湘教版数学八年级下册第4章一次函数测试题含答案

第第页湘教版八年级数学下册第4章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列函数中是一次函数的为()A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝2．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()A． B．C． D．3．已知某条经过原点的直线还经过点(2，1)，下列结论正确的是()A．直线的表达式为y＝2x B．函数图象经过第二、四象限C．函数图象一定经过点(－2，－1) D．y随x的增大而减小4．根据如图所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是()A．2 B．4 C．6 D．85．若等腰三角形的周长为20cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数表达式正确的是()A．y＝20－2x(0＜x＜20) B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝(20－x)(0＜x＜20) D．y＝(20－x)(0＜x＜10)6．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()A． B． C． D．7．已知一元一次方程k1x＋b1＝0的解为x＝－2，一元一次方程k2x＋b2＝0的解为x＝3，则直线y＝k1x＋b1与x轴的交点A到直线y＝k2x＋b2与x轴的交点B之间的距离为()A．1 B．5 C．6 D．无法确定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折评卷人得分二、填空题9．函数中，自变量x的取值范围是_____．10．已知函数y＝是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m＝______．11．将直线y＝12x向上平移________个单位后得到直线y＝12x12．已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是．13．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．14．（2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为__________km．评卷人得分三、解答题15．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间t(min)12.55102050…路程s(km)25102040100…(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)当汽车行驶的路程为20km时，所花的时间是多少分钟？(3)随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？(4)路程s与时间t之间的函数表达式为______________．(5)按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？16．如图，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点D，△ACD的面积是.(1)求直线AB的表达式；(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．17．小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．参考答案1．B【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一分析即可.【详解】解:A、自变量次数不为1，故不为一次函数;B、是一次函数;C、为反比例函数;D、分母中含有未知数不是一次函数.所以B选项是正确的.【点睛】本土主要考查一次函数的定义：一次函数的定义条件是函数形式为y=kx+b（k、b为常数,k≠0,自变量次数为1）.2．A【解析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．3．C【解析】【分析】首先利用待定系数法求得直线方程,然后根据图象直接作出判断.【详解】解:设该直线为y=kx(k≠0),则1=2k,解得k=则该直线方程是:y=x，故A错误;图象如图所示:直线经过第一、三象限,故B错误;根据正比例函数的中心对称性,知函数图象一定经过点(-2,-1).故C正确;图象是y随x值的增大而增大,故D错误;所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及正比例函数的性质.解题时,利用了“数形结合”的数学思想,使问题变得形象化、直观化.4．A【解析】将代入，得，故选B.5．D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式,再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边,即可得出函数表达式的取值范围.【详解】解:等腰三角形周长为20cm,腰长为ycm,底边为xcm,2y+x=20,y=(20-x)，根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边，可得2y＞x，2y+x＞x+x，20＞2x，x<10，0<x<10y与x之间的函数表达式y＝(20－x)(0＜x＜10).所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了函数的表示，及等腰三角形及三角形三边的关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解本题的关键.6．C【解析】【分析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回,其与出发点的距离随时间逐渐减少,据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.7．B【解析】【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系,可得点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(3,0),进而求出AB的长度即可.【详解】解:一元一次方程k1x＋b1＝0的解为x=-2,一元一次方程k2x＋b2＝0的解为x=3,.直线y＝k1x＋b1与x轴的交点A的坐标为(-2,0),直线y＝k2x＋b2与x轴的交点B的坐标为(3,0),AB=3-(-2)=5.所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系:方程kx+b=0的解即为直线y=kx+b与x轴交点的横坐标,也考查了两点间的距离.8．B【解析】设，把和代入，得，．，∴超过元部分打折．故选B.9．且【解析】【详解】由题意得x-10且x-20,解得且，故答案为且.10．2【解析】【分析】根据正比例函数定义可得=1,再根据正比例函数的性质可得m+1＞0,再解即可.【详解】解:由题意得:=1,且m+1＞0,解得:m=2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查正比例函数的定义及性质.11．7．【解析】试题解析：由“上加下减”的原则可知，将直线y=12x向上平移7个单位所得直线的解析式为：y=1考点：一次函数图象与几何变换．12．【解析】试题分析：由题意得即而的取值范围为：即从而解出考点：一次函数与不等式组13．4【解析】分析：首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，从而得出点C的坐标，然后根据三角形的面积计算法则得出答案．详解：∵一次函数经过A(2，4)和B(0，2)，∴一次函数的解析式为：y=x+2，∴点C的坐标为(－2，0)，∴．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式，属于基础题型．求出一次函数的解析式是解决这个问题的关键．14．0.3【解析】试题分析：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，故答案为0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，则该函数过点（40，0.9），（55，0），∴，解得：，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，故答案为0.3．考点：一次函数的应用．15．(1)自变量是时间，因变量是路程；(2)10min；(3)随着t逐渐变大，s逐渐变大；(4)s＝2t(t≥0)；(5)汽车行驶的路程是600km.【解析】【分析】(1)根据函数的定义可得出自变量为时间t,因变量为路程s;(2)根据表格可知,每分钟行2千米,由公式t=,再得出行驶路程s为20km时,所花的时间t即可;(3)从表中得出随着t逐渐变大,s逐渐变大;(4)路程、速度、时间之间的关系式为s=vt,再把v=2代入即可;(5)把t=300代入s=2t即可得出答案.【详解】(1)自变量是时间，因变量是路程.(2)当汽车行驶的路程为20km时，所花的时间是10min.(3)由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大.(4)s＝2t(t≥0)(5)把t＝300代入s＝2t，得s＝600.即汽车行驶的路程是600km.【点睛】本题主要考查函数的定义及性质.16．(1)直线AB的表达式为y＝x＋4；(2)当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为(－3，1)或(－，).【解析】【分析】(1)将=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标,进而即可得出AC的长度,再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标,利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标,由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式;(2)由直线AB的表达式即可得出△ACE为等腰直角三角形,分∠ACE1=90和∠AE2C=90两种情况考虑,根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标,此题得解.【详解】(1)当x＝0时，y＝kx＋4＝4，y＝－2x＋1＝1，∴A(0，4)，C(0，1)，∴AC＝3.∵S△ACD＝AC·(－xD)＝－xD＝，∴xD＝－1.当x＝－1时，y＝－2x＋1＝3，∴D(－1，3).将D(－1，3)代入y＝kx＋4，得－k＋4＝3，解得k＝1，∴直线AB的表达式为y＝x＋4.(2)∵直线AB的表达式为y＝x＋4，∴△ACE为等腰直角三角形.如图，当∠ACE1＝90°时，∵A(0，4)，C(0，1)，AC＝3，∴CE1＝3，E1的横坐标为－3.将x＝－3代入y＝x＋4中，得y＝1，∴E1(－3，1)；当∠AE2C＝90°时，∵A(0，4)，C(0，1)，AC＝3，过点E2作E2F⊥AC于点F，E2F＝AF＝FC＝AC＝，∴E2(－，).综上所述，当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为(－3，1)或(－，).【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数中特殊三角形存在性问题，综合性大.17．（1