342相似三角形的性质教案第1课时2024-2025学年九年级数学上册

教学设计

课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题3.4.2相似三角形的性质（1）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教学目标1.了解并掌握相似三角形的性质定理“相似三角形对应高的比、对应的角平分线的比、对应边上的中线的比等于相似比，并能运用该性质解决问题.2.通过运用所知识解决问题，让学生形成一定的推理能力，发展学生的空间观念和几何直观.教学内容教学重点：相似三角形对应线段的性质的证明与应用.教学难点：相似三角形对应线段的比等于相似比这个性质的推导过程.教学过程温故知新导入新课相似三角形的判定定理有哪些？两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；从相似三角形的定义我们可以得到下列性质：对应角相等，对应边成比例我们把相似三角形对应边的比叫作相似比.请同学们思考:类比全等三角形的性质，如果两个三角形相似，这两个相似三角形的对应线段（对应边上的高、对应边上的中线、对应角的角平分线）又有什么性质呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.（设计意图：复习旧知识，为学习新知识做好铺垫作用，复习内容和新知的学习内容有着密切的联系，在对新知的证明时要应用这些性质.）合作探究解析新知探究一：相似三角形对应高的比与相似比的关系.问题1：如图，已知△ABC∽∆A'B'C'，分别作BC，B'C'上的高AD，A'D'那么ABCDA’ABCDABCD学生分组讨论、思考证明方法，写出证明过程，教师实时指导.(利用相似三角形的判定证明两个三个形相似).证明:(1)∵△ABC∽∆A'B'C'∴∠B=∠B'∵AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的高∴∠ADB=∠A'D'B'=90°∴△ABD∽∆A'B'D'∵△ABD∽∆A'B'D'∴师生共同总结：相似三角形对应高的比等于相似比.（设计意图：通过问题，引导学生进行分析问题，指导学生进行几何证明，从而激发学生学习的积极性，提高学生发现规律并证明规律的能力.）CACABPQQCPBA（设计意图：通过这个问题，让学生学以致用，学会如何使用所学知识解决相关几何问题.）解：∵AB//PQ,∴△CAB∽△CPQ过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E，∴CE⊥AB，DE=40m由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，AB又AB=100m，PQ=120m，DE=40m，∴CD=240m答：点C到直线PQ的距离为240m.探究二：相似三角形对应中线的比与相似比的关系.问题2：如图，已知△ABC∽∆A'B'C'，若AD，A'D'分别为△ABC，BACDA’BACDABCD教师引导学生思考讨论，多数学生会猜想由证明两个三角形相似得到结论，学生共同分析，完成证明并书写证明过程.证明：∵AD，A'D'分别为△ABC，∆A'B'C'的中线∴∴∵△ABC∽∆A'B'C'∴,∠B=∠B'∴∴△ABD∽∆A'B'D'∴通过学生完成证明后，让学生归纳结论：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.探究三：相似三角形对应的角平分线的比与相似比的关系.BACDA’B’C’D’问题3：如图，已知△ABC∽∆BACDABCD教师引导学生进行分析，学生在前面两个问题的基础上，能很快得出解决问题的思路和方法，先证明两上三角形相似即可.学生独立完成，并板书证明过程.证明：∵△ABC∽∆A'B'C'∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'∵AD，A'D'分别为∠BAC，∠B'A'C'的角平分线∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C'∴∠BAD=∠B'A'D'∴△ABD∽∆A'B'D'∴学生完成证明后，师生共同归纳出结论：相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.（设计意图：通过学生对问题的解决和结论的归纳，反思解决问题的方法，形成创新思维，并养成独立思考、合作交流等学习习惯.）师生总结：相似三角形对应高的比、对应的角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。即：相似三角形对应线段的比等于相似比.（注意性质中的“对应”）（设计意图：通过这几个问题，引导学生进行自主探究，合作交流，积极思考，让学生感受知识的发生发展的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心和团队合作的精神.）典例解析巩固新知例如图，△ABC∽∆A'B'C'，AD,BE分别是△ABC的高和中线，A'D'，B'E'分别A’EBACDBAEBACDBCED教师展示例题，引导学生分组讨论，充分发挥小组合作探究的作用，并让小组代表板书解题过程.解：∵△ABC∽∆A'B'C'又相似三角形的对应高的比、对应中线的比等于相似比∴∵AD=4,A'D'=3,BE=6∴B'E'=答：B'E'的长是.（设计意图：通过例题的设计，不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化，提升学生的应用意识和推理能力.通过学生完成情况及时反馈，便于教师了解学生对知识的掌握情况，及时查漏补缺.）课堂小结教师引导学生对本节课知识进行小结并提出自己对本节课反授知识还存在的x疑惑，启发学生积极发言，教师可以通过这个环节了解学生对知识的掌握情况及存在的问题.我们学习了相似三角形的哪些性质？相似三角形对应高的比等于相似比；相似三角形对应的角平分线的比等于相似比；相似三解形对应中线的比等于相似比.注意性质中的“对应”.BDBDCAP如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.8m，CD=2.4m，点P到CD的距离是3.6m，求P到AB的距离.