、某市对居民生活用水采取按月按户实行分段收费，其标准是：第一段水价为1元/m3；第二段水价为2元/m3；每户人口为3人（含3人）以内的，月用水量在6m3以内执行第一段水价，月用水量超过6m3的部分执行第二段水价，每户人口超过3人的应交水费y（元）与月用水量x（m3）的函数关系如图所示；

（1）如果某户人口3人，3月份用水量为5m3，那么应交水费______元，4月份用水量7m3；那么应交水费______元；

（2）若小江家人口有5人；请写出y与x的函数关系式，并求月交水费20元时，该月的用水量．

评卷人得分六、多选题(共3题，共12分)28、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-929、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形30、下列各数：，-π，0，，，，0.1010010001，，1.414，0.，其中无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

A、错误，应为x2+x2=2x2；

B、错误，应为（a-1）2=a2-2a+1；

C；正确；

D；错误；3x与2y不是同类项，不能合并．

故选C．

【解析】【答案】根据合并同类项；完全平方公式、同底数幂的乘法进行逐一计算．

2、A【分析】

∵y=-3x2+12x-7=-3（x2-4x+4）+12-7；

=-3（x-2）2+5；

∴函数的顶点坐标为（2；5）．

故选A．

【解析】【答案】把函数解析式整理成顶点式形式；然后写出顶点坐标即可得解．

3、C【分析】

A；是轴对称图形；不符合题意；

B；是轴对称图形；不符合题意；

C；不是轴对称图形；符合题意；

D；是轴对称图形；不符合题意．

故选C．

【解析】【答案】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

4、B【分析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解析】【解答】解：A；幂的乘方底数不变指数相乘；故A错误；

B；同底数幂的乘法底数不变指数相加；故B正确；

C；同底数幂的除法底数不变指数相减；故C错误；

D；积的乘方等于乘方的积；故D错误；

故选：B．5、A【分析】【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时；在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答。

【解答】由解析式知k=1＞0；所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小。

故选A．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】利用频率=可得次品数量=总数×频率，代入数据可得答案．【解析】【解答】解：次品数量：200×0.08=16．

故答案为：16．7、略

【分析】【分析】根据图形和弧长的计算公式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵∠C=120°；CA=CB；

∴∠A=∠B=30°，AB=6；

∴三条弧与AB所围成的阴影部分的周长=+×2+6-6=3π+6-6．

故答案为：3π+6-6．8、略

【分析】【分析】根据垂径定理可知=，由圆周角定理得出∠AOB=2∠CDA=60°．根据特殊角的三角函数值求解．【解析】【解答】解：∵⊙O中；OA⊥BC；

∴=；

∴∠AOB=2∠CDA=60°；

∴sin∠AOB=sin60°=．9、略

【分析】【分析】在地面、梯子以及墙三者形成的直角三角形中，已知一个锐角和斜边，求对边，依据正弦函数即可求解．【解析】【解答】解：

在直角△ABC中；∠ABC=55°；

∵sin∠ABC=；

∴AC=AB•sin∠ABC=4×sin55°≈3.28（米）．10、略

【分析】【分析】现实生活中在一定条件下有些事情是肯定会发生的；叫必然事件；

有些事情是不可能发生的；叫不可能事件；

必然事件和不可能事件的结果是唯一确定的；称为确定事件；

还有些事情是可能发生也可能不发生的，它的结果不唯一，到底会出现哪一种结果，我们预先确定不了，因此叫不确定事件，也叫做随机事件．【解析】【解答】解：根据概念；得。

（1）任意摸一个球；得到的数字是偶数一定会发生，是必然事件；

（2）任意摸一个球；得到的数字是奇数一定不会发生，是不可能事件；

（3）任意摸一个球；得到的数字是3的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件；

（4）任意摸一个球；除以2所得商为偶数可能发生，也可能不发生，是随机事件；

（5）任意摸两个球；它们的和为20一定不会发生，是不可能事件；

（6）任意摸两个球，它们的差为-5一定不会发生，是不可能事件．11、略

【分析】

∵△ADC与△EOG都是等腰直角三角形。

∴OE=OG

∴G点的坐标分别为（0；-1）

∵D点坐标为D（2；0），位似比为1：2；

∴A点的坐标为（2；2）

∴直线AG的解析式为y=x-1

∴直线AG与x的交点坐标为（0）

∴两个三角形的位似中心P点的坐标是（0）．

【解析】【答案】先求G点的坐标分别为（0，-1），D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，A点的坐标为（2，2），再求出直线AG的解析式为y=x-1；得到直线AG与x的交点坐标，即两个三角形的位似中心P点的坐标．

12、（﹣1，﹣）或（﹣2，0）【分析】【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，∵A（1）；

∴OC=AC=1；

由勾股定理得：OA=2；

tan∠AOC==

∴∠AOC=30°；

分两种情况：

①将△AOB绕点O逆时针旋转150°得到△A′OB′；如图1；

此时OA在x轴上；则A′的坐标为（﹣2，0）；

②将△AOB绕点O顺时针旋转150°得到△A′OB′；如图2；

过A′作A′D⊥x轴于D；

∵∠AOC=30°；∠AOA′=150°；

∴∠A′OC=150°﹣30°=120°；

∴∠A′OD=60°；

在Rt△A′OD中；∠DA′O=30°，A′O=2；

∴OD=1，A′D=

∴A′的坐标为（﹣1，﹣）；

则点A的对应点A′的坐标为：（﹣2，0）或（﹣1，﹣）；

故答案为：（﹣2，0）或（﹣1，﹣）．

【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据点A的坐标求直角△AOC三边的长，再分两种情况讨论：逆时针旋转150°或顺时针旋转150°，根据旋转角得特殊角，由30°角的直角三角形的性质可以依次求出A′的坐标．13、略

【分析】

将点（2，3）分别代入代入解析式比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）；得。

2m=3，=3；则m=n=6．

故答案为：6．

【解析】【答案】把已知点的坐标分别代入两个函数解析式；可求出m，n的值．

14、略

【分析】

∵+=6；

∴a2-6ab+b2=0；

∴a==（3±2）b；

∵a＜b＜0；

∴a=（3-2）b；

∴====．

故答案为．

【解析】【答案】根据题意得到a2-6ab+b2=0，把它看作为a的一元二次方程，利用求根公式得到a==（3±2）b，由于a＜b＜0，则a=（3-2）b，然后把a=（3-2）b代入所求的代数式中进行化简即可．

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．16、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．四、其他(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】根据关系式我们可以看出焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，此时对称轴所对应的x轴的位置即顶点横坐标，也就是从点火到引爆所需时间．【解析】【解答】解：根据题意得焰火引爆处为抛物线的顶点处；顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间；

则t=-20×=4s；

故答案为4s．25、略

【分析】【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条．【解析】【解答】解：设有x个好友；依题意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30个好友．26、略

【分析】【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染；1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．

等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合题意；应舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．五、解答题(共1题，共6分)27、略

【分析】

（1）∵5＜6；

∴如果某户人口3人，3月份用水量为5m3；那么应交水费5×1=5（元）；

∵7＞6；

∴如果某户人口3人，3月份用水量为7m3；那么应交水费6×1+（7-6）×2=8（元）；

故答案为：5；8．

（2）由图象可知：A（8；8），B（16，24）；

设直线OA的解析式是y1=kx；

把（8；8）代入得：k=1；

∴y1=x；

设直线AB的解析式是y2=bx+c；

把（8，8），（16，24）代入得：

解得：b=2；c=-8；

∴y2=2x-8；

∵20＞8；

∴把y=20代入y2=2x-8得：20=2x-8；

∴x=14．

答：若小江家人口有5人，y与x的函数关系式是y=月交水费20元时，该月的用水量是14元．

【解析】【答案】（1）根据5＜6；求出5×1的值即可；根