流体静力学课件

1、流体的静止绝对静止：流体整体对地球没有相对转动。相对静止：流体整体对地球有相对转动， 但流体质点之间无相对运动。粘滞性无显现本章所得的流体平衡规律适用于理想流体和实际流体 流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。第二章 流体静力学 Fluid Statics流层之间没有相对运动 第第 二二 章章 流流 体体 静静 力力 学学21 流体静压力及其特性22 流体平衡微分方程23 重力作用下的流体平衡24 静止流体作用在平面上的总压力25 静止流体作用在曲面上的总压力26 物体在液体中的潜浮原理静压力（压强）概念一.流体静压力（static pressure）的定义：2-12-1流

2、体静压力及其特性流体静压力及其特性式中：APpA0limA微元面积；P作用在A表面上的总压力大小。1atm(1atm(标准大气压标准大气压)=101325)=101325 Pa Pa=760mmHg = 10.336mH2O510pnp 特性一：静压力方向永远沿着作用面内法线方向m证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只只能沿法线方向能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静压力唯一可能的方向就是内内法线方向。二二. .流体静压力的两个重要特性（流体静压力的两个重要特性（characteristicscharacteristics）：）：特性二：静止流体中

3、任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。npnzyxBACdxdy dzO O在静止流体中任取边长为在静止流体中任取边长为dx, dx, dy,dzdy,dz的微元四面体的微元四面体OABCxpypzp 、 、 和和 分别表示微分别表示微元面元面BOC、AOC、AOB 和和ABC上的平均上的平均压力。压力。 np为斜面为斜面ABC的单位法向矢量。的单位法向矢量。nypzpxp),(zyxFFFF作用在微元体上的总质量力作用在微元体上的总质量力),(zyxFFFF证明方法证明方法1 1：16xFXdxdydz 流体静止时，作用在流体上的合外力在流体静止时，作用在流体上的合外力在任任

4、一个方向的分量一个方向的分量都为零。都为零。 首先分析流体在首先分析流体在x向的受力，作用在流体上的质量力在向的受力，作用在流体上的质量力在x方向方向上的分量可表示为：上的分量可表示为：式中式中X为作用在单位质量流体上的质量力在方向上的分量。为作用在单位质量流体上的质量力在方向上的分量。同时作用在流体上的表面力在同时作用在流体上的表面力在x方向分量不为零的只有方向分量不为零的只有 和和ABCBOC和和cos( , )()cos( , )cos( , )12nnABCnABCnOBCnPn xp Sn xp Sn xp Sp dydz12xxPpdydz即即由于流体处于静止状态，其在由于流体处于

5、静止状态，其在x方面面对合外力应为零，方面面对合外力应为零，即即1110226xnp dydzp dydzXdxdydz公式推导过程中利用两个平面相交的性质：公式推导过程中利用两个平面相交的性质：可得：可得：cos(,)O B CA B CSSn x zyxBACdxdy dzO O面积射影定理：平面图形射影面积等面积射影定理：平面图形射影面积等于被射影的图形面积乘以该图形所在于被射影的图形面积乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。平面与射影面所夹角的余弦。立体几何知识：两个平面的夹角等于立体几何知识：两个平面的夹角等于与平面相对应垂线的夹角。与平面相对应垂线的夹角。n x ( ,)n x

6、即：即：cosOBCABCSS 即：即：令令dx、dy、dz趋于零，即四面体缩小到原点趋于零，即四面体缩小到原点O时，忽时，忽略高阶小量略高阶小量dxdydz则可得则可得xnpp同理，分析同理，分析y和和z方向上的受力及静止条件可得方向上的受力及静止条件可得ynpp和和znpp即即xnppynppznpp在静止流体中任取体积为在静止流体中任取体积为 ，表，表面积为面积为 的流体的流体VA为微元面为微元面 的单位法向矢量的单位法向矢量n为作用在流体上的单位质量力为作用在流体上的单位质量力证明方法证明方法2 2：根据力的平衡原理：根据力的平衡原理：静止流体所受的合外力为静止流体所受的合外力为0 0

7、，即：，即：0VdfAdpFAVi其中：其中：ndAAddAf 由于所取流体体积与表面积的任意性，上述结果是普遍成由于所取流体体积与表面积的任意性，上述结果是普遍成立的，下面以证明方法立的，下面以证明方法1 1中的微元四面体为例应用该结果：中的微元四面体为例应用该结果：npnzyxBACdxdy dzO Oypzpxp),(zyxFFFF),(zyxFFFF作用在微元体上的总质量力作用在微元体上的总质量力nnzzyyxxAiiiApApApApApAdp令令dx、dy、dz趋于零，即四面体缩小到趋于零，即四面体缩小到原点原点O时，忽略高阶小量时，忽略高阶小量dxdydz则可得则可得0VdfV

8、流体静止时，作用在流体上的合外力在流体静止时，作用在流体上的合外力在任任一个方向一个方向的分量都为零。的分量都为零。 首先分析流体在首先分析流体在x向的受力向的受力: :式中式中 为为 在在x x方向上的投影面积，且：方向上的投影面积，且：同理，分析同理，分析y和和z方向上的受力可得：方向上的受力可得：0nxnxxApApnxAnAxnxAAxnppynppznpp由于方向由于方向n代表任意方向，所以以上证明过程表明：代表任意方向，所以以上证明过程表明：静止流体中任意一点的流体静压力，无论来自何方静止流体中任意一点的流体静压力，无论来自何方均相等，或者说与作用方向无关。均相等，或者说与作用方向

9、无关。p代表一点处的流体静压力，永远为正值。因此，在代表一点处的流体静压力，永远为正值。因此，在连续介质中研究一点的静压力连续介质中研究一点的静压力p时不必考虑其作用方时不必考虑其作用方向，只需计算或测量出其所处空间位置向，只需计算或测量出其所处空间位置( , , )pp x y z即可。即可。2.静压力的方向如何？静压力的方向如何？1.静止流体的点压强值与静止流体的点压强值与_无关无关A 位置位置 B 方向方向 C 流体种类流体种类 D 重力加速度重力加速度 B答：静压力方向永远沿着作用面答：静压力方向永远沿着作用面内内法线方向。法线方向。3.根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强

10、根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强_ A.数值相等数值相等 B.数值不等数值不等 C.仅水平方向数值相等仅水平方向数值相等 D.铅直方向数值最大铅直方向数值最大 A 1.静水压强的二个基本特性是：静水压强的二个基本特性是：a. 静水压强的方向永远垂直于作用面且指向它；静水压强的方向永远垂直于作用面且指向它；b.水中任一点的静水压强与它的作用面方位和其空间位置水中任一点的静水压强与它的作用面方位和其空间位置 有关。有关。 ( )2.静水内任意一点的静水压强均相等。静水内任意一点的静水压强均相等。 ( )判断题判断题: :错错(1755(1755年提出年提出) )A1dxxPp 21

11、zoyxA2dxxPp 21Ap2-22-2流体平衡微分方程（欧拉方程）流体平衡微分方程（欧拉方程）一、流体平衡微分方程式的建立在静止流体中取以A为中心，各边边长分别为dx，dy，dz的一个微元平行六面体。dydzdxxPpdydzdxxPp 21,21dxdzdyyPpdxdzdyyPp 21,21dxdydzzPpdxdydzzPp 21,21作用在六面体上的作用在六面体上的表面力表面力：A1A2dxxPp 21zoyx12 PpdxxAp作用在作用在x方向的质量力为：方向的质量力为：XdxdydzXdmFx 02121 XdxdydzdydzdxxPpdydzdxxPp 根据流体的平衡条

12、件，对根据流体的平衡条件，对x方向：方向：01 xPX A1A2dxxPp 21zoyx12 PpdxxAp01 xPX 0101zPZyPY流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）（欧拉平衡方程式）( (这是基础这是基础!)!)将三个方程分别乘将三个方程分别乘以以i,j,ki,j,k，再相加，再相加可得流体平衡微分可得流体平衡微分方程式的矢量形式方程式的矢量形式1fp同理，对同理，对y , z方向：方向：A1A21pzoyx2pAp根据流体的平衡条件，对根据流体的平衡条件，对x方向：方向：120py zpy zx y z X 120ppXx 10PXx 另一种证明方法：另一种证

13、明方法：公式的适用范围因为推导时考虑质量力总和是空间的任意方向 ，所以此公式既适用于绝对静止状态绝对静止状态，也适用于相对静相对静止状态止状态 。推导时没有考虑空间密度是否变化及如何变化，所以此公式不仅适用于不可压缩流体不可压缩流体，也适用于可压可压缩流体缩流体。目的：目的：三个分量式依次乘以dx，dy，dz，然后相加求在质量力作用下静止流体内压力求在质量力作用下静止流体内压力p p的分布规律。的分布规律。二、流体平衡微分方程式的积分二、流体平衡微分方程式的积分010101zPZyPYxPX)(ZdzYdyXdxdzzPdyyPdxxP)(ZdzYdyXdxdzzPdyyPdxxP压力p的全微

14、分在数学角度，总有某一函数U(x,y,z)满足 使常数dzzUdyyUdxxUdUzUZyUYxUX函数U(x,y,z)称为势函数（或力函数），势函数（或力函数），而具有这样的势函数的质量力称为有势的力。流体只在有势的质量力的作用下才能保持平衡。dUdp若已知液体表面或内部任意点处的势函数U0和压力函数p0，则)(00UUpp 在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界面上的压力，将等值且均匀等值且均匀的传递到流体的所有所有各点各点，这就是巴斯加定律巴斯加定律。定义：定义：在等压面上在等压面上Cp 等压面的微分方程式是等压面的微分方程式是流体中压强相等各点所组成的平面叫做等压面。流体中压强相等

15、各点所组成的平面叫做等压面。 0dpXdxYdyZdz 三、等压面（三、等压面（isobaric surface）pppdpdxdydzxyz 其其中中：0ZdzYdyXdx等压面方程：等压面方程：等压面的性质：等压面的性质：作用在静止流体中任一点的质量力必然作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。垂直于通过该点的等压面。0 sdF因而因而等压面与单位质量力矢量垂直等压面与单位质量力矢量垂直。将将 写成矢量形式写成矢量形式0XdxYdyZdz 由此可知，根据质量力方向可确定等压面的形状，反之由此可知，根据质量力方向可确定等压面的形状，反之也可。也可。证明：证明：;FXiY j

16、Zk dsdxidy jdzk 式中式中: :1.1.静止流体中等压面为静止流体中等压面为水平面水平面; ;2.2.绕垂直轴旋转的流体中，绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。等压面为旋转抛物面。 在工程实际中，最常见的流体平衡是仅在重力作在工程实际中，最常见的流体平衡是仅在重力作用下的平衡，即绝对静止。用下的平衡，即绝对静止。 下面分析绝对静止中静压力的分布规律。下面分析绝对静止中静压力的分布规律。2-32-3重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡dpgdz 0dpgdz 如图所示，单位质量流体所受到的质量力可表示为如图所示，单位质量流体所受到的质量力可表示为: :0;XYZg pgz

17、c 对于连续、均质的不可压缩流体对于连续、均质的不可压缩流体来说，其密度是常量，所以有来说，其密度是常量，所以有一、静力学基本方程式一、静力学基本方程式带入带入 有有: : 0dpXdxYdyZdz Cgpz 适用条件：适用条件：重力作用下静止的均质连通流体。重力作用下静止的均质连通流体。对分装在互不相同的两个容对分装在互不相同的两个容器中的流体或装在同一容器器中的流体或装在同一容器的不同密度流体之间，流体的不同密度流体之间，流体静力学基本方程不成立。静力学基本方程不成立。1212ppzzgg两边同除以两边同除以 则有：则有：g对图示对图示静止流体中任静止流体中任意两点意两点，上式可写成：，上

18、式可写成：Cgpz hpp0重力作用下的平衡方程，也就是水静力学基本方程。压力随深度按线性规律变化等压面？流体静力学基本公式表明：流体静力学基本公式表明：这就是著名的帕斯卡定律。这就是著名的帕斯卡定律。静止流体边界上压力的变化将均匀地传递到流体中的每静止流体边界上压力的变化将均匀地传递到流体中的每一点。一点。0pghh静止流体内部任意点的静压力由液面上的静压力静止流体内部任意点的静压力由液面上的静压力 与液与液柱所形成的静压力柱所形成的静压力 两部分组成，深度两部分组成，深度 相同的点静相同的点静压力相等。压力相等。重力作用下的均质流体内部的静压力与深度呈线性关系重力作用下的均质流体内部的静压

19、力与深度呈线性关系（水坝设计的上窄下宽）。（水坝设计的上窄下宽）。已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。压强值。相对零点相对零点绝对零点绝对零点二、绝对压力、相对压力（表压）、真空压力二、绝对压力、相对压力（表压）、真空压力绝对压强（绝对压强（absolute pressure ）、表压（）、表压（gage pressure）、真空压力（）、真空压力（vacuum pressure）之）之间的关系如下图示：间的关系如下图示：解题时，通常用相对压力，而不是绝对压力。绝对压力的基准和相对压力的基准相差一个当地大气压Pa。绝对压力永为

20、正值，最小为0.相对压力的数值可正可负，当绝对压力小于大气压时，相对压力为负值。相对压力和真空度是数值相等、符号相反的两个量。思考：为什么要采用相对压强而不使用绝对压强？思考：为什么要采用相对压强而不使用绝对压强？1.测压仪器由于其测量原理，所测值均为相对压强值；测压仪器由于其测量原理，所测值均为相对压强值；2.工程问题中，受流体作用的固壁，其背压几乎均为大气压，工程问题中，受流体作用的固壁，其背压几乎均为大气压，在考虑总受力时，只需计算流体相对压强的作用；浸没在流在考虑总受力时，只需计算流体相对压强的作用；浸没在流体中的物体，由于其作用面封闭，大气压强对其作用力为零，体中的物体，由于其作用面

21、封闭，大气压强对其作用力为零，故只需考虑相对压强；故只需考虑相对压强；3.由于压强水头的线性，不影响静压强分布公式以及不可压由于压强水头的线性，不影响静压强分布公式以及不可压缩流体恒定流的能量方程式的成立，也只需考虑相对压强。缩流体恒定流的能量方程式的成立，也只需考虑相对压强。拓展拓展1 1、几何意义、几何意义 从几何角度看：从几何角度看：z表示某点位置到基准面的高度，称为位置表示某点位置到基准面的高度，称为位置水头（水头（position headposition head）；）； pzg 称为测压管水头。称为测压管水头。 静止流体中的测压管水头为常数。静止流体中的测压管水头为常数。三、静力

22、学基本方程式的意义三、静力学基本方程式的意义某点压强作用下液柱高度，称为压力水头（某点压强作用下液柱高度，称为压力水头（pressure head）；）； pg 1. p0和pa的关系，哪个大，哪个小？2.开敞容器的水头会怎样？pg 表示单位重量流体的压力势能，简称比压能；表示单位重量流体的压力势能，简称比压能； pzg 表示单位重量流体的总势能。表示单位重量流体的总势能。在静止流体中，单位重量流体的总势能在静止流体中，单位重量流体的总势能是恒等的，是一常数。是恒等的，是一常数。2 2、物理意义、物理意义 z 表示单位重量流体的位置势能，简称比位能；表示单位重量流体的位置势能，简称比位能； 从

23、物理角度看：从物理角度看：单位是米。1.1.图示图示1-11-1，2-22-2，3-33-3三个水平面哪是等压面三个水平面哪是等压面_ A. 1-1A. 1-1是是 B. 2-2B. 2-2是是 C. 3-3C. 3-3是是 D. D. 都不是都不是D等压面：重力作用下静止的均质流体（密度相同的两种流体）。等压面：重力作用下静止的均质流体（密度相同的两种流体）。 为向右的速度 3.3.在平衡液体中，质量力与等压面在平衡液体中，质量力与等压面_A.A.重合重合 B.B.平行平行 C.C.相交相交 D.D.正交正交D4.4.静止的水仅受重力作用时，其测压管水头线必为静止的水仅受重力作用时，其测压管

24、水头线必为_。A.A.水平线水平线 B.B.直线直线 C.C.斜线斜线 D.D.曲线曲线A判断题判断题 1. 静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。 ( ) 2.静水压强相同的点所构成的平面或曲面称为等压面。静水压强相同的点所构成的平面或曲面称为等压面。 ( )仪器：压力表、压力传感器、液式测压计。仪器：压力表、压力传感器、液式测压计。几种典型的液式测压计：几种典型的液式测压计：简单测压计、简单测压计、U形测压计、形测压计、U形压差计形压差计四、测压计四、测压计在流体实验中经常要直接测量某点压力或两点压力差。在流体实验中经常要直接测量某点压力或

25、两点压力差。简单测压计简单测压计 U形测压计形测压计 U形压差计形压差计0papAh测点压测点压测两点压差测两点压差结构简单、精度结构简单、精度较高、造价低廉较高、造价低廉图图测量对象测量对象优点优点量程小，不适合量程小，不适合测气体压力。测气体压力。缺点缺点*测点压测点压A B0Hx0ap0pAp hH例papbp1解题基本思路：从左往右，从头到尾。分清楚各处重度（密度）。应用水静力学基本方程式。找准等压面。由于气体的重度很小，可以忽略气柱的重量。练习题：袁恩熙，P24-例2-13.完全真空状态是指完全真空状态是指_A.真空度真空度=0 =0 B.绝对压力绝对压力=0=0C.相对压力相对压力=0=0 D.大气压力大气压力=0 =0 1.相对压强的起点是相对压强的起点是_A.绝对真空绝对真空 B.标准大气压标准大气压 C.当地大气压当地大气压 D.液面压强液面压强CB2.绝对压强的起点是绝对压强的起点是_A.绝对真空绝对真空 B.标准大气压标准大气压 C.当地大气压当地大气压 D.液面压强液面压强A4.液体受到表面压强液体受到表面压强p作用后，它将作用后，它将_地传递到液体内部地传递