2024年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≥-2B.x≠1C.x＞-2D.x≥-2且x≠12、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.菱形D.等边三角形3、若k＞0，点P（-k，k）在第（）象限．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高，若AD为6cm，△ABC的周长为36cm，则AB的长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm5、如图；在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AD；BE的延长线交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为（）

A.5B.12C.14D.16评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、分解因式-a2+4b2=______．7、如果(2a+2b+1)(2a+2b鈭�1)=63

那么a+b

的值为____________．8、如果梯形的中位线长是12cm，一条对角线分中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯形两底的长分别为________.9、【题文】在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点当____时，的值最小．10、【题文】已知m+n=6，m-n=-4，则代数式（m2+n2-25）2-4m2n2的值是____。评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)11、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）12、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．13、（p－q）2÷（q－p）2=1（）14、=．____．15、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）16、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）17、（p－q）2÷（q－p）2=1（）18、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)19、解方程：=20、（2014秋•故城县校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，在BC上取一点E，连接AE，在AE上取一点D，连接BD、CD．若BD=CD，BE=4，则BC的长度为____．评卷人得分五、其他(共4题，共16分)21、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？22、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？23、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？24、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)25、阅读理解：一张矩形纸片；剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2；矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．26、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是____．27、两个长为2cm；宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．

（1）当旋转到顶点D；H重合时；连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．

（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．28、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB；垂足分别为E；F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：

如图①；连接AP．

∵PE⊥AB；PF⊥AC，CH⊥AB；

∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．

又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC；

∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．

∵AB=AC；

∴PE+PF=CH．

（1）如图②；P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE；PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：

（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=____．点P到AB边的距离PE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意得；x+2＞0；

解得x＞-2．

故选C．2、C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

B；不是轴对称图形；是中心对称图形，不符合题意；

C；既是轴对称图形；也是中心对称图形，符合题意；

D；是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意．

故选C．3、B【分析】解：由k＞0；得-k＜0．

点P（-k；k）在第二象限；

故选：B．

根据第二象限内点的横坐标小于零；纵坐标大于零，可得答案．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】如图，利用等腰三角形“三合一”的性质推知2x+2y=36，结合勾股定理x2-y2=36列出关于x、y的方程组，通过方程组可以求得x的值．【解析】【解答】解：如图；∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高；

∴BD=CD．

故设AB=AC=x；BD=CD=y．则由题意，得。

；

解得，；

所以AB的长为10cm．

故选B．5、C【分析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴DC∥AB；DC=AB，AD∥BC，AD=BC；

∵E为CD的中点；

∴DE为△FAB的中位线；

∴AD=DF，DE=AB；

∵DF=3；DE=2；

∴AD=3；AB=4；

∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．

故选C．

【分析】根据平行四边形的性质可知DC∥AB，DC=AB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB的中位线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．

故答案为：（2b+a）（2b-a）．

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．【解析】（2b+a）（2b-a）7、±4【分析】解：隆脽(2a+2b+1)(2a+2b鈭�1)=63

隆脿(2a+2b)2鈭�12=63

隆脿(2a+2b)2=64

2a+2b=隆脌8

两边同时除以2

得，a+b=隆脌4

．【解析】隆脌4

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可求得结果.∵中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成2：1两部分，∴这两部分长分别为8cm，4cm．它们分别是这条对角线所截得的三角形的中位线，所以梯形的两底分别为2×4=8cm，2×8=16cm．考点：三角形的中位线定理【解析】【答案】8cm、16cm9、略

【分析】【解析】

试题分析：先作出点A关于x=1的对称点A′；再连接A'B，根据待定系数法求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．

作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2），连接A'B交x=1于C；

设直线A'B的函数解析式为

∵图象过点A'（-1；-2），B（4，2）

解得

当时，即

考点：本题考查的是轴对称--最短路线问题。

点评：解答本题的关键是根据对称轴的知识结合两点之间线段最短的性质得到点A'的坐标，同时要熟练掌握待定系数法求函数关系式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：首先将已知平方得出mn；的值，进而得出m2+n2=26，进而代入原式求出即可．

试题解析：∵m+n=6；m-n=-4；

∴m2+n2+2mn=36，m2+n2-2mn=16；

∴36-2mn=16+2mn；

解得：mn=5；

则m2+n2=26；

故（m2+n2-25）2-4m2n2=（26-25）2-4×52=-99．

考点：因式分解-运用公式法．【解析】【答案】-99．三、判断题(共8题，共16分)11、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．12、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．13、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√14、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√18、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、计算题(共2题，共4分)19、略

【分析】【分析】观察可得最简公分母是（x-2）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解析】【解答】解：方程两边同乘以（x-2）（x-3）；得。

2（x-2）=x-3；

解得x=1；

检验：把x=1代入（x-2）（x-3）=2≠0．

∴原方程的解是：x=1．20、略

【分析】【分析】首先利用SSS证得△ABD≌△ACD，可以得到∠BAD=∠CAD，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质可以得到BC=2BE，即可求出答案．【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中；

；

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

∴∠BAD=∠CAD；

又∵AB=AC；

∴BC=2BE=8；

故答案为：8．五、其他(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系；从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；

（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解析】【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0时，y=32；x=10时，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．

即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．

（2）将x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高气温较高．

答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．22、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．23、略

【分析】【分析】（1）根据题意设出y与x的函数表达式；由题目中的信息可以求得一次函数的表达式；

（2）将x=1500代入第一问求出的函数解析式，即可解答本题．【解析】【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b；

解得k=-0.03，b=300；

即y与x的函数表达式是y=-0.03x+300；

（2）将x=1500代入y=-0.03x+300得；

y=-0.03×1500+300=-45+300=255（克/立方米）；

即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．24、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．六、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）根据已知操作步骤画出即可；

（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可；【解析】【解答】解：（1）矩形ABCD是4阶奇异矩形；裁剪线的示意图如下：

（2）裁剪线的示意图如下：

26、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，找出等量关系求解即可．【解析】【解答】解：S△ABC=6×8÷2=24，∵E、F是AC的三等分点，∴S△BEF=S△ABC=8．

故答案为8．27、略

【分析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得：△AED≌△GCD（如图②）；

（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形．【解析】【解答】证明：（1）如图②；∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°；

∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE；即∠ADE=∠GDC；