2024年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷668考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】在△ABC中，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、y=cos（2x+）的最小正周期是（）A.B.C.πD.2π3、下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A.y=sinxB.y=sin2|x|C.y=-cos2xD.y=cos2x4、若且则锐角α=（）A.15°B.30°C.45°D.60°5、已知数列{an}的通项公式且数列{an}为递增数列，则实数k的取值范围是（）A.k＞0B.k＞-1C.k＞-2D.k＞-3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值为____．7、【题文】已知f(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合M，g(x)＝2x＋1的值域为集合N，则M∩N＝________.8、【题文】若关于的方程有解,则实数的取值范围是____.9、【题文】在平行六面体中，则的长为．10、函数f（x）=lg（2sinx﹣1）的定义域为____．11、集合A={0，1，2}的真子集的个数是______．12、已知向量和为两个不共线的向量，=+=2-=+2以为基底表示则=______．13、三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是______．14、cos120鈭�=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、作出下列函数图象：y=16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)20、【题文】自点P(-6,7)发出的光线l射到x轴上点A处,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切于点Q.求光线l所在直线方程.21、已知函数f（x）对任意实数x；y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=-2．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）求证：f（x）是R上的减函数；

（3）求f（x）在区间[-3；3]上的值域；

（4）若∀x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)22、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C2、C【分析】【解答】解：函数y=cos（2x+）的最小正周期是=π；故选：C．

【分析】根据y=Acos（ωx+φ）的周期等于得出结论．3、C【分析】解：对于A：y=sinx；周期T=2π，是奇函数，∴A不对；

对于B：y=sin2|x|；是偶函数，不是周期函数，∴B不对；

对于C：y=-cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cosx在（0，）单调递减，∴-cos2x（0，）上单调递增；∴C对．

对于D：y=cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cos2x在（0，）单调递减；∴D不对．

故选C．

根据正余弦函数的性质即可得答案．

本题主要考查正余弦函数的图象和性质，比较基础．【解析】【答案】C4、C【分析】解：∵且

∴×-sinαcosα=0；

∴sinαcosα=

即sin2α=1；

又α为锐角；

∴2α=90°；

∴α=45°．

故选：C．

根据两向量平行的坐标表示；列出算式，求出α的值．

本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了三角函数求值运算问题，是基础题目．【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵an=n2+kn+2①

∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2②

②-①得an+1-an=2n+1+k．

若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立；

即2n+1+k＞0．

移项可得k＞-（2n+1）；k只需大于-（2n+1）的最大值即可；

而易知当n=1时；-（2n+1）的最大值为-3；

所以k＞-3

∴k＞-3．

故选D；

若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立；得出2n+1+k＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围；

本题考查递增数列的函数性质，考查了转化思想、计算能力，分离参数法的应用，是一道好题；【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

由题意可得a•（a+1）-3×2=0；

解得a=2或a=-3；

经验证当a=2时；两直线重合，应舍去；

所以a=-3

故答案为：-3

【解析】【答案】由平行可得a•（a+1）-3×2=0；解之，验证排除直线重合的情形即可．

7、略

【分析】【解析】由对数与指数函数的知识，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．【解析】【答案】(1，＋∞)8、略

【分析】【解析】因所以分离参数可得即方程有解，即的取值。

为函数的值域。又令则。

当时当时所以。

故实数的取值范围是【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、（+2kπ，+2kπ），k∈Z【分析】【解答】解：∵函数f（x）=lg（2sinx﹣1）；

∴2sinx﹣1＞0；

∴sinx＞

解得+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

∴函数f（x）的定义域为（+2kπ，+2kπ）；k∈Z．

故答案为：（+2kπ，+2kπ）；k∈Z．

【分析】根据对数函数与三角函数的定义与性质，列出不等式2sinx﹣1＞0，求解即可．11、略

【分析】解：集合A={0；1，2}的真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个。

故答案为：7

由真子集的概念一一列出即可．

本题考查集合的真子集个数问题，属基础知识的考查．【解析】712、略

【分析】解：∵=+=2-

两个向量相加得+=3∴

2=3∴

∴=+2=

故答案为：．

将=+=2-联立，解出分别利用表示即可．

本题考查了平面向量基本定理在基底的选择；不共线的两个向量可以作为基底．【解析】13、略

【分析】解：记三个人为A；B、C；

则经4次传球的所有可能可用树状图方式列出，如右图：

每一个分支为一种传球方案；

则基本事件的总数为16；而又回到A手中的事件个数为6个；

根据古典概型概率公式得P==．

故答案为：．

记三个人为A；B、C；经4次传球的所有可能可用树状图方式列出，由此根据古典概型概率公式能求出结果．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意树状图的合理运用．【解析】14、略

【分析】解：cos120鈭�=鈭�cos60鈭�=鈭�12

．

故答案为：鈭�12

．

直接利用有时间的三角函数求解即可．

本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题．【解析】鈭�12

三、作图题(共5题，共10分)15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共18分)20、略

【分析】【解析】如图,作圆x2+y2-8x-6y+21=0关于x轴的对称圆x2+y2-8x+6y+21=0,

由几何光学原理；知。

直线l与圆x2+y2-8x+6y+21=0相切,

又∵l的斜率必存在,故可设直线l:y-7=k(x+6),

即kx-y+6k+7=0.

由,得或,

故光线l所在直线的方程为3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.【解析】【答案】l所在直线的方程为3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.21、略

【分析】

（1）取x=y=0可求得f（0）；取y=-x可得f（x）与f（-x）的关系，由奇偶性的定义即可判断；

（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，由已知可得f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，从而可比较f（x1）与f（x2）的大小关系，得到f（x1）＞f（x2）；

（3）由（2）知f（x）的单调性；根据单调性即可求得最大值；最小值，从而求得值域；

（4）根据函数的奇偶性、单调性可把f（ax2）+2f（-x）＜f（x）+f（-2）转化为具体不等式恒成立；利用数形结合即可得到关于a的限制条件，解出即可．

本题考查抽象函数的奇偶性、单调性及其应用，考查函数恒成立问题，考查学生分析问题解决问题的能力，属中档题．【解析】（1）解：取x=y=0；则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0；

取y=-x；则f（x-x）=f（x）+f（-x）；

∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立；

∴f（x）为奇函数．

（2）证明：任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2；

则x2-x1＞0，f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0；

∴f（x2）＜-f（-x1）；

又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）．

故f（x）为R上的减函数；

（3）∵f（x）为R上的减函数；

∴对任意x∈[-3；3]，恒有f（3）≤f（x）≤f（-3）；

f（3）=3f（1）=-2×3=-6；∴f（-3）=-f（3）=-6；

故f（x）在[-3；3]上最大值为6，最小值为-6．

故f（x）在区间[-3；3]上的值域为[-6，6]．

（3）解：f（x）为奇函数，整理原式得f（ax2）+2f（-x）＜f（x）+f（-2）；

可得f（ax2-2x）＜f（x-2）；而f（x）在R上是减函数；

所以ax2-2x＞x-2即ax2-3x+2＞0恒成立；

①当a=0时不成立；

②当a≠0时，有a＞0且△＜0，即解得a＞．

故a的取值范围为（+∞）．五、综合题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值