2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷812考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2x+12、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°3、已知z1，z2是复数，下列结论错误的是（）A.若|z1-z2|=0，则=B.若z1=，则=z2C.若|z1|=|z2|，则z1•=z2D.若|z1|=|z2|，则z12=z224、已知向量=（2，8），=（-4，2）．若=2-，则向量=（）A.（0，18）B.（8，14）C.（12，12）D.（-4，20）5、由1开始的奇数列，按下列方法分组：（1），（3，5），（7，9，11），，第n组有n个数，则第n组的首项为（）A.n2-nB.n2-n+1C.n2+nD.n2+n+16、【题文】已知函数的图象是连续不断的；且有如下对应值表：

。

1

2

3

4

5

1

4

7

在下列区间中，函数必有零点的区间为（）.

A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）7、【题文】定义方程的较大实数根叫做函数的“轻松点”，若函数的“轻松点”分别为则的大小关系为（）

Ａ．B．C．D．8、5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A.40B.36C.32D.24评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（1-3x），则x的取值范围是____．10、若＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则a，b的大小关系是____．11、已知{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是____．12、设二次函数f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若对任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其导函数f′（x）满足f′（0）＜0，则的最大值等于____．13、若三个点(鈭�2,1)(鈭�2,3)(2,鈭�1)

中恰有两个点在双曲线C拢潞x2a2鈭�y2=1(a>0)

上，则双曲线C

的渐近线方程为______．14、已知a鈫�=(1,3)b鈫�=(鈭�2,k)

且(a鈫�+2b鈫�)//(3a鈫�鈭�b鈫�)

则实数k=

______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)24、已知；求：

（1）单调增区间；对称中心；

（2）当时；求f（x）值域；

（3）当x∈[-π，π]时，解不等式y≥0．25、已知数列{an}满足：a1=-5，an+1=2an+3n+1，已知存在常数p，q使数列{an+pn+q}为等比数列．

（1）求常数p、q及{an}的通项公式；

（2）解方程an=0．

（3）求|a1|+|a2|++|an|．评卷人得分六、解答题(共3题，共9分)26、已知函数f（x）=sin（2ωx-）+（ω＞0）最小正周期为π

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围．27、已知a∈R，求函数y=（a-sinx）（a-cosx）得最小值．28、从集合{1，2，3，，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有____组．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（-x）与f（x）的关系．【解析】【解答】解：四个选项的函数定义域都是R；

对于选项A，（-x）3=-x3；是奇函数；

对于选项B；|-x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函数；

对于选项C，-（-x）2+1=-x2+1；是偶函数，但是在（0，+∞）是减函数；

对于选项D；-2x+1≠2x+1，-2x+≠2x+1，是非奇非偶的函数；

故选B．2、C【分析】【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值．【解析】【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=2；B=45°；

由正弦定理可得=，解得sinA=；

再由大边对大角可得A＞B=45°；∴A=60°，或A=120°；

故选：C．3、D【分析】【分析】A．由|z1-z2|=0，可得z1=z2，=；即可判断出正误；

B．z1=，利用共轭复数的性质可得=z2；即可判断出正误；

C．|z1|=|z2|，又，=；即可判断出正误；

D．若|z1|=|z2|，取z1=1，z2=i，即可判断出正误．【解析】【解答】解：A．∵|z1-z2|=0，z1=z2，∴则=；正确；

B．z1=，则=z2；正确；

C．|z1|=|z2|，又，=，则z1•=z2；因此正确；

D．若|z1|=|z2|，取z1=1，z2=i，则z12≠．

故选：D．4、B【分析】【分析】运用向量的加减和数乘坐标运算，计算即可得到所求向量．【解析】【解答】解：向量=（2，8），=（-4；2）；

若=2-，则=（4；16）-（-4，2）

=（8；14）．

故选B．5、B【分析】【分析】设第n组的首项为an，由题中数列的规律可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，，an-an-1=2（n-1）．由此结合题中数据利用等差数列求和公式，即可算出an的通项公式，从而得出第n组的首项．【解析】【解答】解：根据题意，记每一行的第一个数为an；

得：a1=1，a2=3，a3=7，a4=13；

发现如下规律：

a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，，an-an-1=2（n-1）

将此n-1个式子相加；得。

an-a1=2[1+2+3++（n-1）]=2×=n2-n；

∴an=a1+（n2-n）=n2-n+1；

即第n组的首项为n2-n+1；

故选：B6、B【分析】【解析】

试题分析：由所给的函数值的表格可以看出；在x=2与x=3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（2）f（3）＜0，根据零点判定定理看出零点的位置．解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=2与x=3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（2）f（3）＜0，∴函数的零点在（2，3）上，故选B

考点：函数的零点。

点评：本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要仔细观察即可．【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】因为分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=γ3-1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可知道选D【解析】【答案】D8、B【分析】【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；

甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；

故共有12+12+12=36．

故选：B．

【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由f（x）是定义在区间[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（1-3x），可得：-1≤x-1＜1-3x≤1，解得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在区间[-1；1]上的增函数，且f（x-1）＜f（1-3x）；

∴-1≤x-1＜1-3x≤1；

解得：x∈[0，）；

故答案为：[0，）10、略

【分析】【分析】化简可得a=sin（α+），b=sin（β+），又可得＜α+＜β+＜，由正弦函数的单调性可得．【解析】【解答】解：化简可得a=sinα+cosα=sin（α+）；

b=sinβ+cosβ=sin（β+）；

∵＜α＜β＜，∴＜α+＜β+＜；

由正弦函数的单调性可知a＞b

故答案为：a＞b11、略

【分析】

∵{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ•n（θ∈[0；2π]）恒成立；

∴an+1≥an，对任意的n∈N*都成立；

∴（n+1）2+2sinθ•（n+1）-n2-2sinθ•n；

∴2n+1+2sinθ≥0，转化为2sinθ≥-2n-1，恒成立，因为n≥1，n∈N*；

∴-2n-1≥-3；

∴2sinθ≥-3，解得sinθ≥-∵θ∈[0，2π]

解得0≤θ≤或≤θ≤2π；

故答案为：[0，]∪[2π]；

【解析】【答案】根据已知条件{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，可以推出an+1≥an；推出一个关于n，θ的不等式，转化为不等式的恒成立问题，从而进行求解；

12、略

【分析】

∵二次函数f（x）=ax2-4bx+c；

∴f（x）≥0恒成立，⇒⇒

又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，∴-4b＜0，即b＞0；

∴==2-（）≤2-2≤2-2=0；

的最大值等于0．

故答案为：0．

【解析】【答案】先根据二次函数f（x）=ax2-4bx+c≥0恒成立得出关于a，b，c的不等关系，又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，得出b的范围，最后利用基本不等式即可求出的最大值．

13、略

【分析】解：根据题意；若三个点(鈭�2,1)(鈭�2,3)(2,鈭�1)

中。

恰有两个点在双曲线C拢潞x2a2鈭�y2=1(a>0)

上；

又由双曲线的图象关于原点对称；

故(鈭�2,1)(2,鈭�1)

在双曲线上；

则有4a2鈭�1=1

解可得a=2

则双曲线的方程为x22鈭�y2=1

所以渐近线方程为y=隆脌22x

故答案为：y=隆脌22x

根据题意，由双曲线的图象的性质分析可得(鈭�2,1)(2,鈭�1)

在双曲线上，代入方程解得a=2

即可得双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，关键是求出a

的值．【解析】y=隆脌22x

14、略

【分析】解：a鈫�+2b鈫�=(鈭�3,3+2k)3a鈫�鈭�b鈫�=(5,9鈭�k)

．

隆脽(a鈫�+2b鈫�)//(3a鈫�鈭�b鈫�)隆脿鈭�3(9鈭�k)鈭�5(3+2k)=0

解得k=鈭�6

．

故答案为：鈭�6

．

利用向量坐标运算性质；向量共线定理即可得出．

本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】鈭�6

三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共3分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由相位在余弦函数的增区间内求解x的范围得函数的增区间；再由相位的终边落在y轴上求解x的取值集合得到函数的对称中心；

（2）由x的范围求得的范围；进一步求得函数的值域；

（3）求解三角不等式，与x∈[-π，π]取交集得答案．【解析】【解答】解：（1）由，解得；

∴函数的单调增区间为；

由，故对称中心为；

（2）∵，∴；

当时，；

当时，；

故值域；

（3）原不等式；

∴，解得；

令，令，令；

又∵-π≤x≤π；

取交集得原不等式解集为．25、略

【分析】【分析】（1）假设存在；利用等比的性质建立方程，根据同一性求参数的值，即可求解。

（2）计算可求a1，a2，a3，a4，a5，猜测n≥5，an＞0；然后利用数学归纳法进行证明，结合计算即可求解满足条件的n

（3）由（2）可得，当n≤3时，an＜0，当n≥4时，an＜0，结合（1）可求答案【解析】【解答】解：（1）由条件令，an+1+p（n+1）+q=k（an+pn+q）；

则：an+1=kan+（kp-p）n+kq-q-p

故：⇒

又a1+p+q=2

∴，∴（5分）

（2）计算知a1=-5，a2=-6，a3=-5，a4=0，a5=13；

故猜测n≥5，an＞0即2n＞3n+4；下证．

（i）当n=5成立。

（ii）假设n=k（k≥5）成立，即2k＞3k+4

那么2k+1＞2•（3k+4）=6k+8＞

故n=k+1成立．

由（i）；（ii）可知命题成立．

故an=0的解为n=4．（4分）

（3）由（2）可得，当n≤3时，an＜0，当n≥4时，an＜0；

故当n≤3时，|a1|++|an|=-（a1++an）=-（2n+1-）

当n≥4时；

|a1|+|a2|++|an|=-（a1+a2+a3）+a4+a5++an=a1+a2++an-2（a1+a2+a3）

=（4分）六、解答题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由三角函数的周期性及其求法即可求值；

（Ⅱ）由x∈[0，]，可得2x-