2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷577考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=3x-x3在（0；+∞）上（）

A.有最大值2

B.有最小值2

C.有最小值-2

D.有最大值-2

2、如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A.B.C.D.3、【题文】已知O,A,M,B为平面上四点，且实数则A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D.O,A,M,B一定共线4、已知等比数列{an}的前3项分别为4、6、x，则x为（）A.7B.8C.9D.105、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为()

A.B.C.D.6、设全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A，B都是I的子集，若A∩B={1，3，5}，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（）A.7个B.8个C.27个D.28个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若a，b∈R，且a≠b，则a2+b2和ab+a+b-1的大小关系是a2+b2____ab+a+b-1（填”＞”或”＜”号）8、已知双曲线C：-y2=1，若直线y=kx+m（k，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以点A（0，-1）为圆心的圆上，则实数m的取值范围是____．9、【题文】已知(为两两互相垂直的单位向量)，那么=____.10、【题文】设则的大小关系为____。11、在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是____评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共3题，共27分)18、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．19、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．20、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）；

令y′=0解得x=1；-1；

当x＜-1时；y′＜0，当-1＜x＜1时，y′＞0，当x＞1时，y′＜0；

所以y=3x-x3在（0；1）上递增，在（1，+∞）上递减；

所以当x=1时函数取得极大值，也为最大值，ymax=2；无最小值；

故选A．

【解析】【答案】先利用导数判断函数的单调性；进而求得函数的极值，从而求得函数的最值．

2、C【分析】试题分析：正方形的面积为阴影部分的面积为由几何概型的计算公式当考点：几何概型的应用.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：∴点B在线段AM上.

考点：向量共线定理.【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】等比数列{an}的前3项分别为4；6、x；

则根据等比中项的性质可得4x=62=36；

解得x=9；

故选：C．

【分析】根据等比数列的通项公式，即可得到结论．5、C【分析】【分析】连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO1⊥B1D1，由长方体的性质可证有OC1⊥BB1；且。

由直线与平面垂直的判定定理可得OC1⊥平面BB1D1D，则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角。

在Rt△BOC1中；可求。

【解答】连接A1C1交B1D1于点O；连接BO

由AB=BC=2，可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1

由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1

∴OC1⊥平面BB1D1D

则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角。

在Rt△BOC1中，OC1=BC1=OB=

∴cos∠OBC1===

故选C．

6、C【分析】解：A；B中都含有元素1，3，5，只要将元素2，4，6投向“篮筐”A；B，“篮球”2可能落入A中、B中或A，B之外，但不可能同时落入A、B中，同样，4和6投出后的入筐方式总数即对应理想配集的个数，有3×3×3=27个．

故选：C．

A；B中都含有元素1，3，5，只要将元素2，4，6投向“篮筐”A；B，“篮球”2可能落入A中、B中或A，B之外，但不可能同时落入A、B中，同样，4和6投出后的入筐方式总数即对应理想配集的个数．

本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵a≠b，∴a2+b2-（ab+a+b-1）=[2（a2+b2）-2（ab+a+b-1）]=[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]＞0；

故答案为＞．

【解析】【答案】根据a≠b，a2+b2-（ab+a+b-1）=[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]＞0；从而得出结论．

8、略

【分析】

如图所示，由⇒（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0

设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点为B（x，y）；则有。

⇒①

由中点坐标公式及韦达定理得

因为M；N两点都在以A（0；-1）为圆心的同一圆上，所以AB⊥MN；

即

∴3k2=4m+1②

由①②得

∴m＞4或．

故答案为：（-0）∪（4，+∞）．

【解析】【答案】将直线方程与双曲线方程联立，消去y得（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0，根据直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点，可得从而有再利用M；N两点都在以A（0，-1）为圆心的同一圆上，所以AB⊥MN，建立关于m的不等关系，从而求出实数m的取值范围．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：由可以解得所以

考点：本小题主要考查向量的运算.

点评：由已知条件可以求出向量的坐标，进而根据向量是数量积运算公式可以求解，难度较低，运算要仔细.【解析】【答案】–6510、略

【分析】【解析】解：因为。

m

因此则有【解析】【答案】11、锐角三角形【分析】【解答】∵c=12是最大边；∴角C是最大角。

根据余弦定理，得cosC=

∵C∈（0；π），∴角C是锐角；

由此可得A；B也是锐角；所以△ABC是锐角三角形。

故答案为：锐角三角形.

【分析】因为c是最大边，所以C是最大角．根据余弦定理算出cosC是正数，得到角C是锐角，所以其它两角均为锐角，由此得到此三角形为锐角三角形．三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共3题，共27分)18、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．19、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣