2024年上教版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上教版九年级数学上册阶段测试试卷960考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、用直接开平方法解方程（x+m）2=n，下列结论正确的是（）A.有两个根，为x=±B.当n＞0时，有两个根，为x=±-mC.当x＞0时，有两个根，为x=±+mD.当n＜0时，无实数根2、（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.B.C.D.3、在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90?

若BC=1,AC=2

则cosA

的值为A.55

B.255

C.12

D.2

4、下列图案是轴对称图形的是(

)

A.B.C.D.5、据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A.7600（1+x%）2=8200B.7600（1-x%）2=8200C.7600（1+x）2=8200D.7600（1-x）2=82006、下列各数中，与的积为有理数的是（）A.B.C.D.7、一元二次方程x2-ax-2=0，根的情况是(）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.以上都不对评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如果两个相似三角形对应高的比为5：4，那么这两个相似三角形的相似比为____．9、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC：S△BCD等于______．10、2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年；9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：

（1）在这次抽样调查中，一共抽查了____名学生；

（2）请把图①中的条形统计图补充完整；

（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为____°；

（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？11、设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r：R：a=____．12、若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、两个矩形一定相似．____．（判断对错）14、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）16、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）17、一条直线的平行线只有1条．____．18、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）19、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个评卷人得分四、多选题(共4题，共40分)20、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤621、把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的22、如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°23、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，则2xy+（x+2y）2的值为（）A.12B.24C.28D.44评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)24、如图；在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC（A；B、C为格点）绕着点C顺时针旋转90°．

（1）画出旋转后的△A1B1C；

（2）求△ABC在旋转过程中所扫过部分的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（-1，4）、B（-3，1）、C（-3、4），△A1B1C1是由△ABC绕某一点顺时针旋转得到的．

（1）请直接写出旋转中心的坐标____，旋转角是____度；

（2）将△ABC向右平移1个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2，请画出平移后的△A2B2C2，并且写出点A2坐标．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)26、（2012秋•南岸区校级期中）如图；正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：

①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=

其中正确结论的是____．27、如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A；B两点；与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

（1）求线段DE的长；

（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1-x2|的值最小时；直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．28、如图，平面直角坐标系中，直线AB解析式为：y=x+．直线与x轴，y轴分别交于A；B两点．

（1）求A；B两点的坐标；

（2）若点C是AB的中点；过点C作CD⊥x轴于点D，E，F分别为BC，OD的中点，求点E的坐标；

（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．29、如图所示，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作⊙P，交x轴于点A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点A；B；且顶点C在⊙P上．

（1）求∠APB的度数；

（2）求A；B、C三点的坐标；

（3）求这条抛物线的解析式；

（4）在这条抛物线上是否存在一点D，使线段OC和PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据一个数的平方是非负数，可得n≥0，用直接开平方法求得x=±-m，然后对照四个选项即可解答．【解析】【解答】解：∵（x+m）2≥0；

∴n≥0．

∴当n＞0，方程（x+m）2=n有两个不相等的根x=±-m；

故选B．2、B【分析】【解答】当x＞0时，y随x的增大而减小的是故选B

【分析】利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．3、B【分析】【分析】本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理.

先根据勾股定理求出AB

的长度，再根据cosA

等于隆脧A

的邻边与斜边之比求出cosA

的值即可．【解答】解：由勾股定理得：AB=BC2+AC2=12+22=5

隆脿cosA=ACAB=25=255

．

故选B．【解析】B

4、B【分析】解：A

不是轴对称图形；故此选项错误；

B；是轴对称图形；故此选项正确；

C；不是轴对称图形；故此选项错误；

D；不是轴对称图形；故此选项错误．

故选：B

．

根据轴对称图形的概念求解．

此题主要考查了轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解析】B

5、C【分析】【分析】2014年的房价8200=2012年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解析】【解答】解：2013年同期的房价为7600×（1+x）；

2014年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2；

即所列的方程为7600（1+x）2=8200；

故选C．6、C【分析】【分析】用与每一个选项相乘，即可得出正确选项．【解析】【解答】解：A，=；不是有理数，故A错误；

B，=；不是有理数，故B错误；

C，=1；是有理数，故C正确；

D，=；不是有理数，故D错误；

故选C．7、A【分析】【分析】由一元二次方程x2-ax-2=0，即可得判别式△=a2+4＞0，则可得关于x的一元二次方程x2-ax-2=0；根的情况是有两个不相等的实数根．

【解答】∵△=（-a)2-4×1×（-2)=a2+8＞0；

∴关于x的一元二次方程x2-ax-2=0根的情况是：有两个不相等的实数根．

故选A．

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；反之也成立．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵两个相似三角形对应高的比为5：4；

∴它们的相似比为5：4．

【解析】【答案】相似三角形的一切对应线段（包括对应高）的比等于相似比；由此可求得这两相似三角形的相似比．

9、略

【分析】解：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD∥BC；AD=BC；

∵点E是边AD的中点；

∴DE=BC；

∵DE∥BC；

∴△EDF∽△BFC，相似比为=

∴=（）2==

∴S△EDF：S△BFC：S△BCD=1：4：6；

故答案为：1：4：6．

先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=BC；证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．

本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．【解析】1：4：610、略

【分析】【分析】（1）由图①知A类人数30；由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；

（2）由（1）可知抽查的人数；根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；

（3）求出D类的百分数；即可求出圆心角的度数；

（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解析】【解答】解：（1）30÷15%=200；

故答案为：200；

（2）200×30%=60；

条形统计图补充如下：

（3）20÷200=0.1=10%；360°×10%=36°；

故答案为：36；

（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%；

该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；

故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．11、略

【分析】【分析】由等边三角形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的比．【解析】【解答】解：∵等边三角形的边长为a；

∴外接圆半径R=•；

内切圆半径r=•

∴r：R：a=•：•：a=1：2：2．

故答案为1：2：2．12、略

【分析】

由题意可设，圆锥的底面半径为r，则母线=3r；

从而可得出扇形的弧长=2πr，扇形的半径=3r；

又∵l=R=3r，l=2πr；

∴可得n=120°；即侧面展开图的圆心角是120°．

故答案为：120°．

【解析】【答案】根据扇形的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，从而根据扇形弧长l=可得出圆心角的度数．

三、判断题(共7题，共14分)13、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×14、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．15、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错四、多选题(共4题，共40分)20、A|D【分析】【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解；

∴a的取值范围是：5＜a＜6；

故选A．21、B|C【分析】【分析】根据分式的分子都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．【解析】【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值缩小为原来的；

故选：B．22、B|D【分析】【分析】根据三角形内角和定理了求出∠ACB，根据旋转得出AC=A′C，求出∠CA′A，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠A=75°，∠B=50°；

∴∠BCA=180°-∠A-∠B=45°；

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转；得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上；

∴AC=A′C；

∴∠A=∠CA′A=75°；

∴∠ACA′=180°-∠A-∠CA′A=20°；

∴∠BCA′=∠BCA-∠ACA′=25°；

故选B．23、C|D【分析】【分析】根据非负数的性质求得xy和x-2y的值，然后利用完全平方公式求得（x+2y）2，然后代入求值．【解析】【解答】解：根据题意得：；

则xy=4；x-2y=2．

则（x+2y）2=（x-2y）2+4xy=4+16=20；

则原式=2×4+20=28．

故选C．五、作图题(共2题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕着点C顺时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置；然后与点C顺次连接即可；

（2）根据扫过的面积等于扇形的面积与三角形的面积的和列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；

（2）△ABC的面积=2×5-×1×2-×1×5-×1×4

=10-1-2.5-2

=10-5.5

=4.5；

由勾股定理得，AC==；

所以，扫过部分的面积=+4.5=π+4.5．25、（0，0）90【分析】【分析】（1）利用旋转的性质得画BB1和AA1的垂直平分线可确定旋转中心，然后写出∠BOB1的度数即可；

（2）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）旋转中心的坐标为（0；0），旋转角是90°；

故答案为（0；0），90；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2坐标为（0；-1）．

六、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】由条件四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=DA，AD∥BC，通过作辅助线制造直角三角形可以求出正弦值，利用三角形相似可以求出线段之间的关系，平行线的性质就可以求出相应的结论．【解析】【解答】解：∵CE=2BE；

∴=；

∴=．

∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=DA；

∴=；

∵AD∥BC；

∴△BFE∽△DFA；

∴==；

∵O是BD的中点；G是DE的中点；

∴OB=OD，OG=BE；OG∥BC；

∴BF=OF；①正确；

OG⊥CD；②正确。

OG=BE=×BC=BC=AB；即AB=6OG，③错误；

连接OA；

∴OA=OB=2OF；OA⊥BD；

∴由勾股定理得；AF=OF；

∴sin∠AFD===；④正确；

故答案为①②④．27、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标；进而求得直线BC的解析式，把对称轴代入直线BC的解析式即可求得．

（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，依据E（1，2）的坐标即可表示出直线MN的解析式y=（2-b）x+b，根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2-bx+b-3=0，所以x1+x2=b，x1x2=b-3；根据完全平方公式即可求得∵|x1-x2|====，所以当b=2时，|x1-x2|最小值=2，因为b=2时，y=（2-b）x+b=2；所以直线MN∥x轴．

（3）由D（1，4），则tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO，进而求得△ADP∽△AOD，得出AD2=AO•AP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标．【解析】【解答】解：由抛物线y=-x2+2x+3可知；C（0，3）；

令y=0，则-x2+2x+3=0；解得：x=-1，x=3；

∴A（-1；0），B（3，0）；

∴顶点x=1；y=4，即D（1，4）；

∴DF=4

设直线BC的解析式为y=kx+b；代入B（3，0），C（0，3）得；

，解得；

∴解析式为；y=-x+3；

当x=1时；y=-1+3=2；

∴E（1；2）；

∴EF=2；

∴DE=DF-EF=4-2=2．

（2）设直线MN的解析式为y=kx+b；

∵E（1；2）；

∴2=k+b；

∴k=2-b；

∴直线MN的解析式y=（2-b）x+b；

∵点M、N的坐标是的解；

整理得：x2-bx+b-3=0；

∴x1+x2=b，x1x2=b-3；

∵|x1-x2|====；

∴当b=2时，|x1-x2|最小值=2；

∵b=2时，y=（2-b）x+b=2；

∴直线MN∥x轴．

（3）如图2；∵D（1，4）；

∴tan∠DOF=4；

又∵tan∠α=4；

∴∠DOF=∠α；

∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α；

∵∠DAO+∠DPO=∠α；

∴∠DPO=∠ADO；

∴△ADP∽△AOD；

∴AD2=AO•AP；

∵AF=2；DF=4；

∴AD2=AF2+DF2=20；

∴OP=19；

同理；当点P在原点左侧，OP=17．

∴P1（19，0），P2（-17，0）．28、略

【分析】【分析】（1）根据直线解析式与坐标轴的交点求出A；B两点的坐标；

（2）利用：△ACD∽△ABO求出AD；CD；再根据EF是梯形OBCD的中位线求出EF的长进而求出E点坐标；

（3）先确定△OPB的直角所在的定点然后分情况讨论进行分析和排除．【解析】【解答】解：（1）将y=0代入解得x=3；即A点坐标为（3，0）

将x=0代入解得y=，即B点坐标为（0，）；

（2）证得：△ACD∽△ABOCD=BO=，AD=OD=AO=

∵E；F分别为BC，OD的中点，CD∥BO

∴EF=（BO+CD）=（+）=OF=OD=

∴E（，）5分。

（3）当∠OBP=90°时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，∴P1（3，）．

②若△BPO∽△OBA，则∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1．

∴P2（1，）．

当∠OPB=90°时③过点P作OP⊥BC于点P（如图②）；此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°

过点P作PM⊥OA于点M．

方法一：在Rt△PBO中，BP=OB=，OP=BP=．

∵在Rt△PMO中；∠OPM=30°；

∴OM=OP=；PM=OM=．

∴（，）．

方法二：设P（x，x+），得OM=x