2023年江苏省镇江市镇江外国语学校中考模拟数学试题（解析版）

九年级数学综合练习2一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.3、4、6、9 D.2、3、4、6【答案】D【解析】【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；B、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；、，故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意，故选：D．2.在中，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意及三角函数直接进行求解即可．【详解】解：如图，由题意得：，；故选B．【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握求一个角的三角函数值是解题的关键．3.四边形内接于，的度数是x，的度数是y，则y与x的函数图象是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】题目主要考查圆内接四边形的性质及一次函数的应用，理解题意，根据题意得出，然后确定一次函数解析式即可得出结果【详解】解：由题意得：，∴，故选：D4.某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：

研发组管理组操作组日工资（元）200180160人数（人）345现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（）①平均日工资增大②日工资的方差减小③日工资的中位数不变④日工资的众数不变A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案．【详解】解：调整前平均日工资：，调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误；调整前日工资的方差为：，调整后日工资的方差为：，∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误；调整前日工资中位数为：，调整后日工资的中位数为：，∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误；调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确．故选A．5.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定等．先判断四边形是矩形，由正方形的判定可直接判断D正确．【详解】解：在四边形中，，四边形为矩形，而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，故D正确，故选：D．6.已知反比例函数，点、均在这个函数的图像上，下列对于a、b、c的大小判断正确（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，得b-a=，c-a=，b-c=，综合比较判断即可．【详解】∵点A(b-a，2)、B(a-c，-3)均在反比例函数y=的图像上，∴b-a=，a-c=-，∴b-c=，b＞a，c＞a，∴b＞c，∴b＞c＞a故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图像与点的关系，熟练利用性质把坐标转化为等式，后变形比较是解题的关键．7.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线与x轴交于点D，若，那么下列判断正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象和二次函数的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、由图可知：当时，，选项错误，不符合题意；B、由图可知：，∵，∴，∴点的横坐标大于，∵时，随的增大而增大，∴当时的函数值小于点的纵坐标0，即：，选项错误，不符合题意；C、∵抛物线的对称轴为，∴，即：，由图可知，当时，，∴，选项错误，不符合题意；D、∵，，∴，∵关于对称轴对称，∴，即点的横坐标在和之间，∵时，随的增大而减小，∴当时的函数值小于点的纵坐标0，即：，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查根据二次函数的图象，判断式子的符号．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．8.如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，所以应该过作的垂线，然后根据和相似，利用相似三角形的性质即可求出的最小值．【详解】解：，，，，四边形是平行四边形，，，最短也就最短，过作的垂线，，，，，，，则的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9.如图，，，，则_____________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．先根据，求得，再根据平行线的性质，即可得到．【详解】解：，，，，，.故答案为.10.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】将变形为，代入条件即可求值．【详解】故答案为：【点睛】本题考查比例的性质，根据式子的特征适当的变形，再采用整体代入是解题的关键．11.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为_____________.【答案】【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图．由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【详解】解：由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的高为8，底面直径为6，∴圆锥的母线长，圆锥的侧面积.故答案为.12.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法表示方法表示即可.【详解】解：科学记数法表示为：0.000014=故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法表示方法是解题的关键．13.将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是_________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】解：二次函数的图象向右平移3个单位，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14.抛物线有最高点，那么的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，解不等式即可求解．【详解】解：∵抛物线有最高点，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．15.如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是_________米（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．【详解】解：∵点P是线段上的一个黄金分割点，且米，，∴米．故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的定义是解题的关键．16.某商场营业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯坡度，自动扶梯的长度为12米，那么大厅两层之间的高度_________米．【答案】6【解析】【分析】如图，由坡度易得与的比为，设出相应未知数，利用勾股定理可得的长度．【详解】解：设大厅两层之间的高度为米，如图，在中，，坡度：，，∴与的比为，∴，，∵，∴，解得：，（负值不符合题意，舍去），∴大厅两层之间的高度为米．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形及勾股定理．理解坡度的意义是解题的关键．17.直线和双曲线相交于点和点，不等式的解集为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键．先把代入直线求出的值，再代入双曲线求出的值即可，把一次函数求出的值，故可得出其坐标，利用函数图象可直接得出不等式的取值范围．【详解】解：点是直线与双曲线的交点，，解得，，∴一次函数和反比例函数解析式为，点在直线上，，解得，，由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，故答案为：或．18.如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，图中阴影部分的面积等于______．【答案】【解析】【分析】本题考查是扇形面积的计算及图形旋转的性质．先根据题意判断出是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得，然后根据直接进行计算即可．【详解】解：连接，是直径，，，是等腰直角三角形，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共76分）19.计算：．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简计算零指数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算．【详解】解：原式．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解．21.如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B．（1）求抛物线的表达式以及点A的坐标；（2）已知点，若的面积为6，求点P的坐标．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）将原点代入解析式求出a即可求出表达式，并令求出点A坐标；（2）先求出顶点B的坐标，表示出，根据三角形面积公式列出等式，解得m即可．【小问1详解】解：∵抛物线经过坐标原点O，代入得，解得，∴抛物线解析式为，∵抛物线与x轴正半轴交于点A，∴，解得（舍去），，∴点；【小问2详解】设与交于点H，∵抛物线解析式为，∴顶点，∵，∴，∵，即，解得，∴点．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质．22.在一个不透明的盒子中装有个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号，，，用树状图或列表的方法解决下列问题：将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率．将球搅匀，摸出一个球将其标号记为，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为．求直线不经过第三象限的概率．【答案】(1)；（2）．【解析】【分析】（1）列表得到所有可能的结果即可求出两标号互为相反数的概率；（2）列表得到所有可能的结果，要注意是不放回事件，即可求出一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率．【详解】解：（1）列表得：

一共有6种情况，两次取出小球上的数字两标号互为相反数的情况有2种，所以两标号互为相反数的概率==；（2）列表如下：

∴P（不经过第三象限）=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.（1）如图，△ABC的顶点均在边长为1的正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，在AC边上找一点D，使得D到AB、BC两边距离相等（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出D到AB的距离为．（2）如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切．（要求：用直尺和圆规作图且保留作图的痕迹）【答案】（1）图见解析；；（2）见解析【解析】【分析】（1）延长到点，使，取中点连接交于点，即为所求点；面积法求解D到AB的距离，先整体求出，再用分割法使，即可求解出答案；（2）①过点A作l的垂线，垂足为P．作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OP）为半径，作⊙O；②取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线．过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作⊙O．【详解】解：（1）如下图；D到AB的距离为；∵D到AB、BC两边距离相等，∴设D到AB、BC两边距离为，，∴，∴D到AB的距离为；（2）①过点A作l的垂线，垂足为P．作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OP）为半径，作⊙O．②取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线．过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作⊙O．【点睛】本题主要考查作图—复杂作图、角平分线的性质和作法、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．24.如图，△ABD内接于⊙O，是直径，E是上一点，且，连接AE交BD于F，在BD延长线上取点C，使得．（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，，求⊙O的半径长．【答案】（1）相切，见解析（2）12.5【解析】【分析】（1）证得∠B＝∠DAC，进而由角的互余关系可证得∠BAC＝90°，即AC与⊙O相切．（2）作DH⊥AE，先求得DH的长，然后求得AD的长，接着求得BD的长，进而求得AB长，求得半径．【小问1详解】解：AC与⊙O相切∵DE＝DA∴∠EAD＝∠E，∵∠EAD＝∠DAC，∠B＝∠E∴∠B＝∠DAC，∵AB是⊙O直径∴∠ADB＝90°∴∠B＋∠BAD＝90°∴∠DAC＋∠BAD＝90°即∠BAC＝90°∴AC切⊙O于B【小问2详解】解：作DH⊥AE∵AD＝ED，AE＝24∴AH＝HE＝12∴∴DH＝9∴ED＝AD＝15∵∠B＝∠E，∠ADB＝90°∴∴BD＝20∴AB＝25，⊙O的半径长为12.5【点睛】本题考查圆与三角形的综合问题，熟练掌握圆的相关性质定理是解题的关键．25.已知抛物线经过点，，顶点为点P，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；（2）将抛物线向上平移个单位后，点A的对应点为点M，若此时，求m的值；（3）设点D在抛物线上，且点D在直线上方，当时，求点D坐标．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）由题意可得，由此可求得直线的解析式为，由，可设直线解析式为，进而求得其解析式为，由，代入直线的表达式求得，即可求得m的值；（3）由点，，，易知，，作直线于H，作于K，在中，，进而可求得，，可得，由，可得，在中，可设，则，可知，将其代入，求出即可得点坐标．【小问1详解】∵抛物线经过A、B，代入得，解得∴抛物线解析式为，∴顶点；【小问2详解】令，则，即∵直线经过点A、C，设其解析式为，则，解得∴直线，∵，且直线经过点，设解析式为，则，解得，∴直线，∵点M是点A向上平移m个单位所得∴，代入直线的表达式，得∴；【小问3详解】由点，，，则，易知，，作直线于H，作于K，在中，∴，∵∴，∴在中，∵，∴，∴在中，可设，则∴∵点D在抛物线上，∴解得（舍去），，∴．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数图形平移及解直角三角形，熟练掌握函数性质及添加辅助线构造直角三角形是解决问题得关键．26.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P在BC边上从点B运动到点C（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕OP．（1）如图①，连接，当长度最小时，求点P的坐标；（2）①如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线上，得点和折痕PQ，请间AQ的长度有没有最小值，若有，请求出这个最小值以及此时点P的坐标；若无，请说明理由．②请直接写出点Q的运动路径长．【答案】（1）（3，6）（2）①AQ有最小值为，点P的坐标为（4，6）；见解析；②【