【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第五章-第四节正、余弦定理及其应用

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)一、选择题1.(2021·桂林模拟)在△ABC中,A=60°,AC=8,面积S=4QUOTE,则AB=()(A)QUOTE (B)2 (C)2QUOTE (D)3QUOTE2.(2021·北海模拟)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若A=60°,a=2,则△ABC面积的最大值为()(A)1 (B)QUOTE (C)2 (D)QUOTE3.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的外形是()(A)钝角三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (D)不能确定4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=QUOTEa,则()(A)a>b (B)a<b(C)a=b (D)a与b的大小关系不能确定5.若满足条件C=60°,AB=QUOTE,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是()(A)(1,QUOTE) (B)(QUOTE,QUOTE)(C)(QUOTE,2) (D)(1,2)6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=QUOTEbc,sinC=2QUOTEsinB,则A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空题7.(2021·南宁模拟)在△ABC中,若A=120°,c=6,△ABC的面积为9QUOTE,则a=.8.锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,则QUOTE的取值范围是.9.(2021·哈尔滨模拟)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=QUOTE,cosB=QUOTE,b=3,则边c=.三、解答题10.(2021·玉林模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=QUOTEa·cosB.(1)求角B的大小.(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.11.(2021·桂林模拟)如图所示,港口A北偏东30°方向的点C处有一观测站,港口正东方向的B处有一轮船,测得BC为31海里.该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处,测得CD为21海里.问此时轮船距离港口A还有多少海里?12.(力气挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,QUOTE<C<QUOTE且QUOTE=QUOTE.(1)推断△ABC的外形.(2)若|QUOTE+QUOTE|=2,求QUOTE·QUOTE的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由于A=60°,AC=8,a,b,c分别为角A,B,C的对边,面积S=4QUOTE=QUOTEbcsinA,∴bc=16,b=8,c=2.即AB=2.2.【解析】选B.由余弦定理得b2+c2-2bccos60°=4,∴b2+c2=4+bc.∵b>0,c>0,∴4+bc=b2+c2≥2bc,∴bc≤4,∴S=QUOTEbcsin60°=QUOTEbc≤QUOTE×4=QUOTE,故Smax=QUOTE.3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理推断.【解析】选A.由sin2A+sin2B<sin2C得a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.又∵cosC=QUOTE,故cosC<0.又∵0<C<π,故QUOTE<C<π,∴△ABC是钝角三角形.4.【解析】选A.∵C=120°,c=QUOTEa,∴2a2=a2+b2-2abcos120°,∴a2=b2+ab,∴(QUOTE)2+QUOTE-1=0,∴QUOTE=QUOTE<1,∴a>b.5.【解析】选C.由正弦定理得:QUOTE=QUOTE,∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有两个,如图所示:∴asin60°<QUOTE<a,即QUOTE<a<2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由QUOTE=QUOTE及sinC=2QUOTEsinB,得c=2QUOTEb,∴cosA=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∵A为△ABC的内角,∴A=30°.7.【解析】∵S△ABC=QUOTEbcsinA,∴9QUOTE=QUOTE×6×QUOTEb,∴b=6,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA∴a2=62+62+2×6×6×QUOTE,解得a2=108,∴a=QUOTE=6QUOTE.答案:6QUOTE8.【解析】锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,∴0<2A<QUOTE,且QUOTE<3A<π.∴QUOTE<A<QUOTE,∴QUOTE<cosA<QUOTE.由正弦定理可得QUOTE=QUOTE=2cosA,∴QUOTE<2cosA<QUOTE,即QUOTE<QUOTE<QUOTE.答案:(QUOTE,QUOTE)9.【解析】由cosA=QUOTE,cosB=QUOTE得sinA=QUOTE,sinB=QUOTE,故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,∴由正弦定理得:c=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE10.【解析】(1)∵bsinA=QUOTEa·cosB,由正弦定理可得sinBsinA=QUOTEsinAcosB,即得tanB=QUOTE,∴B=QUOTE.(2)∵sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB,9=a2+4a2-2a·2a·cosQUOTE,解得a=QUOTE,∴c=2a=2QUOTE.11.【解析】如图,由已知A=60°,在△BCD中,由余弦定理得cos∠BDC=QUOTE=-QUOTE,故sin∠BDC=QUOTE=QUOTE,∴sin∠ACD=sin(∠BDC-60°)=sin∠BDCcos60°-cos∠BDCsin60°=QUOTE.在△ACD中,由正弦定理得QUOTE=QUOTE,于是AD=QUOTE=15(海里),即此时轮船距离港口A还有15海里.12.【解析】(1)由QUOTE=QUOTE及正弦定理有:sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π.若B=2C,且QUOTE<C<QUOTE,∴QUOTEπ<B<π,B+C>π(舍).∴B+2C=π,则A=C,∴△ABC为等腰三角形.(2)∵|QUOTE+Q