菱形第二课时课件浙教版数学八年级下册

5.2菱形（第二课时）年级：八年级学科：数学（浙教版）不稳定性菱形概念性质一组邻边相等的平行四边形对角线

边

角对边平行四条边相等对角相等邻角互补平分平分每一组对角垂直周长=4×边长对称性中心对称轴对称一、复习导入，回顾旧知面积等于对角线乘积的一半判定二、新知探究，整体构建思考：要判定一个平行四边形是菱形，目前有什么方法?一组邻边相等的行四边形叫做菱形。（概念）

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，

。

求证：平行四边形ABCD是菱形。请添加一个已知条件，使它成为一个菱形，并完成证明。思考：在已知四边形ABCD是平行四边形的情况下，要证明它是菱形，只需要证明什么？二、新知探究，整体构建添加条件：一组邻边相等，例如：AB=BC。如图，已知四边形ABCD是平行四边形，

。求证：平行四边形ABCD是菱形。

AB=BC二、新知探究，整体构建证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。请判断命题“四条边相等的四边形是菱形”真假。二、新知探究，整体构建四条边相等的四边形是菱形如图，在四边形ABCD中，AB=AD=CB=CD。求证：四边形ABCD是菱形。证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形。（一组邻边相等的平行四边形是菱形）是真命题。定理1：

二、新知探究，整体构建四条边相等的四边形是菱形。几何语言：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形。添加条件：对角线互相垂直，

AC⊥BD。如图，已知四边形ABCD是平行四边形，

。求证：平行四边形ABCD是菱形。

AC⊥BD二、新知探究，整体构建法一：中垂线性质∵在▱ABCD中，AC，BD交于点O，∴O是BD的中点。又∵AC⊥BD，∴AC是BD的中垂线，AB=AD。∵在▱ABCD中，AB=AD，∴▱ABCD是菱形。添加条件：对角线互相垂直，

AC⊥BD。如图，已知四边形ABCD是平行四边形，

。求证：平行四边形ABCD是菱形。

AC⊥BD二、新知探究，整体构建法二：证全等得边相等∵在▱ABCD中，AC，BD交于点O，∴O是BD的中点，OB=OD。又∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=90°。∵AO=AO（公共边），∴△ABO≌△ADO（SAS），AB=AD。∵在▱ABCD中，AB=AD，∴▱ABCD是菱形。定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。几何语言：∵在▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形。添加条件：对角线是其中一内角角平分线，例如

AC平分∠BAD。如图，已知四边形ABCD是平行四边形，

。求证：平行四边形ABCD是菱形。

AC平分∠BAD二、新知探究，整体构建证明：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2。∵在▱ABCD中，∴AB//CD,∠1=∠3,则∠2=∠3。∵∠2=∠3，∴AD=DC，▱ABCD是菱形。注意：“有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形”这是一个真命题，但不是菱形的判定定理二、新知探究，整体构建菱形的判定方法：1.四条边相等的四边形是菱形；2.一组邻边相等的平行四边形是菱形；3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、应用新知，提升能力

BAC=BC=AD=BD四条边相等的四边形是菱形2.已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。三、应用新知，提升能力①四条边相等+四边形②一组邻边相等+平行四边形③对角线互相垂直+平行四边形AE=EC=CF=AF证明▱AECF三、应用新知，提升能力∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CF,则∠l=∠2。又∵EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF，AO=CO,

AE=EC，AF=FC（中垂线性质）。∴△AOE≌△COF(ASA),AE=CF。∵AE=EC=AF=FC，∴四边形AFCE是菱形。法一：四条边相等的四边形是菱形2.已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。三、应用新知，提升能力∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CF

，则∠l=∠2。又∵EF垂直平分AC。∴∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF(ASA)，EO=FO。∵EO=FO，AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形。又∵EF⊥AC,∴平行四边形AFCE是菱形。法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。三、应用新知，提升能力∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CF

，则∠l=∠2。又∵

EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF,AO=CO，AE=EC。∴△AOE≌△COF(ASA)，EO=FO。∵EO=FO，AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形。又∵AE=EC，∴平行四边形AFCE是菱形。法三：一组邻边相等的平行四边形是菱形2.已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。四、课堂回眸∵在▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形。∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形。∵在▱ABCD中，AC=AB，∴▱ABCD是菱形。五、夯实基础1.如图，在直角坐标系中△ABO的顶点坐标依次为（4,0），（2,1），(0,0)。在坐标系内找一个点C,使以ABOC为顶点的四边形是菱形。解析：∵菱形的对角线互相垂直，

由图像可知∠OBA>90°，AB=OB，∴OB，AB不可能为菱形的对角线。∵菱形的对角线互相垂直且平分，∴C(2，-1)。C作法：①作∠B=∠α，②以B为圆心线段a为半径作圆弧分别交∠B边于A，C两点，③分别以A、C为圆心线段a为半径作圆弧交于D点，④连结AD，DC，四边形ABCD即所求菱形。五、夯实基础2.（教材123页，作业题第2题）已知∠α和线段a，如图。用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于∠α，边长为a。3.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,依次连结各边中点。当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形或矩形？五、夯实基础五、夯实基础

？

菱形

？矩形3.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,依次连结各边中点。当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形或矩形？五、夯实基础

当

时，四边形EFGH是矩形，AC⊥BD∵EF//AC,FG//BD,AC⊥BD，∴EF⊥FG，∠EFG=90°。平行四边形EFGH是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）。3.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,依次连结各边中点。当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形或矩形？五、夯实基础

当

时，四边形EFGH是矩形；AC⊥BD当

时，四边形EFGH是矩形。四边形ABCD是菱形3.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,依次连结各边中点。当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形或矩形？五、夯实基础

当

时，四边形EFGH是菱形。AC=BD

3.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,依次连结各边中点。当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形或矩形？五、夯实基础

当

时，四边形EFGH是菱形；AC=BD当

时，四边形EFGH是菱形。四边形ABCD是矩形3.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,依次连结各边中点。当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形或矩形？六、能力提升

如图，菱形EFGH的面积为2。顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点可得四边形E1F1G1