6.3.3 平面向量的加、减运算的坐标表示 教学设计-人教A版高中数学必修第二册

1、6.3.3 平面向量的加、减运算的坐标表示本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第六章平面向量及 其应用，本节课主要学习平面向量加、减运算的坐标表示。前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后 可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数 量运算.学习这一节为以后学习数乘向量的坐标运算、数量积的坐标运算打下基础。课程目标学科素养A.掌握平面向量加、减运算的坐标表示； 1.数学抽象：平面向量的坐标的概念；B.会用坐标求两向量的和、差； 2.逻辑推理：平面向量加、减的坐标运算；3.数学运

2、算：求两个向量的和、差。1.教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示；2.教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标。多媒体1教学过程教学设计意图核心素养目标2一、复习回顾，温故知新1.平面向量的基本定理是什么？若 e 、e 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意 1 2向量 a，有且只有一对实数 ， ，使 a e e1 2 1 1 2 2.2、用坐标表示向量的基本原理是什么？设 i、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若 axiyj，则 a (x，y).二、探索新知通过复习上节所学 知识，引入本节新 课。建立知识间的 联系，提高学生概 括、类比推理的能 力。思考

3、：已知a ( x , y ), b ( x , y ) 1 1 2 2，你能得到a b, a b的坐标吗？【答案】a b ( x i y j) ( x i y j) ( x x )i ( y y ) j1 1 2 2 1 2 1 2通过思考，得 到向量加法、减法 的坐标表示，提高 学生分析问题、推即a b ( x x ，y y )1 2 1 2理能力。同理可得a b ( x x ，y y )1 2 1 2。这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和与差.例 1.已知a (2,1), b ( 3,4), 求a b, a b的坐标。解：通过例题讲解，让学 生 明 白 怎 样

4、 求 向 量 加法、减法的坐标运 算，提高学生解决问 题的能力。探究：如图，已知A( x , y ), B ( x , y ) 1 1 2 2，你能得出AB的坐标吗？通过探究，总结如【答案】AB= OB - OA =(x ,y )-(x ,y )=(x -x ,y -y ).2 2 1 1 2 1 2 1何由向量起点、终 点坐标求向量的坐结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去 始点的坐标.3标，提高学生解决 问题的能力。 例 2：如图，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别 是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点 D 的坐标.通过例题进一

5、 步理解向量加法、 减法的坐标运算， 提高学生解决问题 的能力。三、达标检测1点 A(1，3)，AB的坐标为(3，7)，则点 B 的坐标为( )A(4，4)C(2，10)B(2，4)D(2，10) 4通过练习巩固本节 所学知识，通过学 【解析】 设点 B 的坐标为(x，y)，由AB(3，7)(x，y)(1， 3)(x1，y3)，得 B(4，4)【答案】 A2.若向量AB(1，2)，BC(3，4)，则AC等于( )A(4，6) B(4，6) C(2，2) D(2，2)【解析】 由ACABBC(1，2)(3，4)(4，6)故选 A 【答案】 A3.已知边长为 2 的正三角形 ABC，顶点 A 在坐标原点，AB 边在 x 轴上，C 在第一象限，D 为 AC 的中点，分别求向量AB，AC，BC，BD的坐 标.【解】 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，生解决问题的能 力，感悟其中蕴含 的数学思想，增强 学生的应用意识。则顶点 A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60，2sin 60)，1 3C(1， 3)，D， ，2 2 AB(2，0)，AC(1， 3)，BC(12， 30)(1， 3)， 1 BD2，23 3 3 0， 2 2 2 .四、小结1. 向量加、减运算的坐标表示；通过总结，让学生 进 一 步 巩 固 本 节 所 学内容，提高概括能2.已知A( x , y ),