九年级数学二次函数专题训练含答案5份

九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题（附答案）

一.选择题

1.如果在二次函数的表达式y=o?+灰+c中，”>0,b<0,c<0,那么这个二次函数的图

3.已知4（近,»），B（.2,R,C（,-A/2.A）是一次函数y=3（x-1）2+〃图象上三

点，则yi、y2>的大小关系为（）

A.y\>yi>y3B.y2>y\>y3C.y3>yi>y\D.y2>y3>y]

4.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线1=-1,则这个二次函数的表达式为（）

C.D.

6.关于抛物线y=-/+2r-3的判断，下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口方向向上

B.抛物线的对称轴是直线x=-1

C.抛物线对称轴左侧部分是下降的

D.抛物线顶点到x轴的距离是2

7.已知二次函数），=f-4%+5（0Wx《3）,则它的最大值是（）

A.IB.2C.3D.5

8.如图为二次函数产苏+公+。的图象，给出下列说法：①HVO；②方程a？+bx+c5的

根为刘=-1,X2=3；©a+b+c>Oi④当时，y随x值的增大而增大；⑤当y>0时，

xV-1或x>3.其中，正确的说法有（）

9.已知函数y=2（x+1）2+1,则（）

A.当xVl时，y随K的增大而增大

B.当xVl时，y随x的增大而减小

C.当xV・1时，y随x的增大而增大

D.当xV-1时，y随x的增大而减小

10.已知二次函数y=a/+bx+c（aW0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）

A.3B.2C.1D.0

二.填空题

11.己知四个二次函数的图象如图所示，那么m,6,砌，44的大小关系是.(请用

连接排序)

12.抛物线y=3/+6x+U的顶点坐标为.

13.二次函数y=3(x-I)2+5的最小值为.

14.已知二次函数y=2:?+bx+^顶点在x轴上，则b=.

15.二次函数-2x+l在2W,iW5范围内的最小值为.

16.二次函数y=ax1+bx+c(aWO)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=O；®a+c>b\

③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)；④Hc>0.其中正确的结论是(填写

17.已知二次函数的顶点坐标为4(1,-4),且经过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)判断点C(2,-3)是否在该函数图象上，并说明理由.

18.如图，已知直线/过点A(4,0),B(0,4)两点，它与二次函数)，=0?的图象在第一

象限内交于点P，若SAAOP=4,试求二次函数的表达式.

19.如图，直线Li：y=〃x+c与抛物线上：y=o?的两个交点坐标分别为4(m,4),8(1,

1).

(1)求机的值；

(2)过动点P(〃，0)且垂直于x轴的直线与£1,上的交点分别为C,D,当点C位于

点。上方时，请直接写出〃的取值范围.

望

20.已知一次函数y=a(A+«)(x+a-1).

(1)当a=2时，求该二次函数图象的对称轴.

(2)当〃V0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限,并说明理由.

(3)当0V%V3时，y随着x港大而增大，求。的取值范围.

21.已知二次函数y=a?QW0)与一次函数y=h-2的图象相交于A、8两点，如图所

22.抛物线)，=-9+瓜+。经过点A(3，§,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴

0

为直线/,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式：

(2)连接AB、AC.BC,求AABC的面积.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线A8与抛物线丁=-7+灰+。交于A(-1,0)和3(2,

3)两点，抛物线与y轴交于点C.

(1)求一次函数和二次函数的解析式；

(2)求aABC的面积.

参考答案

一.选择题

1.解:Vfl>0,bVO,c<0,

・•・-->0,

2a

・•・抛物线的图象开口向上，对称轴在)，轴的右边，交y轴于负半轴，

故选：C.

2.解：•・5=(m+2)，叫2是)，关于x的二次函数，

・••依|=2且m+2W0.

解得m=2.

故选：B.

3.解：:一次函数y=3(%-1)2+〃图象的对称轴为直线x=],

而A(V2>J1)到直线4=1的距离最近，C(-*)到直线x=l的距离最远，

故选：C.

4.解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=-1,

设抛物线解析式为y=a(x+1)?+匕

将(-3,0)、(0,3)代入，得：14a+k=0,

Ia+k=3

解得：

Ik=4

则抛物线解析式为y=-(x+1)2+4=・f-2计3,

故选：D.

5.解：A、由抛物线可知，a<0,x=-—<0,得力V0,由直线可知，aVO,Z><0,故本

2a

选项正确；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

C、由抛物线可知，a>Ofx=-—>0,得。VO,由直线可知，a>0,b>0,故本选项

2a

错误；

。、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误.

故选：A.

6.解：•・1=・»+2x-3=-(x-1)2-2,

，抛物线开口向下，对称轴为x=l,顶点坐标为(1,-2),

在对称轴左侧，)，随x的增大而增大，

8、。不正确；

•・•抛物线顶点到x轴的距离是|-2|=2,

・・・。正确,

故选：。.

7.解：y=j?-4x+5=(x-2)2+1,

由于0WxW3,

所以当x=2时，y有最小值1,

当x=0时，y有最大值5.

故选：D.

8.解：根据图象可知：

①对称轴-旦=1>0,故时V0,正确；

2a

②方程aF+fer+c=O的根为加=-1,北=3,正确；

③x=l时，y=a+b+c<Qt错误；

④当xVl时，y随x值的增大而减小，错误；

⑤当y>0时，1<-1或心>3,正确.

正确的有①②⑤.故选：B.

9.解：Vy=2(x+1)2+1,

・••当x>-I时，y随x的增大而增大，故选项A错误，

当xV-1时，y随工的增大而减小，故选项8错误、选项C错误、选项。正确;

故选：O.

10.解：・・•抛物线开口向下，

r.a<0,

•・•抛物线的对称轴为直线x=-工=1,

2a

:・b=-240,

•・•抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，

r.c>o,

：.abc<0,所以①错误；

■:b=-2a,

/.2a+b=0,所以②正确；

•・"=3时，y<0,

9tz+3/>+c<0»所以③正确.

•・•抛物线与x轴有2个交点，

:.A=tr-4ac>0,即4ac-b2V0,所以④正确：

•・•抛物线的对称轴为直线x=1,

:,函数的最大值为a+b+c,

.,.a+〃+c2M2+励+。(/〃为任意实数)，

即a+b^m(ain+b),所以⑤正确.

故选：C.

二.填空题

11.解：如图所示：①juaiX2的开口小于②/=427的开口，则4|>〃2>0，

③丫二幻%2的开口大于④y=A4』的开口，开口向下，则《4<°3<0，

故a\>ai>a3>a4.

故答案为：a\>«2>«3>«4

12.解：•・・y=3，+6x+ll=3(x+1)2+8,

，抛物线y=3：+6x+ll的顶点坐标为(-1,8),

故答案为(-1,8).

13.解：由于二次函数y=3(x・l)2+5中，〃=3>0,

所以当x=l时，函数取得最小值为5,

故答案为5.

14.解：•・•二次函数y=2?+6:+4顶点在x轴上，

.4X2X4-b2_

••-------------------Vn,

4X2

解得b=±4&，

故答案为：土相叵

15.解：•・•二次函数y=?-2r+l=(x-1)2,

・••当x>l时，y随x的增大而漕大，

，在2WxW5范围内，当x=2时，y取得最小值，此时.v=(2-1)2=1,

故答案为：1.

16.解：•・•抛物线的对称轴为直线）=-上=1,

2a

/.2a+b=0,所以①正确：

•・・x=・1时,y<0,

*.a-b+c<0,

即a+cVb,所以②错误；

•・•抛物线与x轴的一个交点为（-2,0）

而抛物线的对称轴为直线K=1,

，抛物线与1轴的另一个交点为（4,0）,所以③错误；

•・•抛物线开口向上，

:・b=-2。V0,

•・•抛物线与），轴的交点在x轴下方，

Ac<0,

；.abc>0,所以④正确.

故答案为①④.

三.解答题

17.解：（1）设二次函数的解析式是y=a（x-力）?+k,

•・•二次函数的顶点坐标为4（1,-4）,

•\y=a（x-1）2-4,

•・•经过点8（3,0）,

，代入得：0=4（3-1）2-4,

解得：。=1，

•9•y=（x-I）2-4,

即二次函数的解析式为-2x-3；

（2）点C（2,-3）在该函数图象上，

理由是：把。（2,-3）代入y=/-2x-3得：左边=-,右边=4-4-3=-3,

即左边=右边，

所以点C在该函数的图象上.

18.解：设直线/的解析式为

把A(4,0),B(0,4)分别代入得[妹+b=0,

[b=4

解得(k=T,

Ib=4

・•・直线/的关系式为y=-x+4,

设尸(f,-r+4),

***S“OP=4,

,\AX4X(-/+4)=4,解得/=2,

2

：.P(2,2),

把P(2,2)代入yuor2得4a=2,解得a=2，

2

・•・二次函数的表达式为厂尹

19.解：(1)把8(1,1)代入了=以2得：a=\,

・••抛物线解析式为y=7.

把4(m，4)代入y=/得：4=谒，

:,m=+2.

•・,点A在二象限，

・,.〃?=-2.

(2)观察函数图象可知：当-2VxVl时，直线在抛物线的上方，

，〃的取值范围为：-2<n<l.

20.解：(1)当〃=2时，v=2(.v+2)(x+l),二二次函数的对称轴为x=-2T=旦

22

(2)由题知二次函数与x轴的交点坐标为(・。，0),(10)；

•••aVO,

・・・二次函数的开口方向向下；又-a>0,1-«>o,所以对称轴所在直线为

2

上匆->0,当％=红工时，y=-—>0,

224

所以顶点坐标(上红，一旦)在第一象限.

24

(3)由(2)知，二次函数的对称轴为直线x=：a+l-a=l-2a,

22

•・•当0VxV3时，y随着x增大而增大，

・•・当。＞0时，上空W0,解得工;

22

当〃V0,上冬23,解得

22

21.解：•.,一次函数y=Ax-2的图象相过点A(-1,-1),

-1=--2,解得k=-1,

，一次函数表达式为y=-x・2,

・,•令x=0,得y=-2,

：.G(0,-2),

,.,了=加过点4(-1,-1),

/.-1=«X1,解得〃=・1,

,二次函数表达式为y=・f,

y=-x-2

由一次函数与二次函数联立可得4

y=-x2>

解得4

y】=T丫2=-4

：.S^OAB=—OG*\A的横坐栩JOG•点8的横坐标=』X2X1+‘X2X2=1+2=3.

2222

=经过、

22.解：(1)2抛物线y―^~x2+bx+cA(3y/~3,0)B(0»3)

o

..-9+3近b+c=O由上两式解得b』:反

c=33

・•・抛物线的解析式为：yx+3；

(2)由(1)抛物线对称轴为直线工=正

把^代入，y=—^-x2+^^

则点C坐标为（g,4）

3V3k+b=0

设线段A8所在直线为：y=kx^h,则有

b=3

解得

b=3

.•.A8解析式为：y=9x+3

•・•线段48所在直线经过点4（3V3,0）、B（0,3）

抛物线的对称轴/于直线AB交于点D

:.设点D的坐标为D（/§,m）

将点0（北，m）代入了=手乂+3,解得机=2

・•・点。坐标为（畲，2）,

：.CD=CE-DE=2

过点B作8P_L/于点F：.BF=OE=M

*：BF+AE=OE+AE=OA=3百

:.SMBC=S^BCD+SMCD=-CD9BF+—CD*AE

22

：,SMBC=—CDCBF+AE)=—X2X3V3=3A/3

22

23.解：(1)・・•抛物线y=-/+)t+c交于A(-1,0)和B(2,3)两点

,f-l-b+c=0

~4+2b+c=3

解得：色=2,

c=3

・••抛物线解析式为y=-，+2x-3,

设直线4B的解析式为（mWO）,则

=0

=3

解得m=l

n=l

:.直线AB的解析式为y=x+l：

(2)令x=0,则y=-/+2x+3=3,

：.C(0,3),

则0C=3,BC=2,8C〃x轴，

XBCXOC=~X2X3=3.

22

九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）

一.选择题（共8小题，满分32分）

1.若y=（。+1）心+3|-广3是关于x的二次函数，则。的值是（）

A.1B.-5C.-1D.-5或・1

2.下列关于二次函数y=-（X・〃?）2+川+1（〃?为常数）的结论错误的是（）

A.当x>0时，y随x的增大而减小

B.该函数的图象一定经过点：0,I）

C.该函数图象的顶点在函数）=/+1的图象上

D.该函数图象与函数y=的图象形状相同

3.已知：抛物线的解析式为y=-3（x-2）2+1,则抛物线的对称轴是直线（）

A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-2

4.将二次函数y=2?向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）

A.y=2（x+5）2-3B.y=2（x+5）2+3

C.y=2（x-5）2-3D.y=2（x-5）2+3

5.二次函数尸加的图象如图所示，下列结论：

(1)4ac<b2；(2)abc<0；(3)2a+b<0；(4)(a+c)2Vb2

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

6.己知抛物线y=a?+4〃x-8与直线y=〃相交于A,8两点（点A在点8左侧），AB=4,

且抛物线与％轴只有一个交点，则〃的值为（）

A.-8B.-4C.4D.8

7.已知二次函数的图象经过（-3,0）与（1,0）两点，关于x的方程aF+历:

=0（m>0）有两个整数根，其中一个根是3,则另一个根是（）

A.-5B.-3C.-1D.3

8.物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度。（单位：

，〃）与小球运动时间单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m

②小球抛出3s后，速度越来越快

③小球抛出3s时速度为0

④小球的高度力=30m时，t=l.5s

其中正确的是（）

A.①②③B.①@C.②③④D.②③

二.填空题（共8小题，满分32分）

9.已知抛物线y=f+for+c关于直线x=2对称，设x=l,2,4时对应的函数值依次为yi,

”，），4,那么yi,”，兴的大小关系是.（用“V”连接）

10.已知抛物线y=o?-2ax-1JV0）

（/）抛物线的对称轴为:

（2）若当・2WxW2时，y的最大值是1,求当・2WxW2时，y的最小值是.

11.己知二次函数,尸/-2办+0（a#0）的图象与％轴的一个交点为（-1,0）,则关于

的一元二次方程O?-2如+c=0的两根之积是.

12.已知二次函数y=-7+4.什5及一次函数），=-x+力，将该二次函数在x轴上方的图象沿

X轴翻折到X轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线），=

-x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是.

13.将抛物线y=・£（x・3）2・i向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物

线的解析式为.

14.如图，抛物线y=o?与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为41-3,9）,8（1,1）,

则方程cuc-bx-c=O的解是.

15.抛物线），=0?+加+相（qvo）交x轴于点A、B,交y轴于点C（0,3）,其中点8坐标

为（1,0）,同时抛物线还经过点（2,-5）.

（1）抛物线的解析式为;

（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E,与x轴交于点”，连接EC、EO,将抛物线

向下平移〃（〃>0）个单位，当EO平分NCE”时，则〃的值为.

16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y

（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10WxW20时，其图象是线段A&则

该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）.

三.解答题（共6小题，满分56分）

17.已知二次函数y=f+〃犹+序-3（加为常数，m>0）的图象经过点尸（2,4）.

（1）求机的值；

（2）判断二次函数+〃0+"/-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由.

18.对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h=^t-^gt2（力是物

体离起点的高度，V0是初速度，g是重力系数，取10〃心2,，是抛出后经过的时间）.杂

技演员抛球表演时，以10/Ms的初速度把球向上抛出.

（1）球抛出后经多少秒回到起点？

（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m?

（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由.

19.在平面直角坐标系中，已知二次函数丁=泼+（4-1）K-1.

（1）若该函数的图象经过点（1,2）,求该二次函数图象的顶点坐标.

（2）若（加，yi）,（xi,”）为此函数图象上两个不同点，当加+以=-2时，恒有yi=

”，试求此函数的最值.

（3）当4V0且时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由.

20.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个1。元，在销售过程中发现，日销售量y（个）

与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求），与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若该玩具某天的销售利涧是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？

最大利润是多少元？

21.B(0,2).M",0)为线段上一

个动点（点M与点A不重合）.过点M作垂直于工轴的直线与直线A8和抛物线分别交

于点。、N.

（1）求直线A8的表达式和抛物线的表达式;

（2）若£>N=3OM,求此时点N的坐标;

（3）若点P为直线48上方的抛物线上一个动点，当NABP=2NB4。时，求点尸的坐

标.

22.如图，已知二次函数y=W+永+c（b,c为常数）的图象经过点A（3,-2）,点C（0,

-5）,顶点为点M,过点A作A8〃x轴，交），轴于点。，交二次函数+力x+c的图象

于点8,连接BC.

（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向上平移加（m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的

顶点落在△A8C的内部（不包括aABC的边界），求〃?的取值范围；

（3）若七为线段上一点，且BE：£4=3：I,P为直线AC上一点,在抛物线上是否

存在一点Q,使以B、P、E、。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点

Q的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一.选择题（共8小题，满分32分）

1.解：・・•函数），=（4+1）/+3|7+3是关于式的二次函数，

，|a+3|=2且“+1W0,

解得a=-5,

故选：B.

2.解：A.•；），=・Cx-/«）2+m2+l（加为常数），

，抛物线开口向下，对称轴为直线％=小，

W,y随x增大而减小：故4错误，符合题意；

:当x=0时，y=l,

・•・该函数的图象一定经过点（0,1）,故5正确，不合题意；

Vy=-（x-m）2+/n2+l,

・•・抛物线顶点坐标为（加，机2+1）,

・•・抛物线顶点在抛物线y=f+l上，故C正确，不合题意；

・・・y=-（x-m）2+m2+l与y=-/的二次项系数都为-1，

・••两函数图象形状相同，故。正确，不合题意.

故选：A.

3.解：•・5=-3（x-2）2+1,

・•・抛物线对称轴为直线x=2.

故选：C.

4.解：将二次函数），=〃向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式

为y=2（x+5）2+3,

故选：B.

5.解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，

••tr-4«c>0,

即4ac<b2,

故（1）正确.

•・•抛物线开口朝下，

•MVO,

•・•对称轴在y轴右侧，

；・b>0,

•••抛物线与y轴的交点在x铀的上方，

：.c>0,

abc<0,故(2)正确;

•・•对称轴4=-3->1,

2a

：.2a+b>0,故(3)错误；

根据图象知道当％=1时，y=a+b+c>0,

根据图象知道当彳=-1时，y=a-b+c<0,

:.(a+c)2-Z>2=(a+c+b)(a+c-b)<0,故(4)正确；

故选：C.

6.解：•・•抛物线与x轴只有一个交点.

且A=16a2-4〃X(-8)=0,

：.a=-2,

，抛物线解析式为丫=-Zr2-8x-8,

•・•抛物线的对称轴为直线x=--其<=-2,

2X(-2)

而A8平行x轴，A8=4,

・・・4点的横坐标为-4,B点的横坐标为0,

当x=0时，y=-8,

，〃的值为-8.

故选：A.

7.解：•・,二次函数y=a?+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点，

:.函数y=ax1+bx+c的对称轴是直线x=-1,

又•・•关于x的方程以2+b"c+m=0(加>0)有两个根，其中一个根是3.

・•・二次函数的图象与直线y=-ni的一个交点的横坐标为3,

•・•对称轴是直线x=-1,

・••二次函数产加+人产。的图象与直线尸-m的另一个交点的横坐标为-5,

，关于x的方程ax1+bx+c+m^(/n>0)的另一个根是-5,

故选：A.

8.解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40切：故①错误;

②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；

③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0：故③正确：

④设函数解析式为：h=aCt-3)2+40,

把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得小见，

9

:,函数解析式为h=卓(t-3)2+40，

9

把仁30代入解析式得，30=-普(t-3产+40，

解得：f=4.5或f=L5,

，小球的高度力=30小时，，=1.5s或4.5s,故④错误；

故选D.

二.填空题(共8小题，满分32分)

9.解：•・•抛物线丁=/+法+。的开口向上，对称轴是直线x=2,

・••当x=2时取最小值，

又|1-2|V|4-2|,

；・yiVy4,

故答案为：y2<y\<y4.

10.解：(1)抛物线的对称轴为：直线4=-二^-=1,

2X1

故答案为：直线x=l：

(2).•,抛物线尸以2-2ov-l=a(x-1)2-a-\(a<0),

・•・该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=l,当x=l时，取得最大值-a-I,

•••当-2<x<2时，y的最大值是1,

，x=l时，y=-々-1=1,得。=-2,

-2(x-1)2+1,

•・,-20W2,

・・・x=-2时，取得最小值，此时y=-2(-2-1)2+1=-17,

故答案为：-17.

11.解：:二次函数丁=小・2就+c(々W0)的图象与x轴的一个交点为(・1,0),

・••该函数的对称轴是直线x=-二四=1,

2a

・•・该函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0),

・•・关于％的一元二次方程公2-25+c=0的两实数根是xi=-1,r=3,

•••两根之积为-3,

故答案为：-3.

12.解：如图，当y=0时，-f+4x+5=0,解得加=-1,火=5,则A(・l,0),B(5,

0),

将该二次函数在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方的部分图象的解析式为)，=(X+I)

(x-5)>

即y=/-4x-5(-10W5),

当直线y=-x+b经过点A(-1,0)时，l+b=0,解得b=-l；

当直线y=-x+b与抛物线y=d-4x-5(-KW5)有唯一公共点时，方程f-4x-5

=-x+b有相等的实数解，解得力=-尊，

4

所以当直线y=-x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为-^-<b<-I.

4

故答案为：-型VAV-1.

4

w

13.解：将抛物线尸-称(x-3)2-1向右平移5个单位，再向上包移2个单位，所得的

抛物线的解析式为y=-£(x<3-5)2-1+2,即y=-2(x-8)2+1,

2

故答案为：y=-—(x-8)2+1.

2

14.解：•・•抛物线y=o?与直线y==法+。的两个交点坐标分别为A(-3,9),8(1,1),

，方程ax1=bx+c的解为xi=-3X2=l,

••・32-力.1・。=0的解是.11=-31,X2=l»

故答案为：XI=-3,X2=\.

15.解：(1)将点C(0,3)、B(1,0)、(2,-5)代入抛物线y=o?+bx+fc中，得：

a+b+c=0^c=3,4a+2b+c=-5；

解得：a=-l,b=-2,c=3,

二抛物线的解析式为y=-7-2x+3.

(2)抛物线向下平移〃个单位后，E为(7,4-/1),。为(0,3-〃)，

:・EC=®

•・•CO//EH,

，当CO=CE=加时，NCEO=NCOE=NOCH,

・'.3-〃=或n-3=V2»

即n=3-或3+V2-

16.解：当10<入★20时，设丁=履+6,把(10,20),(20,10)代入可得：

'10k+b=20,

20k+b=10，

解得(k=T,

lb=30

，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为>=-x+30,

设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为卬元，

w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-f+38x-240=-(x-19)2+121,

V-l<0,

.••当x=19时，w有最大值为121,

故答案为：121.

三.解答题(共6小题，满分56分)

17.解：(1)将(2,4)代入尸/+血+谓-3得4=4+2/»+谓・3,

解得mi=1>nn=-3,

又•・,/〃>(),

:•m=1.

(2)V/M=1,

*»y=j?+x-2,

2

•・•A=廿-4ac=I+8=9>0,

・••二次函数图象与x轴有2个交点.

18.解：・・•初速度为10〃而，g取10〃心2,

：.h=10r--X10?=10/-5落

2

(1)当力=0时,

10/-5?=O,

解得/=0或t=2,

・•・球抛出后经2秒回到起点；

(2)当。=1.8时，

10/-5?=1.8,

解得t=0.2或£=1.8,

・・・0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m；

(3)球离起点的高度不能达到6,小理由如下：

若人=6,则若f-5^=6,

整理得5尸-10什6=0,

△=(-10)2・4X5X6=-20<0,

・•・原方程无实数解，

二球离起点的高度不能达到6m.

19.解：(1),・•函数图象过点(1,2),

・••将点代入丫=/+(4-1)X-1♦

解得。=2,

，二次函数的解析式为y=2?-x-1,

・・・尸-'=-£

2X24

♦•y—ZX11-,-_I—9一一,

1648

,该二次函数的顶点坐标为(-2，-9)；

48

(2)函数)，=/+(«-1)x-1的对称轴是直线x=-军工，

2a

V(XI,yi),(X2,)2)为此二次函数图象上的两个不同点，且加+屹=-2,则yi=",

.a-lxl+x2-2.

2a22

：.a=-1,

Ay=-x1-2x-\=-(x+l)2<0,

・・・当4=-1时，函数有最大值0；

(3)Vy=ar2+(a-1)x-\,

a-1___1+1,-4a-(a-1)2(a+1)2

，由顶点公式得:v

2a22a'.4a4a

•・ZVO且“A-1,

Ax<0,y>0,

・••该二次函数图象的顶点在第二象限.

20.解：(1)设一次函数的关系式为〉=履+乩

由题图可知，函数图象过点(25,50)和点(35,30).

把这两点的坐标代入一次函数y=Ax+b，

得［25k+b=50

135k+b=30

解得尸2,

lb=100

・・・一次函数的关系式为y=-2x+100；

(2)根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，

由题意得，

(x-10)X(-2^+100)=600,

解得：xi=40,我=20,

・•・当天玩具的销售单价是40元或20元；

(3)根据题意，则卬=(x-10)X(-2x+100),

整理得：w=-2(Jt-3O)2+800；

•・•-2<0,

・••当x=30时，w有最大值，最大值为800：

・••当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元.

21.解：(1)设直线的解析式为y=px+q,

把A(4,0),B(0,2)代入得，［如“一0,

q=2

解得(P，,

q=2

・•・直线AB的解析式为y=-工+2；

2

把4(4,0),B(0,2)代入y=-1/+/u+c得，，»'16+4b+c=0,

2lc=2

解得，2；

c=2

二抛物线解析式为尸-家+率+2；

(2)・.・MN_Lx轴，MCm,0),点O在直线48上，点N在抛物线上，

:.N(m,-—z?22+—zn+2),D(/n>-—m+2),

222

1i

DN=-广9+2〃?，DM=--/n+2>

22

•：DN=3DM,

:.--/n2+2/?j=3(--m+2)»

22

解得加=3或，〃=4(舍)，

：.N(3.2).

(3)如图，作点B关于x轴的对称点"，

：.OB=OB',(0,-2),

VZAOB=ZAOB,=90°,OA=OA,

：.ZOAB'=/OAB,

，/BAB'=2ZBAC,

YA(4,0),B'(0,-2),

・•・直线AB'的解析式为：y=^x-2,

2

过点8作BP〃AB'交抛物线于点P,则NABP=NB4B'=2/BAC,即点尸即为所求,

，直线BP的解析式为：)，=工"2,

2

令2/2=-工2+置+2,解得x=2或x=0(舍)，

222

：.P(2,3).

22.解：(1)将点人(3,-2),点C(0,-5)代入y=/+bx+c,

...[9+3b+c=-2,

,lc=-5

解得尸2,

{c=_5

；・y=f-2x-5,

：.M(1,-6)；

(2)平移后的函数解析式为)，=(x-1)2-6+〃?，

・•・平移后的顶点坐标为(1,〃L6),

・••抛物线的顶点在x=l的直线上，

设直线CA的解析式为y=h+〃，

.f3k+b=_2

,lb=-5

.fk=l

b=-5

*,y=x-5,

当x=l时，y=-4,

・•・-4<m-6<-2,

解得2</n<4；

(3)存在一点Q,使以8、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下:

当y=-2时，7-2x7=-2,

解得x=-1或x=3,

:・B(-1,-2),

：.AB=4,

■:BE：E4=3：1,

：.AE=\t

：.E(2,-2),

设尸(f,r-5),Q(x,x2-2A-5)>

①当BE为平行四边形的对角线时，

r2-l=t+x

2

k-2-2=t-5+x-2x-5

(3-V293-V29)或(亚运3jV29_)

-2~

②当B尸为平行四边形的对角线时,

r-l+t=2+x

2

-2+t-5=-2+x-2x~5

x=~2~x=~2-

解得《或，

yJ心

y2

（3W2I,返!」）或（生运

③当BQ为平行四边形的对角线时,

-l+x=2+t

9_

-2+x_2x_5=-2+t-5

此时无解;

综上所述“点坐标为（守‘上擎）或（驾里手）或（喳,

九年级数学二次函数专题精练含答案

一、单选题

1.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是()

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

2.已知抛物线y=-f+4x+。经过点(4,3),那么下列各点中，该抛物线必经过的点是

()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)

3.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=f一八+5,将该抛物线沿y轴翻折所得的抛

物线的表达式为()

A.y=—x~—4x+5B.y—X~4x+5C.y=~x~+4x—5D.y=—x~—4x—5

4.正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则y关于x的函数表达式为()

A.y=x2+\6B.y=(x+4)2C.y=x2+SxD.y=I6-4x2

5.把抛物线y=2/向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物

线解析式是()

A.y=-2(x+2)2-lB.y=-2(x-2)2+l

C.y=2(x+2)2+[D.y=2(x-2)2-\

6.如图，二次函数y="+〃+c的图象关于直线x=l对称，与x轴交于A®,0),5(右0)

V

两点，若一2<X[<-1,则下列四个结论：①3X2<4,②%+2Z?>0,③从>a+c+4ac，

正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.对于抛物线)，=-3(x+l)2-2,下列说法正确的是()

A.抛物线开口向上

B.当时，y随x增大而减小

C.函数最小值为-2

D.顶点坐标为(1,-2)