2024年外研版2024高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版2024高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中；下面结论错误的是（）

A.BD∥平面CB1D1

B.AC1⊥BD

C.AC1⊥平面CB1D

D.异面直线AD与CB1所成角为45°

2、三个数的大小关系为（）A.B.C.D.3、【题文】对于定义在实数集上的函数图像连续不断，且满足则必有（）A.B.C.D.4、设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A.=2B.C.=-D.5、已知cos(娄脨4鈭�x)=35

则sin2x

的值是(

)

A.1825

B.725

C.鈭�725

D.鈭�1625

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知数列满足（），则的值为____．7、【题文】某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该几何体的体积为____.8、过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是____9、函数y=log（x2﹣6x+17）的值域为____10、在等差数列{an}

中，S4=4S8=12

则S12=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、请画出如图几何体的三视图．

16、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．17、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)19、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．评卷人得分五、解答题(共1题，共5分)20、已知三条直线l1:l2:l3:先画出图形，再求这三个交点坐标.评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)21、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．22、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

根据题意得

对于A，∵平行四边形BB1D1D中，BD∥B1D1；

BD⊄平面CB1D1且B1D1⊂平面CB1D1；

∴BD∥平面CB1D1；可得A项没有错误；

对于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD；得B项没有错误；

由B项的证明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1

因为经过点C有且仅有1个平面与AC1垂直，所以AC1⊥平面CB1D不成立；故C项错误。

对于D，∠B1CC1等于异面直线AD与CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1为45°

因此D项也没有错误。

故选：C

【解析】【答案】根据线面平行判定定理，得到A项没有错误；根据线面垂直的判定与性质，可得B项没有错误；根据B项的证明可得AC1⊥平面CB1D1，从而AC1⊥平面CB1D不成立；C项错误；根据正方体的性质和异面直线所成角的定义，得到D项没有错误．

2、D【分析】【解析】试题分析：0<<0.70=1,60.7>60=1,所以考点：本题考查指数函数、对数函数的单调性。【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】当x>0时，∵∴即函数f(x)在（0，+∞）上单调递增,当x<0时，∵∴即函数f(x)在（-∞,0）上单调递减,∴相加得故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】由+=得若=﹣≠即有=﹣则共线且方向相反；

因此当因此当向量共线且方向相反时，能使+=成立．

对照各个选项，可得A项中向量的方向相同；

B项中向量共线；方向相同或相反；

C项中向量的方向相反；

D项中向量的方向互相垂直。

故选：C．

【分析】根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案。5、C【分析】解：隆脽cos2(娄脨4鈭�x)=2cos2(娄脨4鈭�x)鈭�1=鈭�725

隆脿cos(娄脨2鈭�2x)=鈭�725

即sin2x=鈭�725

．

故选：C

．

根据倍角公式cos2(娄脨4鈭�x)=2cos2(娄脨4鈭�x)鈭�1

根据诱导公式得sin2x=cos(娄脨2鈭�2x)

得出答案．

本题主要考查三角函数中诱导公式的应用.

此类题常包含如倍角公式，两角和公式等．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】因为根据已知递推关系式可知数列是由周期的，2，-3，-2，周期为4，且前4项之积为1，因此可知2008项数之积为1【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于该三视图可知该几何体是球体切割得到的，由于窃取了球体的3：4部分得到的，故可知球体的体积为

考点：三视图求几何体的体积。

点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．【解析】【答案】8、10x+y﹣12=0【分析】【解答】解：设直线的方程为：=1；

把点M（1，2）代入可得：=1，解得a=．

∴直线方程为：=1；化为10x+y﹣12=0．

故答案为：10x+y﹣12=0．

【分析】设直线的方程为：=1，把点M（1，2）代入解得a．化简整理即可得出．9、（﹣∞，3]【分析】【解答】解：t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8在[8；+∞）上是减函数；

所以y≤=3；即原函数的值域为（﹣∞，3]

故答案为：（﹣∞；3]

【分析】原函数由和t=x2﹣6x+17复合而成，先求出t=x2﹣6x+17的范围，再求的范围即可．10、略

【分析】解：由等差数列{an}

的前n

项和的性质可得：S4S8鈭�S4S12鈭�S8

成等差数列；

隆脿2隆脕(12鈭�4)=4+(S12鈭�12)

解得S12=24

．

故答案为：24

．

由等差数列{an}

的前n

项和的性质可得：S4S8鈭�S4S12鈭�S8

成等差数列，即可得出．

本题考查了等差数列的前n

项和的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】24

三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．16、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共8分)19、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．五、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】根据方程组的解与直线的交点之间的对应关系.解方程组可以分别求出三个交点的坐标.通过计算斜率可得l1l3，解方程组得所以点A的坐标（-2，-1）解方程组得所以点B的坐标（1，-1）同理C（）【解析】【答案】A的坐标（-2，-1）B的坐标（1，-1）C（）六、综合题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，；

EF的表达式为；

EF与x轴、y轴的交点为M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．22、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的