期末高频易错培优分数乘法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法分数乘法【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！课前自测自我摸底自测试题自测试题自测1：宏运超市第一季度的营业额是60万元，第二季度的营业额是第一季度的，第三季度比第二季度多营业，第三季度的营业额是多少万元？自测2：李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占这块地的。（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？自测3：校庆采购小组购买了许多文艺汇演的道具，其中向日葵有120朵，折扇的数量是向日葵的，桃花的数量是折扇的。采购小组采购了多少朵道具桃花？参考答案参考答案自测1：60××（1+）=56（万元）自测2：（1）公顷；（2）公顷【分析】（1）把这块地的总面积看作单位“1”，种土豆的面积占这块地的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用乘法，用这块地的总面积乘即可求出种土豆的面积。（2）把这块地的总面积看作单位“1”，种玉米的面积占这块地的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用乘法，用这块地的总面积乘即可求出种玉米的面积。【详解】（1）×＝（公顷）答：种土豆的面积是公顷。（2）×＝（公顷）答：种玉米的面积是公顷。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。自测3：50朵【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将向日葵的数量看作单位“1”，用向日葵的数量乘，求出折扇的数量。再将折扇的数量看作单位“1”，用折扇的数量乘，求出桃花的数量。据此解题。【详解】120××＝75×＝50（朵）答：采购小组采购了50朵道具桃花。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【分数乘分数知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【分数乘法知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．第三部分第三部分典型例题例题1：客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？【答案】384千米【分析】先求出当货车行到全程的时用多少小时，÷＝4（小时），利用速度×时间＝路程，求出相同时间里客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。【详解】60×（÷）÷＝60×4÷＝240÷＝240×＝384（千米）答：A、B两地间的路程是384千米。【点睛】本题主要考查行程问题以及分数除法的实际应用。例题2：少先队员采集了植物标本和昆虫标本共80个，植物标本的个数是昆虫标本的。两种标本各采集了多少个？（用方程解）【答案】昆虫标本64件；植物标本为16件【分析】“植物标本的个数是昆虫标本的”这句话是把昆虫标本的个数看作单位“1”，可设昆虫标本采集了x件，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则植物标本的个数可表示为件，再根据昆虫标本数量＋植物标本数量＝80件，列出方程求出x的值是昆虫标本数量，总数量－昆虫标本数量＝植物标本数量。据此解答。【详解】解：设昆虫标本采集了x件，那么植物标本采集了件。（件）答：昆虫标本采集了64件，植物标本采集了16件。第四部分第四部分高频真题一、选择题1．两根同样长的钢管，第一根用去，第二根用去米，它们的剩余部分作比较，（

）。A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定2．一个自然数乘真分数（

）。A．积大于这个数 B．积小于这个数 C．积小于等于这个数3．一把伞原价30元，先降价，再提价，这把伞现价与原价相比，结果是（

）。A．比原价低 B．比原价高 C．和原价相等 D．无法比较4．蔬菜大棚共480m2，其中的种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的．红萝卜地有（

）平方米．A．12 B．32 C．36 D．485．一杯盐水，盐占盐水的，把它平均分成2杯，每小杯盐占盐水的（）A． B． C．6．求2个是多少，以下列式正确的是（

）．A． B． C． D．以上都不对7．如果（且A、B都不等与0）那么（）A．A＞B B．A＜B C．A=B二、填空题8．小时的是()分钟；一条绳子连续对折3次后，长度是原来的()。9．计算4.5×时，可以把4.5化成分数，算式是()。10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()11．时＝()分

平方千米＝()公顷吨＝()千克

升＝()毫升12．一根绳子长米，截去，还剩()米；如果截去米，还剩()米。三、判断题13．8个的和是多少？列式是8＋。()14．一个大于0的数乘分数，所得的积一定比原数小。()15．当整数a不等于0时，a乘分数的积小于a。()16．计算×5×7时，可以运用乘法分配律进行简算。()17．从1.15中减去10个，等于1.05。()18．比的多的数是。()19．一件商品，先提价，再降价，商品的价格不变。()20．3个与2个的积是5个。()四、计算题21．口算．＋＝

×4＝

－＝

×＝÷＝

0÷＝

×＝

÷＝22．用你喜欢的方法计算。（1）－＋

（2）7－－－（＋）

（4）×＋×23．解方程。（1）0.7x＋4＝102

（2）x÷＝12

（3）x－5＝1324．我会列式计算。25．计算下面各图形的面积．五、作图题26．在图中涂色表示。六、解答题27．学校社团活动中美术小组有80人，音乐组的人数是美术小组的，音乐小组有多少人？28．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时比甲车快，现在两车开出4小时后，还相距20千米相遇，A、B两地相距多少千米？29．振兴服装厂计划十月份生产西服1600套，结果上半月完成计划的，下半月完成计划的。十月份超额生产多少套？30．六（1）班级图书角里有文学类书籍72本，科普类书籍的数量是文学类的，其他书籍的数量是科普类的。其他书籍有多少本？31．一节课有40分钟．同学们做实验大约用了整节课的，老师讲解大约用了整节课的15，其余时间用来做作业．做作业的时间大约是整节课的几分之几？参考答案：1．D【分析】根据题意，可以设两根钢管的长度分别为1米、8米、0.8米进行讨论；求第一根钢管剩下的长度，把钢管的全长看作单位“1”，第一根用去全长的，则剩下的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－）；求第二根钢管剩下的长度，用全长减去米即可。最后比较两根钢管的剩下的长度，得出结论。【详解】（1）当两根钢管都等于1米时；第一根剩下：1×（1－）＝1×＝（米）第二根剩下：1－＝（米）两根钢管剩下的长度一样长。（2）当两根钢管的长度都大于1米时，假设是8米。第一根剩下：8×（1－）＝8×＝6（米）第二根剩下：8－＝（米）6＜，第二根钢管剩下的长度长。（3）当两根钢管的长度都小于1米，大于米时，假设是0.8米。第一根剩下：0.8×（1－）＝0.8×＝0.6（米）第二根剩下：0.8－＝0.8－0.25＝0.55（米）0.6＞0.55，第一根钢管剩下的长度长。综上所述，这两根钢管的剩余部分无法比较。故答案为：D2．C【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数都小于1。研究自然数与真分数相乘的积要分两种情况考虑，即自然数是否等于0，据此解答。【详解】真分数都小于1。当自然数是非0的自然数时，乘真分数（小于1的数）积小于这个自然数本身；当自然数是0时，乘任何真分数积都等于0。故答案为：C【点睛】此题考查判断自然数与真分数相乘的乘积大小。3．A【分析】把这把伞的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），用原价乘（1－）可以求出降价后的价格。把降价后的价格看作单位“1”，则提价后的价格是降价后价格的（1＋），用降价后的价格乘（1＋）即可求出这把伞的现价。最后把现价和原价进行比较即可。【详解】30×（1－）×（1＋）＝30×＝29.7（元）29.7＜30则这把伞现价比原价低。故答案为：A4．B5．B【详解】试题分析：把一杯盐水平均分成2杯，盐占盐水的分率会不变，所以每小杯盐占盐水的分率仍然是，据此进行选择．解：一杯盐水，盐占盐水的，把它平均分成2杯，每小杯盐还是占盐水的；故选B．点评：解决此题关键是理解把一杯盐水平均分成2杯，盐占盐水的分率不变．6．B【解析】略7．B【详解】试题分析：先将A÷=A×，又因＞1，＜1，再据等式的意义，即可判断出A、B的大小．解：因为A÷=A×，且＞1，＜1，即，所以A＜B；故选B．点评：解答此题的关键是：将原算式变形，比较出和的大小，就能比较A、B的大小．8．50【分析】根据1小时＝60分钟，进行换算；对折3次，将绳子平均分成2×2×2段，1÷段数＝对折3次后占原来的几分之几。【详解】×60＝50（分钟）1÷（2×2×2）＝1÷8＝【点睛】单位大变小乘进率；第二个空关键是确定平均分的份数。9．×【分析】小数化分数：先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分；据此解答。【详解】4.5×＝×＝【点睛】掌握小数化成分数的方法是解答题目的关键。10．＞＞＞【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；两个不为0的数相乘，其中一个数不变，另一个数越大，积越大；据此解答。【详解】因为所以11．4535160250【分析】1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。【详解】时＝45分平方千米＝35公顷吨＝160千克升＝250毫升【点睛】熟记单位间的进率是解题的关键。12．【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×剩下对应分率＝剩下长度；绳子长度－截去长度＝剩下长度，据此分析。【详解】×（1－）＝×＝（米）－＝（米）【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。13．×【分析】求几个相同加数的和的简便运算是乘法，则根据乘法的意义进行解答即可。【详解】由分析可知：＋＋＋＋＋＋＋＝×8＝故题干说法错误。【点睛】本题考查乘法的意义，明确它的意义是解题的关键。14．×【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。【详解】一个大于0的数乘分数，所得的积不一定比原数小，原题说法错误；如：2×＝3，3＞2；故答案为：×。【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以举例验证。15．×【详解】解：设a所乘的分数为b。当0＜b＜1时，a×b＜a；当b1时，a×ba。所以判断错误。a乘分数的积的大小，取决于所乘的分数值。分数分为真分数和假分数，当所乘分数是真分数时，积就小于a；当所乘分数是假分数时，积就大于或等于a。16．×【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，由此判断即可。【详解】计算×5×7时，不可以运用乘法分配律进行简算。故答案为：×。【点睛】熟记乘法分配律的特点是解答本题的关键。17．√【解析】略18．×【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出的是多少，再用所得的积加上，计算出得数，据此判断。【详解】×＋＝＋＝＋＝比的多的数是。原题说法错误。故答案为：×19．×【分析】把这件商品的价格看作单位“1”，第一次价格＝商品价格×（1＋），第二次价格＝第一次价格×（1－），据此解答。【详解】，现在的价格比原价降低了。故答案为：×【点睛】掌握求比一个数多（少）几分之几或百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。20．×【分析】根据题意可列出分数的连乘运算，熟练运用分数连乘运算定律计算得出答案。【详解】由题意得：，两个式子结果不相等，原题说法错误。故答案为：×21．【解析】略22．（1）；（2）6；（3）；（4）【分析】（1）－＋，利用加法交换律简便计算；（2）7－－，根据减法的性质简便计算；（3）－（＋），先算括号里的加法，再算括号外的减法；（4）×＋×，根据乘法分配律简便计算。【详解】（1）－＋＝＋－＝1－＝（2）7－－＝7－（＋）＝7－1＝6（3）－（＋）＝－＝（4）＋×＝（）×＝23．；；【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时除以0.7；（2）根据等式的性质，方程两边先同时乘，再同时乘；（3）根据等式的性质，方程两边先同时加上5，再同时乘3；据此解答。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：24．192台【分析】把计划生产的台数看作单位“1”，实际生产的台数比计划少生产，则实际生产的台数是计划的（1－），用计划生产的台数×（1－），即可求出实际生产的台数。【详解】240×（1－）＝240×＝192（台）实际生产192台。25．平方分米，平方厘米【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式：S=ah和正方形的面积公式：S=a2，代入数据进行计算．解：（1）S=ah，=，=（平方分米）；答：这个平行四边形的面积是平方分米．（2）S=a2，=，=（平方厘米）；答：它的面积是平方厘米．点评：本题主要考查了学生对平行四边形和正方形面积公式的掌握情况．26．见详解【分析】把一个长方形平均分成4份，每份是，则3份是，再把这3份平均分成3份，其中的一份是，2份是这个图形的。【详解】作图如下：【点睛】本题主要考