2025年上教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高三数学上册月考试卷717考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若函数f（x）=ax2+4x-3在[0，2]上的最大值f（2），则a的取值范围是（）A.a＞0B.-1≤a＜0C.a≥-1D.a≤-12、三角形ABC中AB=2，AC=3，D为BC的中点，则•=（）A.B.C.5D.-53、给出下列命题：

①原命题为真；它的否命题为假；

②原命题为真；它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真；它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真；它的否命题一定为真；

⑤“若m＞1，则mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．

其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44、若定义在R上的函数y=f（x）满足f（+x）=f（-x）且（x-）f′（x）＜0，则对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＞5的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S9＜0，S11＞0，那么下列结论正确的是（）A.S9+S10＜0B.S10+S11＞0C.数列{an}是递增数列，且前9项的和最小D.数列{an}是递增数列，且前5项的和最小6、已知双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4；1），则该双曲线离心率的值为（）

A.

B.

C.

D.

7、设全集U=R，B={x|x2-3x-4≤0}，则（CUA）∩B等于（）

A.[-4；-2]

B.[-1；3]

C.[3；4]

D.（3；4]

8、一个各面都涂满红色的4×4×4(长、宽、高均为4)的正方体被锯成同样大小单位的(长、宽、高均为1)小正方体,若将这些小正方体放在一个不透明的袋子中,充分混合后,从中任取一个小正方体,则取出仅有一面涂有红色的小正方体的概率为()(A)(B)(C)(D)9、【题文】已知函数则()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若实数x，y满足则z=3x-y的最大值为____．11、已知函数的值域为[0，+∞），则k的取值范围是____．12、如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为____．13、【题文】抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________．14、设数列{an}

的前n

项和为Sn

已知a1=1an+1=3Sn鈭�Sn+1鈭�1(n隆脢N*)

则S10=

______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)23、已知两点M（3，2），N（-3，-5），，则P点坐标是____．评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)24、如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED与弧EC交于点G，且cos∠CBG=平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FC=2r．

（1）求异面直线ED与FC所成角的大小；

（2）将△FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体；求该几何体的体积．

25、【题文】随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.

(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.

(2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax2+2ax+1在[0，2]上有最大值f（2），建立方程，即可求得结论．【解析】【解答】解：f′（x）=2ax+4；

由f（x）在[0；2]上有最大值f（2），则要求f（x）在[0，2]上单调递增；

则2ax+4≥0在[0；2]上恒成立．

（1）当a≥0时；2ax+4≥0恒成立；

（2）当a＜0时；要求4a+4≥0恒成立，即a≥-1．

∴a的取值范围是a≥-1．

故选：C．2、A【分析】【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简计算即可【解析】【解答】解：如图所示；

∵=

∴•=（）

=+

=•（）+（）2；

=-+（-2）

=（）

=

故选：A3、C【分析】【分析】根据四种命题之间的关系以及逆否命题的等价性进行判断即可．【解析】【解答】解：①原命题为真；它的否命题和原命题没有直接的关系，∴①不正确．

②原命题为真；它的逆命题不一定为真，∴②正确．

③∵逆命题和否命题互为逆否命题；∴一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，∴③正确．

④一个命题的逆否命题为真；它原命题为真，它的否命题不一定为真．∴④错误．

⑤“若m＞1，则mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题是若mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R；则m＞1，为真命题，∴⑤正确．

故选：C．4、C【分析】【分析】由已知中f（+x）=f（-x）可得函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，由（x-）f′（x）＜0可得函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f（x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要关系，得到答案．【解析】【解答】解：∵f（+x）=f（-x）；

∴f（x）=f（5-x）；

即函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．

又因（x-）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（；+∞）上是增函数．

再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，）上是减函数．

∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上；

∴x1+x2＜5．

反之，若x1+x2＜5，则有x2-＜-x1，故x1离对称轴较远，x2离对称轴较近；

由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．

综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件；

故选：C．5、D【分析】【分析】利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式可得a5＜0，且a6＞0，从而得出结论．【解析】【解答】解：由S9==9a5＜0，可得a5＜0．

再由S11==9a6＞0，可得a6＞0．

故此等差数列是递增的等差数列；前5项为负数，从第6项开始为正数，故前5项的和最小；

故选D．6、D【分析】

设交点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则

两式相减可得

∵双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4；1）；

∴

∴a=2b

∴双曲线离心率的值为==

故选D．

【解析】【答案】利用点差法，根据双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），确定a，b的关系；从而可求双曲线离心率的值．

7、C【分析】

={x|-2≤x＜3}

B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}；

∴CUA={x|x＜-2或x≥3}

∴（CUA）∩B={x|3≤x≤4}

故选C

【解析】【答案】利用分式不等式与一元二次不等式的解法；化简结合A，B，再求出集合A的补集，与集合B取交集．

8、D【分析】被锯成的小正方体共有64个,仅有一面涂有红色的小正方体有6×4=24(个),概率为=【解析】【答案】D9、A【分析】【解析】

试题分析：又那么为增函数，又可知当时，为减函数，当时，为增函数，又为偶函数，则因为所以那么

考点：导数与函数的单调性.【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x-y得y=3x-z；

平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时；直线y=3x-z的截距最小；

此时z最大；

由，解得；即A（3，-2）；

此时z=3×3-（-2）=9+2=11；

故答案为：1111、略

【分析】【分析】根据根式函数的值域为[0，+∞），则[0，+∞）⊆{y|y=kx2-6kx+k+8}，然后确立对应判别式△≥0（k≠0），即可求解k的取值范围．【解析】【解答】解：∵函数的值域为[0；+∞）；

∴[0，+∞）⊆{y|y=kx2-6kx+k+8}；

若k=0，则函数y=kx2-6kx+k+8=8，此时函数=；不满足值域是[0，+∞）．

若k＞0；则△≥0；

即△=36k2-4k（k+8）≥0；

即k2-k≥0；解得k≥1或k≤0．

∴k≥1．

若k＜0，则函数的值域不会是[0；+∞）；

∴k＜0；不成立．

故k的取值范围是k≥1．

故答案为：k≥1．12、略

【分析】

作出如图的可行域；要使|PQ|的最小；

只要圆心C（0；-2）到P的距离最小；

结合图形当P在点（0，）处时，|CP|最小为

又因为圆的半径为1；

故|PQ|的最小为

故答案为：．

【解析】【答案】作出可行域；将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得|PQ|的最小值．

13、略

【分析】【解析】事件A为至少有一颗是6点，事件B为两颗骰子点数不同，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，P(A|B)＝＝【解析】【答案】14、略

【分析】解：an+1=3Sn鈭�Sn+1鈭�1(n隆脢N*)

隆脿Sn+1鈭�Sn=3Sn鈭�Sn+1鈭�1

变形为：Sn+1鈭�12=2(Sn鈭�12)

隆脿

数列{Sn鈭�12}

是等比数列，首项为a1鈭�12=12

公比为2

．

则S10鈭�12=12隆脕29隆脿S10=5132

故答案为：5132

．

an+1=3Sn鈭�Sn+1鈭�1(n隆脢N*)

可得Sn+1鈭�Sn=3Sn鈭�Sn+1鈭�1

变形为：Sn+1鈭�12=2(Sn鈭�12)

利用等比数列的通项公式即可得出．

本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】5132

三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共3分)23、（15，16）【分析】【分析】设P点坐标是（x，y），分别求出和的坐标，根据，解方程求得x、y的值，即得P点坐标．【解析】【解答】解：设P点坐标是（x，y），∵两点M（3，2），N（-3，-5），∴=（x-3，y-2），=（-6；-7）．

∵；∴（x-3，y-2）=-2•（-6，-7）=（12，14），∴x-3=12，y-2=14；

∴x=15；y=16，∴P点坐标是（15，16）；