2025年内蒙古自治区包头市中考试卷数学模拟卷（二）

2024-2025学年度包头市中考试卷数学模拟卷（二）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．下列各式计算结果为a5的是（）A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4•a D．（﹣1）﹣1a52．定义新运算“a※b”：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．则方程x※1＝x的根的情况为（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根3．设x、y、c是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y C．若x＝y，则xc=yc D．若x4．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．32° B．58° C．74° D．75°5．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（）A． B． C． D．6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．23 B．12 C．137．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（）A．30° B．45° C．50° D．65°8．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．23 D．9．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A． B． C． D．10．如图，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别是点D、E，S△OEC：S△CDA＝2：1，若双曲线y=kxA．43 B．34 C．25二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于．12．在函数y=3x−2−x+113．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．14．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，DE＝5，则折痕AE的长为．16．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|−(a−2)2的结果是三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17．解方程和不等式组：（1）xx−2（2）3x≤x+6x−218．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组（填序号），估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；（3）若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．19．如图，在坡角α为30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为18米，求大树AB的高．（结果精确到0.1米，2≈1.414，320．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.4m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少m射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BD＝CD；（2）若tanC=12，BD＝4，求22．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：线段CE、CG、BC之间的数量关系？并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝2x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线的表达式；（2）P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PM∥y轴、PN∥x轴，分别交直线AB于点M、N．①当MN=12AB时，求点②联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求PCOC

参考答案与试题解析题号12345678910答案CABCCCDCCA选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．下列各式计算结果为a5的是（）A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5【分析】根据负整数指数幂的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（a3）2＝a6≠a5，∴选项A不符合题意；∵a10÷a2＝a8≠a5，∴选项B不符合题意；∵a4•a＝a5，∴选项C符合题意；∵（﹣1）﹣1a5＝﹣a5≠a5，∴选项D不符合题意．故选：C．2．定义新运算“a※b”：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．则方程x※1＝x的根的情况为（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根【分析】根据新定义得到一元二次方程（x+1）（x﹣1）+2＝x，整理得x2﹣x+1＝0，根据一元二次方程根的判别式即可判断方程根的情况．【解答】解：由新定义运算，由方程x※1＝x得（x+1）（x﹣1）+2＝x，整理得x2﹣x+1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：A．3．设x、y、c是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y C．若x＝y，则xc=yc D．若x【分析】根据等式的性质，即可一一判定．【解答】解：A．若x＝y，则x+c＝y+c，故该选项错误，不符合题意；B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y，故该选项正确，符合题意；C．若x＝y且c≠0，则xcD．若x2c=y3c，则3故选：B．4．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．32° B．58° C．74° D．75°【分析】由CA＝CB可得△ABC是等腰三角形，从而可求∠CBA的大小，再结合平行线的性质即可解答．【解答】解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CBA＝∠CAB＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°．故选：C．5．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（）A． B． C． D．【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．【解答】解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项不符合题意；B、是几何体的俯视图，故此选项不符合题意；C、不是几何体的三视图，故此选项符合题意；D、是几何体的主视图，故此选项不符合题意．故选：C．6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．23 B．12 C．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26故选：C．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（）A．30° B．45° C．50° D．65°【分析】由圆内接四边形的性质得∠D度数为60°，再由∠APC为△PCD的外角求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵∠APC为△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．故选：D．8．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．23 D．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝23故选：C．9．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A． B． C． D．【分析】根据c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x=−b故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x=−b故C选项符合题意，故选：C．10．如图，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别是点D、E，S△OEC：S△CDA＝2：1，若双曲线y=kxA．43 B．34 C．25【分析】根据直线y=−32x+3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形ODCE的面积，即求出【解答】解：∵直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△OEC：S△CDA＝2：1，又△BEC∽△CDA，∴ECDA设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD=12a，BE＝2有，OA＝2＝a+12a，解得，aOB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab=4故选：A．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于3．【分析】作AH⊥A'C于H，根据含30°角的直角三角形的性质得∠B＝60°，AC＝23，再根据旋转的性质可得∠ACH＝∠BCB'＝60°，从而得出答案．【解答】解：作AH⊥A'C于H，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，AC＝23，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，∴CB＝CB'，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CB'B＝60°，∴∠BCB'＝60°，∴∠ACH＝∠BCB'＝60°，∵∠AHC＝90°，∴∠CAH＝30°，∴AH＝AC×cos30°＝23×∴点A到直线A'C的距离等于3，故答案为：3．12．在函数y=3x−2−x+1中，自变量x的取值范围是【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2，故答案为：x≥﹣1且x≠2．13．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝﹣5．【分析】把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得k的值，再根据根的判别式求得k的取值范围．最后综合情况，求得k的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝k，∵x1x2+2x1+2x2＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9综合以上可知实数k＝﹣5．故答案为：﹣5．14．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】连接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE，OC，BC，由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC为等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE=OC=22∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC=90π×故答案为：2π﹣4．15．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，DE＝5，则折痕AE的长为55．【分析】由折叠的性质得出FE＝DE＝5，AF＝AD，由勾股定理得出CF＝4，设AD＝BC＝AF＝x，则BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出AD＝10，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，BC＝AD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴CE＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，由折叠的性质得：FE＝DE＝5，AF＝AD，∴CF=E设AD＝BC＝AF＝x，则BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴AD＝10，∴AE=AD2故答案为：55．16．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|−(a−2)2的结果是2a【分析】根据a在数轴上的位置判断出其符号及a﹣1和a﹣2的符号，再化简绝对值和二次根式即可．【解答】解：由数轴可得，1＜a＜2，则a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|−(a−2)2=（a﹣1）﹣|a﹣2|＝（a﹣1）﹣（2﹣a故答案为：2a﹣3．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17．解方程和不等式组：（1）xx−2（2）3x≤x+6x−2【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+1）＝（x﹣2）（x﹣3），解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）3x≤x+6①x−2由①得：x≤3，由②得：x＞10∴不等式组的解集为109＜18．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组（填序号），估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有560人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；（3）若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得中位数所处组数；用总人数乘以平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的比例即可；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；（3）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；2000×28%＝560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；故答案为：③，560；（2）1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为28%，∵28%＜40%，∴此次开展活动不成功；建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．19．如图，在坡角α为30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为18米，求大树AB的高．（结果精确到0.1米，2≈1.414，3【分析】过C点作CD垂直于AB的延长线于点D，垂足为D．由题意得，CD平行于水平地面，在Rt△BCD中，求得BD＝9，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，可得CD＝AD，即93【解答】解：过C点作CD垂直于AB的延长线于点D，垂足为D．由题意得，CD平行于水平地面，∴∠BCD＝α＝30°，∠ACD＝45°．在Rt△BCD中，BD＝BC•sin30°＝18sin30°＝9，CD=BC⋅cos30°=18cos30°=93在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴CD＝AD，即93∴AB=93答：大树AB的高约为6.6米．20．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.4m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少m射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？【分析】（1）先确定抛物线的顶点坐标，再设出抛物线的顶点式，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据抛物线平移规律，设出移动后抛物线的解析式，再将（0，2.55）代入，即可求出答案．【解答】解：（1）由题意，可知抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣2）2+3，把A（8，0）的坐标代入，得36a+3＝0，解得a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−112（x﹣2）当x＝0时，y=8∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动bm，则移动后的抛物线的函数表达式为y=−112（x﹣2﹣b）把（0，2.25）代入得2.25=−112（﹣2﹣b）解得b1＝1或b2＝﹣5（不合题意，舍去），∴当小明带球向正后方移动1m射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BD＝CD；（2）若tanC=12，BD＝4，求【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答；（2）利用（1）的结论可得BD＝DC＝4，BC＝8，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而利用勾股定理求出AC的长，最后证明△CDA∽△CEB，利用相似三角形的性质求出CE的长，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝DC；（2）解：∵BD＝DC＝4，∴BC＝DB+DC＝8，在Rt△ADC中，tanC=1∴AD＝CD•tanC＝4×1∴AC=AD2∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△CDA∽△CEB，∴CECD∴CE4∴CE=16∴AE＝CE﹣AC=6∴AE的长为6522．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：线段CE、CG、BC之间的数量关系？并说明理由．【分析】（1）过点E作EM⊥BC于M点，作EN⊥CD于N点，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEM≌△FEM，推出DE＝EF，即可证明；（2）根据正方形的性质，利用SAS证明△ADE≌△CDG，推出CG＝AE，根据勾股定理，在Rt△ABC中，AC=AE+CE=2AB，则【解答】（1）证明：如图所示，过点E作EM⊥BC于M点，作EN⊥CD于N点，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∴EM＝EN，∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°，∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形．（2）解：CE+CG=2∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG（SAS），∴A