2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷5考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点，若异面直线SA与BC所成的角等于45º,则∠EGF等于()A.90ºB.60º或120ºC.45ºD.45º或135º2、设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数；那么a的值为（）

A.1

B.-1

C.

D.

3、已知方程x2+2ax+1=0有两个负根；则a的取值范围是（）

A.a＞0

B.a≥1

C.0＜a≤1

D.以上均不对。

4、设集合则下列结论正确的是（）A.B.C.D.5、函数的值域是（）

A.{y|-1≤y≤1}

B.{y|-1≤y＜1}

C.{y|-1＜y≤1}

D.{y|0＜y≤1}

6、【题文】若球的表面积扩大为原来的2倍,则体积是原来的()A.倍B.倍C.9倍D.12倍7、【题文】锐角中，角所对的边长分别为若A.B.C.D.8、若△PAB是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的内接三角形，且PA=PB，∠APB=120°，则线段AB的中点的轨迹方程为（）A.B.C.D.9、函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（0，1）D.（1，2）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是____．11、【题文】已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.12、【题文】函数y＝log2(x2-x-2)的递增区间是____．13、已知2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α=tanα的值是____．14、函数g（x）=ln（ax-bx）（常数a＞1＞b＞0）的定义域为______，值域为______．15、已知不共线，=+2=2+λ要使作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)22、请画出如图几何体的三视图．

23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共2题，共16分)24、某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=（万元）（0≤x≤5）；其中x是产品售出的数量（单位：百台）

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量多少时；企业所得的利润最大．

25、【题文】已知定点A(a，O)(a>0)，B为x轴负半轴上的动点．以AB为边作菱形ABCD，使其两对角线的交点恰好落在y轴上．

(I)求动点D的轨迹E的方程；

(Ⅱ)过点A作直线l与轨迹E交于P、Q两点，设点R(-a，0)，问当l绕点A转动时，∠PRQ是否可以为钝角?请给出结论，并加以证明．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点，若异面直线SA与BC所成的角等于45º,则∠EGF等于45º或135º,故选D.考点：异面直线所成的角【解析】【答案】D2、D【分析】

法一：∵f（x）为偶函数。

∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a

∴a=-

法二：∵f（x）为偶函数。

∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）

即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：

⇔lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax

⇔lg10-x=2ax

⇔102ax=10-x（1）

如果（1）式对任意的实数x恒成立；则2a=-1

即a=-．

故选D．

【解析】【答案】法一：因为f（x）是偶函数；所以对任意的实数x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（-1）=f（1），解出a的值即可．

法二：直接法来做，因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax；解出a即可．

3、B【分析】

∵方程有两个负数根；∴它的两根之和为负数，两根之积为正数；

据此可得根的判别式-2a＜0且△≥0；∴a≥1

故选B．

【解析】【答案】如果方程有两个负数根；那么它的两根之和为负数，两根之积为正数，且根的判别式△≥0，据此可得关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围。

4、C【分析】试题分析：由题意，得则考点：集合的运算.【解析】【答案】C.5、C【分析】

∵

∴y+yx2=1-x2；

整理，得（y+1）x2+y-1=0；

当y+1≠0时；△=-4（y+1）（y-1）≥0；

解得-1＜y≤1．

当y+1=0时；-1=1不成立，∴y≠-1．

故选C．

【解析】【答案】由知（y+1）x2+y-1=0，当y+1≠0时，△=-4（y+1）（y-1）≥0，解得-1＜y≤1．当y+1=0时不成立，由此能求出函数的值域．

6、A【分析】【解析】设球的半径为R,表面积为S,体积为V,则S=4πR2,,由已知得.【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

试题分析：根据正弦定理，由题意，得∴．又为锐角三角形，∴故选C．

考点：正弦定理．【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】设线段AB的中点为D；则。

由题意；PA=PB，∠APB=120°，∴∠ACB=120°；

∵OB=2；

∴CD=1；

∴线段AB的中点的轨迹是以C为圆心；1为半径的圆；

∴线段AB的中点的轨迹方程是：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1；

故选：A．

【分析】设线段AB的中点为D，求出CD=1，可得线段AB的中点的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，即可得出结论。9、C【分析】【解答】解：∵函数f（x）=ex+x﹣2；∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0；

∴f（0）f（1）＜0．

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x+2的零点所在的区间是（0；1）；

故选：C．

【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x+2的零点所在的区间．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

设幂函数f（x）=xα，把点代入可得，=2；

∴α=3，故f（x）=x3；且f（x）是R上的递增奇函数，f（-1）=-1．

不等式f（3x-2）+1＞0，等价于f（3x-2）＞f（-1），等价于

解得即故不等式的解集为

故答案为．

【解析】【答案】设幂函数f（x）=xα，把点代入求得α的值，可得函数的解析式．再由函数的单调性可得等价于f（3x-2）＞f（-1），等价于求得x的范围，即为所求．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：将圆的方程配方得：双曲线的渐近线方程为由于双曲线的渐近线与圆相切，所以即

考点：1、双曲线的离心率；2、直线与圆的位置关系.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为定义域为x2-x-2>0，x>2,x<-1,然后结合复合函数单调性的判定定理可知，递增区间是【解析】【答案】13、2或﹣【分析】【解答】解：∵2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α=

∴==

∴tanα=2或tanα=﹣

故答案为：2或﹣

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．14、略

【分析】解：要使函数有意义，必有ax-bx＞0，a＞1＞b＞0

可得（）x＞1；解得x＞0．

函数的定义域为：（0；+∞）；

值域是R．

故答案为：（0；+∞），R．

利用对数的真数大于0；列出不等式，求解即可．

本题考查对数函数的定义域的求法，指数不等式的解法，考查计算能力．【解析】（0，+∞）；R15、略

【分析】解：根据题意，要使作为平面内所有向量的一组基底，则与不共线；

当与共线时，必存在实数m使=mm∈R；

即2+λ=m（+2）；

故可得解得m=2，λ=4；

故要使两向量作基底；必有λ≠4．

故答案为：（-∞；4）∪（4，+∞）．

根据题意，与不共线，求出与共线时λ的值；即可得出所求λ的取值范围．

本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．【解析】（-∞，4）∪（4，+∞）三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共2题，共4分)22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共2题，共16分)24、略

【分析】

（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差；

由题意，当x≤5时，产品能全部售出，利润y=

当x＞5时，只能销售500台，利润y=

∴y=

=（6分）

（2）在0≤x≤5时，y=-x2+4.75x-0.5；（8分）

当x=-=4.75时，ymax=10.78125；（10分）

当x＞5百台时；y＜12-0.25×5=10.75，（11分）

∴当生产4.75百台即475台时；利润最大．（12分）

【解析】【答案】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差；而总成本C（x）=固定成本（5000）+生产消耗成本（每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元）；

（2）分段求和函数的最大值；比较可得企业所得的利润最大。

25、略

【分析】【解析】解法一：(Ⅰ)设D(x，y)，∵A(a，0)，由ABCD为菱形。

且AC、BD的交点在y轴上；

∴B、C两点坐标为(-x，0)、(-a，y)．

由AC⊥BD得。

·＝（2x，y）·(2a，-y)

＝4ax-y2=0；

即y2=4ax.

注意到ABCD为菱形，∴x≠0

故轨迹E的方程为y2=4ax（x≠0）.

(Ⅱ)∠PRQ不可能为钝角，即∠PRQ≤90°．

证明如下：

(1)当PQ⊥x轴时，P、Q点的坐标为(a，±2a)，又R(一a；0)；

此时∠PRQ=90°；结论成立；

(2)当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=k(x一a)；

由得k2x2-(2ak2+4a)x+k2a2=0

记P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝2a+x1x2=a2.

·＝（x1+a）（x2+a）+y1y2

=（x1+a）（x2+a）+k2（x1-a）（x2-a）

=(1