2025年人教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷848考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知△ABC中；AB=4，AC=3，∠BAC=60°，则BC=（）

A.

B.13

C.5

D.10

2、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段；那么α的终边（）

A.在x轴上。

B.在直线y=x上。

C.在y轴上。

D.在直y=x或y=-x上。

3、已知向量=（a，﹣2），=（1，1﹣a），=（a，0），且⊥（﹣），则实数a=（）A.1B.0或1C.3D.0或34、阅读如图所示的算法框图；输出的结果S的值为（）

A.B.C.D.5、函数y=的定义域为（）A.（-1，+∞）B.（-1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞）6、已知集合U={1,2,3,4,5}A={1,2,3}B={2,5}

则A隆脡(?UB)=(

)

A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}

7、若sin娄脕=鈭�513

且娄脕

为第三象限角，则tan娄脕

的值等于(

)

A.125

B.鈭�125

C.512

D.鈭�512

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°．则平面ABC与α所成锐角为____．9、下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a84等于____．

10、【题文】已知集合A＝{x|33－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，则A∩B＝________．11、【题文】对于函数存在区间当时，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是____．12、【题文】已知为上的奇函数，且若则13、已知函数y=kcos（kx）在区间单调递减，则实数k的取值范围为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．15、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？16、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．17、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．18、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．19、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．20、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．21、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)22、（14分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量（毫克）与时间（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数（为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．（1）求函数的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？23、【题文】如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

(1)求证：AB1⊥面A1BD；

(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；

评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分六、证明题(共3题，共9分)25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由余弦定理可得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACCosA

=16+9-2×3×4cos60°=13

∴

故选A

【解析】【答案】由余弦定理可得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACCosA代入可求BC

2、A【分析】

在单位园中；由于正弦线和余弦线的长度的平方和等于1，角α的余弦线是单位长度的有向线段；

故α的终边在x轴上；

故选A．

【解析】【答案】根据正弦线和余弦线的长度的平方和等于1；而角α的余弦线是单位长度的有向线段，故α的终边在x轴上．

3、B【分析】【解答】解：∵向量=（a，﹣2），=（1；1﹣a）；

∴﹣=（a﹣1；a﹣3）；

∵=（a，0），且⊥（﹣）；

∴•（﹣）=a（a﹣1）=0；

解得a=0或a=1

故选：B．

【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直计算即可．4、A【分析】【分析】程序框图；三角函数的周期.

【解答】退出循环体时n=2012,所以

因为

所以S=选A。

【点评】确定退出循环体时n=2012是解题的关键，研究出从而知道具有周期性是解此题的第二个关键点.5、C【分析】解：由解得x＞3．

∴函数y=的定义域为（3；+∞）．

故选：C．

由对数式的真数大于0；分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．【解析】【答案】C6、D【分析】解：隆脽U={1,2,3,4,5}B={2,5}

隆脿CUB={1,3,4}

隆脽A={3,1,2}

隆脿A隆脡(CUB)={1,3}

故选D．

由题意全集U={1,2,3,4,5}B={2,5}

可以求出集合CUB

然后根据交集的定义和运算法则进行计算．

此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．【解析】D

7、C【分析】解：隆脽sin娄脕=鈭�513

且娄脕

为第三象限角，隆脿cos娄脕=鈭�1鈭�sin2娄脕=鈭�1213

则tan娄脕=sin娄脕cos伪=512

故选：C

．

利用同角三角函数的基本关系；以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan娄脕

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号.

属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

过点C做CD垂直平面α；CE垂直AB，连接AD，BD，CE，DE

设CD=h；如图所示：

∴平面ABC和平面α所成二面角为∠CED；

∵AC；BC与α所成角分别为30°和45°；

易得∠CED=60°；∠CAD=45°

则AC=2h，BC=

Rt△ABC的斜边在平面α内，∴AB=

∵BC•AC=AB•CE得：

CE==

故sin∠CED==．

故平面ABC与α所成锐角为∠CED=60°．

故答案为：60°．

【解析】【答案】过点C做CD垂直平面a；CE垂直AB，连接AD，BD，CE，DE，说明平面ABC和平面a所成二面角为∠CED，根据AC；BC与α所成角分别为30°和45°求出AC，BC，结合直角三角形两直角边之积等于斜边与斜边上高，求出CE，然后求出平面ABC与α所成锐角．

9、略

【分析】

第一列公差d=-=

第8行第一个+×（8-1）=2

每一行的公比是=

所以a84=2×=

故答案为：．

【解析】【答案】先根据题意求得第一列的公差；进而利用等比数列的通项公式求得第8行第一个数，根据同一行上的数求得每一行的公比，最后利用等比数列的通项公式求得答案．

10、略

【分析】【解析】由33－x<6，知3－x36，即x>3－log36；

所以A＝(2－log32；＋∞)．

由lg(x－1)<1，知0<10，即1<11；

所以B＝(1，11)，所以A∩B＝(2－log32，11)．【解析】【答案】(2－log32，11)11、略

【分析】【解析】根据新的定义可知当变量给定时，那么对应的值域就是确定的，并且最大值和最小值时自变量的最大值和最小值的k倍，那么根据这一点设出函数求解导数，并分析单调性得到实数k的范围是k>e+1.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：当k＞0时，令2mπ≤kx≤π+2mπ，解得≤x≤+m∈Z；

∵函数y=kcos（kx）在区间单调递减；

∴解得m∈Z，∴0＜k≤3或8≤k≤9．

当k＜0时，令-π+2mπ≤-kx≤2mπ，解得-≤x≤-m∈Z；

∵函数y=kcos（kx）在区间单调递减；

∴解得m∈Z，∴-6≤k≤-4，或k=-12；

综上；k的取值范围是[-6，-4]∪（0，3]∪[8，9]∪{-12}．

故答案为：[-6；-4]∪（0，3]∪[8，9]∪{-12}．

对k的符号进行讨论，利用符合函数的单调性及余弦函数的单调性列不等式组求出f（x）的减区间，令区间为f（x）单调减区间的子集解出k的范围．

本题考查了余弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．【解析】[-6，-4]∪（0，3]∪[8，9]∪{-12}三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．15、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．16、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．17、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．18、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．19、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．20、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）21、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B四、解答题(共2题，共16分)22、略

【分析】本试题主要是考查了正比例函数和指数函数的实际应用．关键是建立两个函数关系式，当函数值相等时，分别求出自变量的值并作差。（1）因为当时，与成正比例，设为又过（1，4）点，∴∴当时，又过（1，4）、（2,2）点，得到关系似的饿到M,a的值。（2）那么哟啊是的有效治疗，则只要满足f(x)即可得到结论。（1）当时，与成正比例，设为又过（1，4）点，∴∴2分当时，又过（1，4）、（2,2）点，所以所以所以6分所以8分则当时，有治疗效果所以有效治疗时间为小时14分（或解方程再求两根差）【解析】【答案】（1）（2）有效治疗时间为小时。23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)取中点连结．

为正三角形，．

正三棱柱中；

平面平面

平面．2分。

连结

在正方形中，分别为。

的中点；

4分。

．在正方形中，

平面．6分。

(2)设与交于点在平面中，作于连结

由(Ⅰ)得平面．

为二面角的平面角．8分。

在中，由等面积法可求得又

．

所以二面角的正弦大小五、作图题(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．