2024年粤教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教版八年级数学下册月考试卷763考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图（单位：mm），则该主板的周长是（）A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm2、【题文】在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④4、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）

A.1B.2C.6D.25、一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.6、已知a鈭�1a=1

则a2+1a2

的值等于(

)

A.13

B.12

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝____，∠D=____。

8、一个三角形的两边长分别是3

和4

第三边为奇数，那么第三边长是_______.

9、在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．例如，平方差公式可以用图形①来解释．实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图②中的几何图形的面积来表示．

（1）请写出图③中的几何图形所表示的代数恒等式____；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；

（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式；并画出与之相对应的几何图形．

10、小鹏在一次射击测试中，共射靶10次，所测得的成绩如下（单位：环）：9，8，8，9，7，8，8，6，9，7，则小鹏得8环成绩的频率是____，小鹏得9环，8环，7环，6环成绩的频率和是____．11、【题文】如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，过B作X轴的垂线交X轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）13、有理数与无理数的积一定是无理数．14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）15、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）16、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）17、全等的两图形必关于某一直线对称.评卷人得分四、其他(共2题，共14分)18、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？19、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)20、如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．21、如图；在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

求证：四边形AFBD是平行四边形．22、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．23、如图，已知CD垂直平分AB，AB平分∠CAD．求证：AD∥BC．评卷人得分六、解答题(共2题，共6分)24、分解因式：

（1）-a2+ab-b2

（2）3x（x+4）-2（6x+6）25、有一群小朋友到农庄采摘了一筐玉米，在分玉米时，每人3个，还剩4个；如果每人分4个，都能分到玉米，但最后一人分的不够3个，请你算算小朋友的人数与采摘的玉米数．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据平移，可得一个矩形，根据矩形的周长，可得答案．【解析】【解答】解：把凹进去的边向外平移；得矩形。

周长是矩形的周长；

（24+20）×2=88mm

故选：A．2、C【分析】【解析】

试题分析：①因为∠A＋∠B=∠C；则2∠C=180°，∠C=90°；

②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3；设∠A=x，则x＋2x＋3x=180°，x=30°，∠C=30°×3=90°；

③因为∠A=90°﹣∠B；所以∠A＋∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，为直角三角形；

④因为∠A=∠B=∠C；所以三角形为等边三角形．

所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．

故选C．

考点：1.勾股定理的逆定理，2.三角形内角和定理．【解析】【答案】C．3、D【分析】【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U；连接AN，AC；

∵∠AMN=∠ABC=90°；

∴A；B，N，M四点共圆；

∴∠NAM=∠DBC=45°；∠ANM=∠ABD=45°；

∴∠ANM=∠NAM=45°；

∴由等角对等边知；AM=MN，故①正确．

由同角的余角相等知；∠HAM=∠PMN；

∴Rt△AHM≌Rt△MPN

∴MP=AH=AC=BD；故②正确；

∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°；

∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR；使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR=NQ

则BN=NU；DQ=UQ；

∴点U在NQ上；有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．

如图；作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点；

∴四边形SMWB是正方形；有MS=MW=BS=BW；

∴△AMS≌△NMW；

∴AS=NW；

∴AB+BN=SB+BW=2BW；

∵BW：BM=1：

∴==故④正确．

故选D．

4、D【分析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E；

∴AE=BE=4；

∵∠ACB=90°；∠F=30°；

∴∠AED=∠CEF=60°；

∴∠A=30°；

∴AD=AE=2

故选D．

【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于E，得到AE=BE=4，根据三角形的内角和和对顶角的性质得到∠AED=∠CEF=60°，求得∠A=30°，于是得到结论．5、D【分析】解：60÷0.2=300（km）；

∴汽车所行的最远路程为300km；

∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少；图象交y轴的正半轴；

∴y与x函数关系式的图象必过一；二、四象限．

故选：D．

先计算出60升油所行的路程；再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．

本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．【解析】【答案】D6、D【分析】解：隆脽a鈭�1a=1

隆脿a2鈭�2+1a2=1

隆脿a2+1a2=3

故选D．

把等式a鈭�1a=1

两边平方；即可解决问题，注意完全平方公式的正确应用．

本题考查完全平方公式，记住(a隆脌b)2=a2隆脌2ab+b2

是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)7、120°60°【分析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；∠B=∠D，∠A=∠C；

∴∠C=2∠D；∠C+∠D=180°；

∴∠A=∠C=120°；∠D=60°．

【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，求解即可求．8、略

【分析】解：设第三边长x

．

根据三角形的三边关系，得1<x<7

．

又隆脽

三角形的第三边长是奇数；

隆脿

满足条件的数是3

或5

．

故答案为：3

或5

．

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数求得第三边的长．

本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．【解析】3

或5

9、略

【分析】【分析】（1）利用矩形的面积相等列关系式即可；

（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的矩形即可；

（3）一个含有a，b的代数恒等式可以是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，然后画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可．【解析】【解答】解：（1）根据图形可得：

（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）画图如下（答案不唯一）：

（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；如图所示（答案不唯一）．

10、略

【分析】【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解．【解析】【解答】解：小鹏得8环成绩的频数是4，则频率是：=0.4；

小鹏得9环；8环，7环，6环成绩的频率和是1．

故答案是：0.4；1．11、略

【分析】【解析】解：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOB面积的2倍，即S=|k|=1．【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对13、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；14、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．15、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√16、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错四、其他(共2题，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．19、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．五、证明题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAE=∠CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵AB=AC；D是BC中点；

∴AD⊥BC；

∴∠ADC=90°；

∴∠FAE+∠AFE=90°；

∵BE⊥AC；

∴∠BEC=90°；

∴∠CBE+∠BFD=90°；

∵∠AFE=∠BFD；

∴∠FAE=∠CBE；

∴△AFE∽△BCE．21、略

【分析】【分析】求出AE=DE，∠AFE=∠DCE，证△AEF≌△CED，推出AF=DC，得出AF∥BD，AF=BD，根据平行四边形的判定推出即可．【解析】【解答】证明：∵E为AD中点；

∴AE=DE；

∵AF∥BC；

∴∠AFE=∠DCE；

在△AEF和△CED中

∵；

∴△AEF≌△CED（AAS）；

∴AF=DC；

∵AD是△ABC的中线；

∴BD=DC；

∴AF=BD；

即AF∥BD；AF=BD；

故四边形AFBD是平行四边形．22、略

【分析】【分析】已知∠1=∠2，∠BAE是公共角，从而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，从而可以利用SAS来判定△ABC≌△ADE．【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2；

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE；

即∠DAE=∠BAC；

又∵AB=AD；AC=AE；

∴△ABC≌△ADE（SAS）．23、略

【分析】【分析】先根据CD垂直平分AB得出A