2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷850考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、△ABC中,如果那么△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形2、【题文】已知函数若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】不等式的解集是A.B.C.RD.4、在等差数列中，则的前5项和=()A.7B.15C.20D.255、下列能与sin20°的值相等的是（）A.cos20°B.sin（﹣20°）C.sin70°D.sin160°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知函数则的值为____．7、函数y=sin2x图象可以由函数的图象向左平移m个单位得到，则正数m的最小值为____．8、某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.9、【题文】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是____________。10、【题文】一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______________.11、已知在函数f（x）=sin图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为______．12、如图，在直角梯形ABCD

中，AD//BC隆脧ADC=90鈭�AD=2BC=CD=1P

是AB

的中点，则DP鈫�鈰�AB鈫�=

______．13、如图，已知球O

的面上四点ABCDDA隆脥

平面ABCAB隆脥BCDA=AB=BC=3

则球O

的体积等于______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=log2an+1，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn＞42+4n成立的n的最小值．

15、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（参考数据：lg2≃0.30；lg3≃0.48）

16、在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，且2sin2A-cos2A-2=0；

（1）求角A的大小；

（2）试比较b+c与的大小．

17、（12′）①求函数的定义域；②求函数的值域.18、【题文】如图，在三棱柱中；D是AC的中点。

求证：//平面19、设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间（-1，1]上，f（x）=．其中常数a∈R，且f（）=f（）．

（1）求a的值；

（2）设函数g（x）=f（x）+f（-x）；x∈[-2，-1]∪[1，2]．

①求证：g（x）是偶函数；

②求函数g（x）的值域．20、已知数列{an}满足a1=1，（n∈N*），．

（1）证明数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的能项公式．21、已知关于x

的一元二次函数f(x)=ax2鈭�bx+1

(1)

若f(x)<0

的解集为{x|x<鈭�12

或x>1}

求实数ab

的值．

(2)

若实数ab

满足b=a+1

求关于x

的不等式f(x)<0

的解集．评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)22、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)23、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：由题意得由正弦定理得所以所以同理可得所以三角形是等边三角形.考点：正弦定理在三角形中的应用.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可知当区间内，则则函数与轴有3个不同的交点，即有三个根，即有三个根，即函数的图像与直线有三个交点，当区间上，函数的图像与直线有一个交点，只有当上时，函数的图像与直线有两个交点，这是满足直线过点，到直线与相切，当直线过点时，此时的值满足即当直线与相切时，设切点为点在直线上，故而即函数的图像与直线有三个交点，则取值范围是．

考点：1、对数函数的图象与性质,2、导数的几何意义.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴又∴2x-1=0，∴即不等式的解集是

考点：本题考查了一元二次不等式的解法。

点评：熟练运用一元二次不等式的解法步骤是解决此类问题的关键【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】根据题意，由于等差数列中，那么可知2d=4,d=2，首项为-1,因此代入前n项和公式中，得到故答案为B.

【分析】主要是考查了等差数列的通项公式以及前n项和的运用，属于基础题。5、D【分析】【解答】解：cos20°=sin70°；故A错误．

sin（﹣20°）=﹣sin20°；故B错误．

sin70°≠sin20°；故C错误．

sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．

【分析】根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．本题属于基础题。二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

当x＞0时，f（x）=f（x-1）+1，所以．

故答案为：．

【解析】【答案】利用分段函数的性质确定函数值的大小．

7、略

【分析】

由题意可得，把函数的图象向左平移m个单位；

得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+m）-]=sin2x，故正实数m的最小值为

故答案为．

【解析】【答案】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin[2（x+m）-]=sin2x；由此可得正实数m的最小值．

8、略

【分析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.【解析】【答案】129、略

【分析】【解析】

试题分析：根据所给的展开图；还原成正方体，可以看出四个结论都是正确的.

考点：本小题主要考查立体图形和平面展开图的关系；考查空间直线；平面间的位置关系.

点评：考查空间直线、平面间的位置关系发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中的条件缺一不可.【解析】【答案】①②③④10、略

【分析】【解析】解：因为一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵f（x）=sin

∴其周期T==2R；

又（R，）与（--）为函数f（x）=sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点；

由题意得：（R，）与（--）为x2+y2=R2上的点；

∴+3=R2；

∴R2=4；

∴R=2．

∴f（x）的最小正周期为4．

故答案为：4．

由正弦函数的周期公式可求得其周期T=2R，依题意，（R，）与（--）在x2+y2=R2上；可求得R，从而可求得f（x）的最小正周期．

本题考查正弦函数的周期性与最值，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．【解析】412、略

【分析】解：在直角梯形ABCD

中，AD//BC隆脧ADC=90鈭�AD=2BC=CD=1

可得鈻�BCD

为等腰直角三角形；

则BD=2

且P

是AB

的中点，可得DP鈫�=12(DB鈫�+DA鈫�)

DP鈫�鈰�AB鈫�=12(DB鈫�+DA鈫�)?(DB鈫�鈭�DA鈫�)=12(DB鈫�2鈭�DA鈫�2)

=12[(2)2鈭�22]=鈭�1

．

故答案为：鈭�1

．

由题意可得鈻�BCD

为等腰直角三角形；求得BD

的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，同时考查向量的加减运算和中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．【解析】鈭�1

13、略

【分析】解：AB隆脥BC鈻�ABC

的外接圆的直径为ACAC=6

由DA隆脥

面ABC

得DA隆脥ACDA隆脥BC鈻�CDB

是直角三角形，鈻�ACD

是直角三角形，

隆脿CD

为球的直径，CD=CA2+DA2=3隆脿

球的半径R=32

．

隆脿V脟貌=43娄脨R3=9娄脨2

．

故答案为：92娄脨.

说明鈻�CDB

是直角三角形，鈻�ACD

是直角三角形；球的直径就是CD

求出CD

即可求出球的体积．

本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD

是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力【解析】9娄脨2

三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意有2（a3+2）=a2+a4；（1）

又a2+a3+a4=28，将（1）代入得a3=8．

所以a2+a4=20．

于是有（3分）

解得或（6分）

又{an}是递增的，故a1=2；q=2．（7分）

所以an=2n．（8分）

（Ⅱ）bn=log22n+1=n+1，．（10分）

故由题意可得

解得n＞12或n＜-7．又n∈N*．（12分）

所以满足条件的n的最小值为13．（13分）

【解析】【答案】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，故a3=8．a2+a4=20．由此能够推导出an=2n．

（Ⅱ）bn=log22n+1=n+1，．故由题意可得由此能求出满足条件的n的最小值．

15、略

【分析】

设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75x．

依题意，得

即．

∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的．

【解析】【答案】利用条件找到剩留量和年数的关系式y=0.75x．在两边取对数求出对应的年数即可．

16、略

【分析】

（1）由2sin2A-cos2A-2=0，得cos2A=-

又0＜A＜则2A=故A=

（2）由（1）及已知得B+C=又C∈（π），可得0＜B＜

设△ABC的外接圆半径为R，则b+c-=2R（sinB+sinC-）

=2R[sinB+sin（-B）-]

=2R（sinB+sincosB-cossinB-）

=2R（sinB+cosB-）=2R[sin（B+）-]；

∵0＜B＜

∴

∴＜sin（B+）＜

∴b+c＜a

【解析】【答案】（1）利用二倍角公式对原式化简整理求得cos2A的值；进而根据A的范围求得A的值．

（2）根据（1）中A的值，进而可推断出B的范围，△ABC的外接圆半径为R，进而利用正弦定理把b+c-转化成角的正弦，然后利用两角和公式展开后化简整理，进而根据B的范围确定b+c-＜0，进而推断出b+c与的大小．

17、略

【分析】

①．因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；6分②．令，，，原式等于，故。12分【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

试题分析：要证直线与平面平行；根据线面平行判定定理要转化为直线与直线平行，如图本题中不难发现点E为B1C的中点，帮DE为三角形AB1C的中位线.此题是一道位置关系证明题，要证直线与平面平行，根据判定定理不难得到转化为直线与直线平行，往往有两种构造手段：一是得用三角形中位线；二是由平行四边形的平行关系。如本题就是第一种.

试题解析：连接B１C交BC１于点E，连接DE．则E为B1C的中点，故DE是三角形AB1C的中位线，则DE//AB1，又因为，所以：//平面

考点：1、直线与平面平行；2、直线与直线平行；3、三角形中位线.【解析】【答案】证明略19、略

【分析】

（1）由已知条件推导出f（）=f（）=f（）=由此能求出a=-4．

（2）由g（-x）=f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=g（x）；能证明g（x）是偶函数．

②由函数g（x）的值域与函数g（x）在[1.2]上的值域相等，求出g（1）=-2，g（2）=4，从而得到g（x）=2x--7；利用导数求出g（x）在（1，2）内是增函数，由此能求出函数g（x）的值域．

本题考查实数值的求法，考查偶函数的证明，考查函数的值域的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．【解析】（1）解：f（）==（1分）

由函数f（x）的周期为2；

得f（）=f（）==2（-）+1=0；（3分）

∵f（）=f（），∴解得a=-4．（4分）

（2）①证明：∵对∀x∈[-2；-1]∪[1，2]，有-x∈[-2，-1]∪[1，2]；

且g（-x）=f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=g（x）；

∴g（x）是偶函数．（6分）

②解：由①知函数g（x）的值域与函数g（x）在[1.2]上的值域相等；

g（1）=f（1）+f（-1）=f（1）+f（-1+2）=2f（1）=-2；

g（2）=f（2）+f（-2）=2f（0）=4；（8分）

当1＜x＜2时；-2＜-x＜-1，g（x）=f（x）+f（-x）=f（x-2）+（-x+2）；

g（x）=2（x-2）+1+

=2x--7；（10分）

＞0；g（x）在（1，2）内是增函数，（11分）

得2-＜g（x）＜2×2--7；即-2＜g（x）＜3，（13分）

综上知，函数g（x）的值域为[-2，3）∪{4}．（14分）20、略

【分析】

（1）利用递推关系；取倒数、等差数列的定义即可证明．

（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得bn；即可得出．

本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、取倒数方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（1）证明：∵a1≠0，且有所以有an≠0（n∈N*）；

则即（n∈N*），且

所以{bn}是首项为1，公差为的等差数列．

（2）由（1）知即

所以．21、略

【分析】

(1)

由f(x)<0

的解集为{x|x<鈭�12

或x>1}

可得a<0鈭�12

与1

是一元二次方程ax2鈭�bx+1=0

的两个实数根；利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．

(2)

由b=a+1

关于x

的不等式f(x)<0

化为：ax2鈭�(a+1)x+1<0

因式分解为：(ax鈭�1)(x鈭�1)<0

对a

分类讨论即可得出．

本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽f(x)<0

的解集为{x|x<鈭�12

或x>1}

隆脿a<0鈭�12

与1

是一元二次方程ax2鈭�bx+1=0

的两个实数根；

隆脿{鈭�12脳1=1a鈭�12+1=ba

解得a=鈭�2b=鈭�1

．

(2)隆脽b=a+1

关于x

的不等式f(x)<0

化为：ax2鈭�(a+1)x+1<0

因式分解为：(ax鈭�1)(x鈭�1)<0

当a=1

时，化为(x鈭�1)2<0

则x隆脢鈱�

当a>1

时，1a<1

解得1a<x<1

不等式的解集为{x|1a<x<1}

0<a<1

时，1a>1

解得1a>x>1隆脿

不等式的解集为{x|1a>x>1}

a<0

时，1a<1

不等式(ax鈭�1)(x鈭�1)<0

化为：(x鈭�1a)(x鈭�1)>0

解得x>1

或x<1a

不等式的解集为{x|x<1a

或x>1}

．四、计算题(共1题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．五、综合题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|