2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知为平面上不共线的三点，是△ABC的垂心，动点满足则点一定为△ABC的（）A.边中线的中点B.边中线的三等分点（非重心）C.重心D.边的中点2、【题文】函数的图象的大致形状是。

3、【题文】已知直线和平面则的必要非充分条件是A.且B.且C.且D.与成等角4、已知则（）A.B.C.D.5、长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设___________7、已知关于的方程在上有解，则实数的取值范围为。8、从12个同类产品（其中10个是正品；2个是次品）中任意抽取3个；

（1）3个都是正品；

（2）至少有1个是次品；

（3）3个都是次品；

（4）至少有1个是正品；

上述四个事件中为必然事件的是____（写出所有满足要求的事件的编号）9、【题文】对于任意的x1、x2∈(0，＋∞)，若函数f(x)＝lgx，则与f的大小关系是______________________.10、【题文】函数的定义域为____．11、【题文】已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于____．12、表面积为12π的球的内接正方体的体积为____．13、已知|a鈫�|=2|b鈫�|=5a鈫�?b鈫�=鈭�3

则|a鈫�鈭�b鈫�|=

______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．15、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．16、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．17、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．18、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)19、（本小题满分12分）现有四分之一圆形的纸板（如图），圆半径为要裁剪成四边形且满足记此四边形的面积为求的最大值．20、【题文】已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上的一动点，求的最大值和最小值.21、已知y=loga（3﹣ax）在[0，2]上是x的减函数，求a的取值范围．22、如图所示，在△ABC中，AB=3D是BC边上一点，且∠ADB=

（Ⅰ）求BD的长；

（Ⅱ）若CD=10，求AC的长及△ADC的面积．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)25、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：取AB中点H，连接OH，由已知向量关系式变形为三点共线，点是边中线的三等分点（非重心）考点：向量的加减法运算及向量共线【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：因为且所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数；图象逐渐上升，故选D.

考点：分段函数，指数函数的图象和性质.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】解：因为直线和平面则的必要非充分条件是与成等角，其余选项不符合充分性，因此错误【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】根据题意，由于则

故可知答案为D.

【分析】主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。5、C【分析】【解答】设长方体的一个顶点上的三条棱长分别为则所以于是而它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的体对角线的长是=所以球的半径是这个球的表面积为故选C.

【分析】1.空间几何体的表面积；2.球的内接多面体的问题.二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于设故得到答案为考点：同角三角函数关系式【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：将x和a分开得设则关于的方程在上有解，等价于的值域有交集，求出在上的值域为[-15,-1）,所以只要让即考点：本题考查分离参数法【解析】【答案】8、略

【分析】

当任意抽取3个产品时；因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品；

所以事件“至少有一个正品”一定能够发生；则（4）为必然事件．

（1）（2）说的事件是随机事件；（3）说的事件是不可能事件。

故答案为：（4）

【解析】【答案】必然事件就是一定发生的事件；即发生的概率是1的事件，当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以事件“至少有一个正品”一定能够发生．

9、略

【分析】【解析】(解法1)作差运算；

(解法2)寻找与f的几何意义，通过函数f(x)＝lgx图象可得．【解析】【答案】≤f10、略

【分析】【解析】

试题分析：要使得原式有意义，则故那么用区间表示即为填写正确的答案为

考点：本试题主要考查了函数的定义域的求解的运算。

点评：解决该试题的关键是分式中分母不为零，偶次根式下被开方数大于等于零。同时成立得到结论。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

所以【解析】【答案】12、8【分析】【解答】解：表面积为12π的球的半径为：4πr2=12π，r=

正方体的对角线为：2正方体的棱长为：2；

正方体的体积为：23=8．

故答案为：8．

【分析】求出球的半径，正方体的对角线是外接球的直径，然后求出想正方体的棱长，即可求出正方体的体积．13、略

【分析】解：隆脽|a鈫�|=2|b鈫�|=5a鈫�?b鈫�=鈭�3

|a鈫�鈭�b鈫�|2

=a鈫�2+b鈫�2鈭�2a鈫�?b鈫�

=4+25鈭�2隆脕(鈭�3)

=35

隆脿|a鈫�鈭�b鈫�|=35

故答案为：35

根|a鈫�鈭�b鈫�|2=a鈫�2+b鈫�2鈭�2a鈫�?b鈫�

结合已知中|a鈫�|=2|b鈫�|=5a鈫�?b鈫�=鈭�3

我们易求出|a鈫�鈭�b鈫�|2

的值；开方即可得到答案．

本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量模的求法，其中根据已知条件，求出|a鈫�鈭�b鈫�|2

的值，是解答本题的关键．【解析】35

三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．15、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．16、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．17、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．18、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B四、解答题(共4题，共12分)19、略

【分析】本试题主要考查了三角函数在解决几何图形的中的重要的运用，运用角和边表示三角形中的边角关系，然后利用三角函数定会以，得到然后结合三角函数值域得到最值。=4分===8分又∵∴∴∴时，面积取最大值12分【解析】【答案】时，面积取最大值20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：

2分。

又由中点公式得4分。

所以

＝

＝

＝8分。

又因为点P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上；

所以且10分。

所以12分。

即故14分。

所以的最大值为100，最小值为20.15分21、解：∵a＞0且a≠1，∴t=3﹣ax为减函数．依题意a＞1，又t=3﹣ax在[0，2]上应有t＞0，∴3﹣2a＞0．∴a＜{#mathml#}32

{#/mathml#}．

故1＜a＜{#mathml#}32

{#/mathml#}【分析】【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=3﹣ax在[0，2]上应有t＞0，可知3﹣2a＞0．∴a＜．22、略

【分析】

（Ⅰ）在△ABD中；由已知利用正弦定理即可计算得解BD的值．

（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求AD的值；在△ACD中，由余弦定理可求AC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】（本题满分为12分）

解：（Ⅰ）在△ABD中，由，BD==

∴BD=3．（4分）

（Ⅱ）AD==

∴AD=6；

在△ACD中，由余弦定理得：AC==14．（8分）

∴S△ACD=AD•DC•sin∠ADC==15．（12分）五、作图题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：