应用勾股定理解实际问题

14.2勾股定理的应用第1课时应用勾股定理解实际问题一、选择题1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶上两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬（）A.13cm B.40cm C.130cm D.169cm2.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A. B. C. D.3.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是（）A.寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸4.两艘海警船在某岛进行巡航。一艘以12nmile/h的速度离开该岛向北偏西45°方向航行，另一艘同时以16nmile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航行，经过1.5h后两船相距（）A.25nmile B.30nmile C.32nmile D.40nmile5.如图，一支长为15cm的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的长、宽、高依次为4cm，3cm，12cm，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x的取值范围是（）A.2cm≤x≤5cmB.2cm≤x≤3cmC.4cm≤.x≤5cmD.9cm≤.x≤12cm二、填空题6.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为__________.（杯壁厚度不计）三、解答题7.某中学有一块四边形空地ABCD，如图所示.为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m.（1）则空地ABCD的面积为_________m2；（2）若每种植1m2草皮需200元，问共需投入多少元？8.一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6m，要开进上边是半圆形，下边是长方形的隧道，如图所示.已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m.（1）此卡车是否能通过隧道？试说明你的理由.（2）为了缓解交通拥堵，想把隧道改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此隧道的宽至少增加到多少？9.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=400m，BD=200m，CD=800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，请在图中画出牧童行走的最短路线，最短路线的长是__________.10.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD为15米；②根据手中剩余的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高AB为1.6米.（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明站在原地想使风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？（3）小亮想一边收线，