2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷474考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形Q的边长为13，正方形N的边长为12，则正方形M的面积为（）A.5B.17C.25D.182、下列实数：中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4B.a=1，b=2，c=3C.a=3，b=4，c=5D.a=7，b=8，c=94、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个角对应相等5、等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A.x＞B.x＜5C.＜x＜5D.≤x≤5评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_____________7、若一个直角三角形两边的长分别为6

和8

则第三边的长为______．8、七(1)

班四个绿化小组植树的棵树如下：1010x8

已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______棵.

9、在一次同学聚会时，每个人都与别人握一次手，有人做了一次统计，共握了78次手，设共有x人参加这次聚会，那么可列方程为____．10、若代数式可化为则的值是____．11、分解因式3a－12ab+12a=.12、【题文】函数y＝的自变量x的取值范围是_______________.13、5-的整数部分是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、==；____．（判断对错）15、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）16、（）17、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。18、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）19、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）20、0和负数没有平方根.（）评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)21、作图题；如图。

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；

（2）指出△A′B′C′的顶点坐标；

（3）计算△ABC的面积．22、（2010秋•雁江区期末）如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，如果∠A+∠B=145°，∠BCD=128°，那么旋转角至少是____度．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、若解关于x的分式方程时产生增根，则a=____．24、若x1，x2，，x9这9个数的平均数，方差S2=2，则x1，x2，，x9，这10个数的方差是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)25、如图；四边形OABC的顶点A（0，4），B（-2，4），C（-4，0）．过作B；C直线l，将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E．

探究：当直线l向左或向右平移时（包括直线l与BC直线重合），在直线AB上是否存在P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．26、如图，一次函数y=x+m的图象分别交x轴、y轴于点A、B，且与反比例函数y=的图象在第一象限交于点C（4；n），CD⊥x轴于D．动点P；Q分别从A、C同时出发，以相同速度沿AD、CA向D、A运动，设AP=k．

（1）若△APQ与△AOB相似；求点Q的坐标．

（2）当k为何值时；△APQ为等腰三角形？

（3）是否存在线段PQ将△ACD的面积两等分的k的值？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．27、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由正方形的面积公式可知SN=AC2，SQ=BC2，SM=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2=BC2，即SN+SM=SQ，由此可求SM．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2；

又由正方形面积公式得SN=AC2=144，SQ=BC2=169，SM=AB2；

∴SM=SQ-SN=169-144=25．

故选C．2、A【分析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解析】【解答】解：无理数有-，；共2个．

故选A．3、C【分析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解析】【解答】解：A、（2）2+（3）2≠（4）2；故不是直角三角形，故本选项错误；

B、12+22≠32；故不是直角三角形，故本选项错误；

C、32+42=52；故是直角三角形，故本选项正确；

D、72+82≠92；故不是直角三角形，故本选项错误．

故选C．4、D【分析】【解答】解：A；可以利用SAS判定；所以A可以判定全等；

B；可利用HL定理判定全等；所以B可以判定全等；

C；可以利用AAS判定全等；所以C可以判定全等；

D；两个角相等；满足的是AAA，不能判定全等；

故选D．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．5、C【分析】【解答】解：设腰长为x，则底边长为10﹣2x，依题意得：解得＜x＜5．

故选C．

【分析】根据三角形的性质，两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】试题分析：解得则a≤x＜2.只有5个整数解，即1,0，-1，-2，-3.因此a的取值范围为考点：不等式组【解析】【答案】7、略

【分析】解：分情况讨论：

垄脵

当6

和8

为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：62+82=10

垄脷

当8

为斜边，6

为直角边时，由勾股定理地第三边长为：82鈭�62=27

故答案为：10

或27

．

由于直角三角形的斜边不能确定，故分b

是斜边与直角边两种情况进行解答．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【解析】10

或27

8、略

【分析】解：当x=8

时；有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．

当众数为10

根据题意得10+10+x+84=10

解得x=12

将这组数据从小到大的顺序排列8101012

处于中间位置的是1010

所以这组数据的中位数是(10+10)隆脗2=10

．

故填10

．

根据题意先确定x

的值；再根据定义求解．

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．【解析】10

9、略

【分析】【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x-1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：设这次聚会的同学共x人；根据题意列方程为：

=78．

故答案为：=78．10、略

【分析】x2-6x+b=x2-6x+9-9+b=（x-3）2+b-9=（x-a）2-1，∴a=3，b-9=-1，即a=3，b=8，故b-a=5．【解析】【答案】511、略

【分析】试题分析：首先提取公因式3a，然后再利用完全平方公式进行因式分解.考点：因式分解【解析】【答案】3a12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可以代数式有意义的条件是

考点：分式有意义的条件。

点评：本题属于对分式有意义的条件的基本性质的考查和运用【解析】【答案】13、略

【分析】解：解：∵1＜＜2；

∴-1＞-＞-2；

∴5-1＞5-＞5-2；

3＜5-＜4；

∴5-的整数部分是3．

故答案为：3．

先估算出的取值范围，再求出3＜5-＜4，即可求出5-的整数部分．

本题考查了估算无理数的大小和绝对值，关键是求出-的范围．【解析】3三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√16、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×17、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称18、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错四、作图题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）分别找出A；B、C三点的对称点；顺次连接即可；

（2）结合直角坐标系即可得出顶点坐标；

（3）利用“格点三角形”进行求解．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

．

（2）由图可得：A'（4；2），B'（5，-3），C'（1，-1）．

（3）S△ABC=4×5-×1×5-×3×3-×2×4=9．22、略

【分析】【分析】由于△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，并且∠A+∠B=145°，由此得到∠ACB的度数，又∠BCD=128°，利用旋转角的定义即可求解．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠A+∠B=145°；

∴∠ACB=180°-145°=35°；

而∠BCD=128°；

∴∠ACD=128°-35°=93°

那么旋转角至少是93°．

故答案为：93°．五、计算题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】方程右边分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．【解析】【解答】解：方程变形得：+3=；

去分母得：a+3（x-2）=-1-x；

整理得：4x=5-a；

解得：x=；

令=2；解得：a=-3；

则a=-3．

故答案为：-3．24、略

【分析】【分析】由于若x1，x2，，x9这9个数的平均数，那么x1，x2，，x9，这10个数的平均数为[（10×9）+10]÷10=10，而原来的方差S2=2，平均数没有改变，由此即可求出新数据的方差．【解析】【解答】解：∵若x1，x2，，x9这9个数的平均数；

∴x1，x2，，x9，这10个数的平均数为[（10×9）+10]÷10=10；

∴平均数没有改变；

而原来的数据的方差为S2=2；

∴=2；

∴（x1-10）2++（x9-10）2=18；

∴x1，x2，，x9，这10个数的方差是

S′2===1.8．

故答案为：1.8．六、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】要解答本题，需要分情况讨论，当D、E、P分别为直角顶点时，根据等腰直角三角形的性质，利用三角形全等的性质可以求出P点的坐标，从而等我出结论．【解析】【解答】解：由A（0，4），B（-2，4）、C（-4，0）得：OA=4，OC=4，

直线BC：y=2x+8；

又∵BC∥DE；

∴设直线DE的解析式是：y=2x+b；

∴D（-，0），E（0，b）．

∴OD=b，OE=b．

①如图1、2，以点D为直角顶点，作PP1⊥x轴；

在Rt△ODE中；OE=2OD；

可证Rt△ODE≌Rt△P1PD；

∴OD=PP1=4，DP1=OE=8．

∴OP1=12；

∴P（-12；4），P（-4，4）．

②以点E为直角顶点；如图3；

∴△AEP≌△ODE；

∴AE=OD；OE=AP；

∴AE=OE；

∴OE=2OA=8；

∴AP=8；

∴P（8；4）；

如图4；可以得出△PAE≌△EOD；

∴AE=DO；PA=OE．

∴OE=2AE；

∵AE+OE=4；

∴AE=，OE=；

∴PA=；

∴P（-；4）．

以E为直角顶点；E在O点的下方不存在．

③以P为直角顶点；如图5，作PF⊥x轴于F；

∴易得△PAE≌△PFD；

∴PA=PF=4；

∴P（-4；4）；

如图6；作DH⊥AB于H，易得出：

△PHD≌△EAP；

∴HD=AP；AE=HP；

∴AE=8；AP=4；

∴P（4，4）．

综上所述；P点坐标为：

P1（-12，4），P2（-4，4），P3（8，4），P4（-，4），P5（4，4）．26、略

【分析】【分析】（1）首先根据反比例函数的解析式求得n的值；再根据点C的坐标求得m的值．则易求点A；B的坐标；已知△AOB是直角三角形，要使△APQ与△AOB相似，则∠APQ=90°或。

∠AQP=90°．根据题意表示对应的两条边；再根据相似三角形的对应边的比相等列方程求解；

（2）根据当AP=AQ时和当PA=PQ时当QA=QP时；分别得出k的值；

（3）先求出△ACD的面积，然后利用∠A的正弦求出点Q到AP的距离，再根据△APQ的面积公式列出方程，然后求出根的判别式△＜0，确定不存在．【解析】【解答】解：（1）∵把（4，n）代入反比例函数y=；得：n=6

把（4，6）代入一次函数y=x+m；得：m=3

∴一次函数解析式为：y=x+3．

令x=0；则y=3；令y=0，则x=-4．

∴A（-4；0），B（0，3）．

∴OA=4；OB=3，AC=10，AB=5；

根据题意；得AP=CQ=k，根据勾股定理，得AC=10，则AQ=10-k

当∠APQ=90°时，△APQ∽△AOB，则=，即=，解得k=；

∴P（；0）；

∵点Q在直线AB上；

∴当x=时，y=×+3=；

∴Q（，）；

当