2024-2025学年甘肃省兰州市兰州五十一中高一（上）摸底数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省兰州五十一中高一（上）摸底数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=(

)A.{2,3} B.{0,1,2,3,4} C.[2,3] D.[0,4]2.命题“∀x∈R，x2−2|x|≥0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2−2|x|<0 B.∀x∉R，x2−2|x|≥0

C.∃x∈R，x23.“函数f(x)在[−1,1]上有最大值”是“函数f(x)在[−1,1]上单调”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)=3x+2x−4的零点为x0，则A.(−1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5.已知a=log32,b=21.1,c=log35，则A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a6.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH值来表示溶液的酸碱度.pH的计算公式为pH=−lgc(H+)，其中c(H+)表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的pH值约为(参考数据：A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.877.已知函数f(x)=(4−a)x+2a,x<1log3x,x≥1的值域为R，则实数A.(−4,4) B.[−4,4) C.(−∞,−4] D.{−4}8.若函数f(x)=(14)|x−1|−m有零点，则实数A.(0,1] B.[−1,+∞) C.[1,2] D.[0,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中既是奇函数，又在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.f(x)=x+1x B.f(x)=x3 C.10.下列命题中正确的是(

)A.240°化成弧度是4π3

B.终边在直线y=x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k⋅360°+45°,k∈Z}

C.若θ为第二象限角，则θ2为第一象限或第三象限角

D.若一扇形的弧长为211.已知函数f(x)=log2x，g(x)=−xA.关于x的不等式f(x)<3的解集为(0,8)

B.当a=2时，函数y=f(g(x))的单调递增区间为(−∞,1]

C.若函数y=f(g(x))在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是(12,2]

D.若x1，x2为方程三、填空题：本题共3小题，共20分。12.cos480°的值为______．13.若函数y=loga(x−1)+6(a>0且a≠1)的图象恒过点A(m,n)，则m+n=______，函数g(x)=lo14.若函数y=ax+1x+1在[1,+∞)上是严格减函数，且在[1,+∞)上函数值不恒为负，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)已知正数a满足a2+a−2=4，求下列各式的值：

①a4+a−416.(本小题12分)

若角θ的终边过点P(−5a,12a)(a≠0)．

(1)求sinθ+cosθ的值．

(2)试判断cos(sinθ)⋅sin17.(本小题12分)

已知幂函数f(x)=(m2+3m+3)x3m−1为偶函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若18.(本小题12分)

已知函数f(x)=a−3x+13x+1是定义在R上的奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)设函数g(x)=f(x)+1，求g(x)的零点；

(3)19.(本小题12分)

若函数f(x)的定义域为D.集合M⊆D，若在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，则称f(x)为M上的t增长函数．

(1)已知函数g(x)=x，函数ℎ(x)=x2，判断g(x)和ℎ(x)是否为区间[−1,0]上的32−增长函数，并说明理由；

(2)已知函数f(x)=|x|，且f(x)是区间[−4,−2]上的n−增长函数，求正整数n的最小值；

(3)如果f(x)的图像关于原点对称，当x≥0时，f(x)=|x−a2|−a2，且f(x)为参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.BD

10.AC

11.AD

12.−113.8

(−∞,−1]

14.[−1,1)

15.解：(1)因为正数a满足a2+a−2=4，所以①a4+a−4=(a2+a−2)2−2=42−2=14；

②(a+a−116.解：(1)角θ的终边过点P(−5a,12a)(a≠0)，

则x=−5a，y=12a，r=13|a|，

当a>0时，r=13a，sinθ+cosθ=1213−513=713，

当a<0时，r=−13a，sinθ+cosθ=−1213+513=−713；

(2)当a>0时，sinθ=1213∈(0,π2)，

则cos(sinθ)>0，

cosθ=−513∈(−17.解：(1)因为f(x)=(m2+3m+3)x3m−1为幂函数，

所以m2+3m+3=1，解得m=−1或m=−2，

当m=−1时，f(x)=x−4为偶函数，符合题意，

当m=−2时，f(x)=x−7为奇函数，不符合题意，

所以f(x)=x−4；

(2)因为f(x)=x−4为偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递增，

由f(a−1)≥f(1+2a)得|a−1|≤|1+2a|，且a−1≠0，1+2a≠0，

解得a≤−2或18.解：(1)根据题意知f(0)=0，代入函数f(x)=a−3x+13x+1得：f(0)=a−30+130+1=0，

所以a=3，

经检验，当a=3时函数f(x)为奇函数．

(2)函数g(x)=f(x)+1=3−3x+13x+1+1=4−2×3x3x+1，

令g(x)=0，得：4−2×3x=0，x=log32，

综上所述，函数g(x)的零点为log319.解：(1)g(x)=x是区间[−1,0]上的32−增长函数，理由如下：

因为∀x∈[−1,0]，g(x+32)−g(x)=(x+32)−x=32>0；

ℎ(x)=x2不是区间[−1,0]上的32−增长函数，理由如下：

反例：当x=−1时，ℎ(−1+32)=ℎ(12)=14<ℎ(−1)=1．

(2)由题意得，|x+n|>|x|对于x∈[−4,−2]恒成立，

等价于x2+2nx+n2>x2，即2nx+n2>0对x∈[−4,−2]恒成立，

令m(