Smith圆图的Matlab实现及应用

1、分类号 密级U D C 编号本科毕业论文（设计）题 目 Smith 圆图的 matlab 实现及应用院（系）专 业年 级 学生姓名 学 号指导教师 二七年五月摘要 1关键字 1Abstract 1Keywords 1第 1 章 前言 2第 2 章 传输线阻抗匹配问题 22.1 阻抗匹配的重要性 22.2 阻抗匹配的实现 3第3章SMITH圆图的构成原理 63.1 反射系数圆 63.2 阻抗圆图 83.3 完成圆图 113.4 导纳圆图 12第4章SMITH圆图Matlab的实现 134.1 圆图的绘制 134.2 SMITH 圆图软件设计的特点 16第5章SMITH圆图的应用举例 185.1

2、SMITH 圆图的应用步骤 185.2 根据负载阻抗求驻波比 21第 6 章 总结 22参考文献 23致 谢 错误！未定义书签。摘要：基于smith圆图在进行阻抗匹配时具有方便、直观等特点，本文首先介绍 了阻抗匹配的基础知识，在此基础上详细地阐述了 smith圆图的构成原理，其中包括 反射系数圆、阻抗圆图和导纳圆图，给出了各种圆图的具体推导过程。 接着提出了用 matlab实现smith圆图的方法。最后通过实例介绍了smith圆图的应用，归纳出了用matlab实现smith圆图具有省时、高效的特点，有推广的价值。关键字：smith圆图 matlab 阻抗匹配Abstract: Basedon

3、the smith chart having the characteristic of convenient and intuitionistic in solving the problem of impedance matching, the elementary knowledge of impedance matching is introduced in the beginning of the paper, on this condition ,the paper describes constitution principle of the smith chart in det

4、ail and it includes the reflectance circle and the impedance circle diagram and the conductance circle diagram,and the concrete reasoning process of each kind of circle diagram is presented.Then the paper proposes realizable method of the smith chart with matlab. Finally,the paper introduces applica

5、tion of the smith chart,it is concluded that realization of the smith chart with matlab has the characteristic of highly effective and time-saving, has promoted value.Keywords： smith chart matlab impedance matchingword文档 可自由复制编辑第1章前言工程中常采用smith圆图来分析传输线问题，传输线能引导电磁波沿一定的方向 传输，为了提高传输线传输能量的效率，将输入的能量尽最大可能

6、传给终端负载， 需 要保证传输线的终端的负载与其特性阻抗匹配，即传输线此时处于阻抗匹配状态。阻抗匹配的方法有很多种，它们大致上可以分为以下四种类型：(1)计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所 以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能，对使用者的要求高。(2)手工计算：这是一种极其繁琐的方法，需要用到较长的计算公式、并且被处理 的数据多为复数。(3)经验：只有在微波通信领域工作过多年的人才能使用这种方法，只适合于资深的专家。(4)smith圆图：一般最常用的方法。smith圆图早在计算机时代

7、之前的1930年就被P.H.smith所开发。它是一种计 算阻抗、反射系数等参量的简便图解方法。smith圆图是由很多圆周交织在一起的一 个图。使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹 配阻抗，唯一需要做的就是沿着圆周线，根据电长度读取并跟踪数据。正是由于其只 是涉及到简单的数学运算，方便而又直观，在解决阻抗匹配问题时，得到广泛的应用。 第2章传输线阻抗匹配问题2.1 阻抗匹配的重要性传输线理论指出，通常情况下，传输线传输的电压或电流是由该点的入射波和 反射波叠加而成的，或者说是由行波和驻波叠加而成的。当传输线的负载阻抗与传输 线特性阻抗相等时，线上只存在入射波而无

8、反射波，称之为负载阻抗匹配。负载阻抗匹配时，匹配负载可以从匹配源中获取最大的功率， 而且在行波状态下， 系统不存在发射损耗，系统传输效率高。负载阻抗匹配时，传输线工作在行波状态下， 微波源处于稳定工作状态。可以设想，如果负载失配时，则始端输入阻抗一般失配。这样必然造成波源输出功率的变化。当传输线较长时，输入阻抗变化将十分的剧烈。 因而为了使工作系统稳定，阻抗匹配是十分重要的。传输线的阻抗匹配可消除以下种 种不良影响，保证信号的正常传输。1）阻抗失配时，传输线上除了会出现入射波外，还会出现反射波，反射波的存在意 味着传送到传输线终端的功率不能全部为负载所吸收，从而降低了传输效率。2）阻抗失配时，

9、传输线上同时存在着行波和驻波，若信号电压比较高，则在电压波腹 点容易产生介质击穿的现象。如欲避免击穿，势必采用尺寸较大和耐压较高的传输线，从而加大了投资。3）在行波和驻波同时存在的情况下，电流波腹点附近的电流振幅也高于正常值 ,产 生的热量也比较大，附近的绝缘易被烧坏。4）在存在反射波的情况下，从传输线始端向传输线看入的阻抗都将随着频率而变化。当传输含有若干频率的信号时，信号将会产生失真。5）对从天线向接收机传送电视信号的传输线来说，如若传输线两端都不能做到匹配 相连，那么，将有信号在传输线上来回反射，不但降低了传输效率，还会使屏幕上 的轮廓不清。2.2 阻抗匹配的实现为了便于分析，假设传输线

10、是均匀无损传输线，图1为传输线示意图。Zc为特性阻抗，乙为终端负载阻抗。传输线上沿线的电压和电流分布为：U = u（ej 比 + Be-j%I= 1羽平-画住） = （Z1-Zc）/（Z1+Zc）rZ = r2e-jfZ上式中，UhI：分别为终端负载处的电压和电流入射波复数振幅，P为相位常数，是终端负载处的电压反射系数，其值由终端负载和特性阻抗决定。任意一点的输入阻抗为：_ _ u _Zi + j Zctan-ZZin 一厂一 Zc'Zc+j ZitanZ归一化阻抗为:ZinZin = Zi+jtan Z Zc - 1 +jZ.tan-Z用导纳表示上述关系,将Yc=1/Zc和Y =1乙

11、代入以上关系式，得:Yin = Yc Yl + j Yctan 2Yc+j Yitan -ZY = Yin Yi +JtanPZ in - Yc -1 +j Yitan -Z图1word文档 可自由复制编辑2.2.1 用K/4阻抗变换器进行阻抗匹配K/4变换器或称九/4匹配线，是由长度为K/4,特性阻抗为Zci的线段构成。设有一个特性阻抗为Zc的主传输线，终端负载为Ri，此时Ri #Zc,若将传输线直接与终端负载相接，便会在线上存在反射波，因而需要匹配的措施，办法之一就是采用特性阻抗 为Zci的K/4变换器作为阻抗匹配线，连接方法如图2所示。-144%经过九/ 4阻抗变换器后，负载阻抗为：Zi

12、n =ZC1/R1这个关系说明：当负载阻抗为 纯电阻时，则九/4线段的输入阻抗也是纯电阻，而且可以通过选择Zc1来改变Zin的大 小。显然为了使传输线处于匹配状态，应要求：Zin=Zc由Zin =Z：i/R和Zin =Zc可得：Zci =/Zc*Ri这就是说,为了匹配，当采用儿/4 匹配线来匹配时，只要它的特性阻抗Zci等于所需匹配线的特性阻抗 Zc及Ri的几何平 均值，就可实现阻抗匹配。应当指出：九/4阻抗变换器原则上只用于匹配纯电阻性负 载。当负载为复数阻抗，而且仍然需用K/4变换器来匹配时，则变换器应在传输线电压 波节处或波腹处接入，因为电压波节处或波腹处的输入阻抗是纯电阻。2.2.2

13、支节匹配器的计算支节匹配有单支节、双支节和三支节匹配。其基本原理都相同 ，是在主传输线上 并联适当的电纳，以产生附加反射波来抵消主传输线上原来的反射波 ，达到匹配的目 的。此电纳（电抗）元件常用一段终端短路或终端开路的短截线来完成。 这里以单支节 匹配为例进行介绍。单支节匹配是在离终端适当位置上并联一可调短路线构成的。如图 3所示，调节 支节位置di和支节长度d2 ,使AA'左边主传输线达到匹配。图3从AA'向负载看进去的主传输线输入导纳 Y为:Y .±_Y J丫凹 d _G . iBYi Yc ,一 GiIBiZ1Yc jY1tan a从AA'向短路线看入的

14、输入导纳为一 11- . _丫2 = = cot l；-d 2 = jB 2Z2jZc则AA,处的输入导纳为：Yaa =Y Y2 =Gi jBi jB2 =Gi j(Bi B2)若想实现阻抗匹配，须有：Yaa",即 Gi +j +B2)= Gc因此，选择di使从AA'处向传输线看进去的输入导纳的电导部分刚好等于传输线的特性导纳Gc,选择d2使从短路线的接入端向短路线终端看进去的输入导纳 jB2刚好 与主传输线AA'处的jBi性质相反，数值相等。从上面讨论可知，由于要求Gi = a ,所 以只要Gc,乙和工一定时，从数学角度看，可从上面式子解出 弓；确定di之后，Bi值

15、 则可立即求得。由于要求B2=-B1，所以d2也可以求出。上面就八/ 4阻抗变化器和单枝节匹配器的原理进行了介绍， 从理论上分析了其进 行阻抗匹配的可行性，但是求解过程比较复杂。为了计算方便和缩短计算时间，工程 师们想了很多方法，smith圆图就是其中最常用的一个。第3章SMITH圆图的构成原理smith圆图是由反射系数圆和阻抗圆在极坐标系下构成的。下面分别介绍：3.i反射系数圆反射系数表征了传输线的反射特性， 反映了传输线上存在的反射波的程度。 史密 斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。但是我们一般不直接考虑阻抗，而是用反 射系数n ,反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处

16、理RF频率的 问题时，L更加有用。反射系数为传输线某点的反射波电压 U (z)与该点入射波电 压u+(z)之比，即7、U(z).(Z)= 11=a jb(i)u (Z)显然反射系数f(z)是个复数，其模f(z')反映反射点波的反射程度，其辐角是反射点反射电压与入射电压间的相位差。由式 1得到:式中,U 一 (z);U (z)U2e-'-Z ' ' j 2U1 e=(z)e_j(2 N 一 2 1)(2), U 24 二 -Ui|;*1和 %分别为入射波电压Ui和反射波电压U2的初相角。(3)(4)图40.1250.1250175向假我 方向向波源 方产向令z&#

17、39; = 0,就得到负载处的反射系数为:=rie-j("2)式3和式2相比显然由如下的关系，即f(z) = fLe=承'式4表明，均匀无耗传输线上的反射系数的大小不变，由负载处反射系数的模Fl 决定，而相角以 为为周期随e42艮'变化。由于03丸W1,所以可以把一均匀传输线 上的各种工作状态，用复平面上单位圆内的一簇同心圆表示出来，如图 4所示:反射系数圆的半径 n ,表示在相应状态下线上各点反射系数的大小。 根据l与、r / q一, 从一 L1 十|fL驻波比P和行波系数K的关系，即P =上1. .,k=-0在反射系数圆上1也可以对应p和k的标度。如圆心=0,即K

18、= 1, p = 1,表示线上的匹配点；当=1时,即在反射系数的单位圆，对应的P=s, K= 0,分别可表示以纯电抗、开路或短路为负载的线上的驻波状态等,这样用起来很方便。事实上也是这样，为了使圆图清晰易 看，除了 |r二i的圆外，一般不用画出其他的反射系数圆，只在相应一些点上标出p或 K的值。反射系数的相角为zl zzL =2 - Z?z =加一4冗一=4n(一)=4n(l0 )(5)4 二Lz '式中，1。=；l =l。-一称为电长度，于是4 二-b一=tan(4 叫(6)一 a显然，巾为常数的轨迹，在反射系数圆上，是一簇通过坐标圆点的射线。 户的数 值由0和z，共同确定，当z，增

19、大时，相角沿顺时针向电源方向旋转， 工变化周期 为%。在史密斯圆图外的刻度圆上的标度 小，可以以电长度标度。由上所述，如已知终端传输线上反射系数fL=|fLe仲后，要求线上任一点的反射 系数1(z)时，只要先在圆图上找到1l点，然后在等|7(P,K)圆上，沿顺时针方向 旋转电长度一的点即为所求的点f(z),反之亦然。九需要注意的是反射系数圆有以下特点：(1)由于反射系数相角的变化以2%'来表征，当沿线移动z' = %时，在圆上相 角变化2元，即沿圆旋转一周。所以圆周的电长度最大刻度为0.5。(2)旋转方向。当沿线向电源方向移动时(z增大)反射系数的相角滞后，在圆 上为顺时针方向

20、旋转，反之，向负载方向移动，则逆时针方向旋转。(3)圆周上电长度1=0是从相角为花标起的。这是因为行波系数、归一化电阻及 归一化电抗的零点均在这点上，为了图中只有一个零点，因而1=0的点，也标在这一 点上，其实标在任何地方都可以，因为实际上用到的是相对电长度。3.2 阻抗圆图无耗线上任一点的阻抗与该点反射系数有如下关系:Ze(z) =Z。使Ze(Z)对特性阻抗Z0归一化得到Ze(Z)Ze(Z)ZoJ01- (z)(8)显然在反射系数圆上的每一点f(Z)与归一化阻抗Ze(Z)是一一对应的，知道了f(Z)即可求出Ze(Z),或者相反。而且所有的Ze(Z)值均可在=1的圆的闭域上找到。由于Ze(Z)

21、代表沿线各点的阻抗，为了方便用 Z(Z)表示各点的阻抗。它一般为复数，即 Z(z) = r(Z)jx(Z)又考虑到Z(Z)+j!；,故有Z (z ) = r jx =1 (a jb)1 -( - a j - b)j'；j 4(1-a)2 <b(1-a)2 -b由此得到221-3 -br 二7(1-a)2-b2、.2飞x -99(1-a)2:：经变换可得(:a -)2: =J)2r 1 b r 121(a -1)2 (-b-) X21 2十)X(9)显然式9为两个圆方程。它们分别表示归一化电阻r为常数，归一化电抗x为常 数的两个轨迹圆。两个圆有如下特点：由式9可见，等电阻圆的圆心坐

22、标式 ra,r 1上=0;半径为图5表r 1示r=4,2,1.5,0.5,0.25,0 的等电阻圆，由于其圆心在实轴！；上，且圆心横坐标一一r 1,，一 1与半径,之和恒为1,故等电阻圆都在(1,0)点相切。同样可知，等电抗圆圆心r 1坐标ra=1,b=l；半径为1,图6表示x= ±4,±1,±0.5,0等电抗圆。由于等电抗圆 xx圆心横坐标都是1,而圆心的纵坐标(1/x)和半径(1,x)相等。故等电抗圆都在点(1,0)处切于实轴I;图5图6由上二圆方程和相应的图可以看出，任何归一化阻抗值均可以在反射系数为1的圆内找到，因此只要在反射系数 -=1的圆上标上电长度，

23、画出等r圆和等x圆,就可得到了史密斯圆图，如图四所示。于是由史密斯圆图上的任何一点都可以读出4个参量：r、x、忖和小。只要知道其中两个量，即可求出另外两个量。另外，由于线 上相距 %阻两点的阻抗互为倒数，因而对于圆图上任一点的阻抗Z(z'),只要沿等匕|圆旋转电长度0.25,则所得到的点的阻抗值就等于 Z(z)的导纳值Y1(z')。最后，由式f(z)和Z(z)关系不难得出圆图的实轴有如下含义：'P-1P +1K -1K 1“l1)“l 二 1)(1)元=0表示xl =0。说明实轴上阻抗为纯电阻，此时. R2 -Z2Rl -Zq rL -1- aRlZqRlZq 屋 1(

24、2)若rL <1 ,则a <0,丸=n。说明左半轴上的点是电压波节点，其阻抗为rL = K。(3)若L >1, ra >0,/=0。说明右半实轴的点是电压波腹点，其电阻L = p即该归一化电阻就表示该点的驻波比P。(4)如h=0 ,则二=J, » =n，则说明实轴左边端点代表阻抗短路点；若相=8 , 则Fa =1 ,说明实轴右端点代表阻抗开路点；圆图中心点 h=1,Xl =。，则 !； =0, P =1 ,说明圆图中心点代表阻抗匹配点。3.3 完成圆图将上面形成归一化阻抗圆图和等反射系数圆图放在一起就组成了完整的史密斯 圆图。若已知阻抗为r+jx,只需要找到对

25、应于r和x的两个圆周的交点就可以得到 相应的反射系数。史密斯圆图是由许多圆周交织在一起的一个圆。 正确的使用它，可以在不做任何 计算的前提下得到一个表面上看似非常复杂的系统的匹配阻抗， 唯一要做的就是沿圆 周线读取并跟踪数据。已知特性阻抗为50 C下面给出了八个负载阻抗及归一化负载阻抗的数值。在舁 厅P负裁阻抗乙/建JJ化负载阻抗4/C1100 + j502+j275 -j1001.5 -j23j200j4415035oOoO60075018184 -j9003.68 -j180归一化阻抗值标注在史密斯圆图中如图 7所示:图7可以通过史密斯圆图直接找出反射系数 。画出阻抗点（等阻抗圆和等电抗圆

26、的 交点），只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实 轴和虚部彳见图8:3.4 导纳圆图史密斯圆图是用阻抗（电阻和电抗）建立的。一旦作出了史密斯圆图，就可以用它 分析串联和并联情况下的参数。可以添加新的串联元件，确定新增元件的影响只需沿 着圆周移动到它们相应的数值即可。然而，增加并联元件时分析过程就不是这么简单 了，需要考虑其它的参数。通常，利用导纳更容易处理并联元件。我们知道，根据定义 Y=1/Z,Z=1/Y。导纳的单位是姆欧或者C（早些时候导纳的单位是西门子）。并 且，如果Z是复数，则Y也一定是复数。所以丫 = 6 +上8,其中G叫作元件的“电导”， B称“电纳”

27、。用导纳计算并联元件参数时，第一件要做的事是归一化，即 y = %0, y=g + jb。通过下面的式子可推导出反射系数。用阻抗表示的反射系数。Zl -Zo 1/Yl -1/Y0 Yo -Y. 1-y z = = = = = YZl Zo 1/Y. 1/乂 Y。Y. 1 y从而可以看出，用阻抗表示的反射系数Fz与用导纳表示的反射系数rY大小相等, 符号相反。如果知道阻抗，就能通过将符号取反找到一个与（0, 0）的距离相等但在反方向上的点。围绕圆点旋转180%可以得到同样的结果见图9图9随着计算机技术的飞速发展，传统的手工绘制smith圆图的方法在计算精度上 的缺陷日益显现，用 matlab设计

28、smith圆图软件既保留手绘smith圆图计算直观 的特点，又满足工程设计中计算精度而且还有还好的交互性。第4章SMITH圆图Matlab的实现4.1圆图的绘制smith圆图设计要求计算结果以图形和数据并行输出，处理包括复数的矩阵运算。 为使程序代码简单，执行运算速度快，计算精度高，选择matlab软件作为设计技术平 台较为理想。matlab数学表示、函数集丰富且功能强大、良好的用户界面以及许多函 数本身会绘制图形且自动选取坐标刻度等显著优点，特别适用于大量计算.圆图绘制程序是根据圆图构成原理所得方程进行编写的，即根据式9两圆方程进 行编程。它可以绘制出相互正交的两组圆：等电阻圆和等电抗圆，其

29、中等电阻圆是一 组完整的圆。绘图角度自变量alpha的取值范围为02冗,等电抗圆实际上是与r =0 电阻圆相正交的一段圆弧，即弧AR角度自变量白取值范围与x的取值有关系，关系为 alpha_x= 2*atan（x）如图10所示。x不同，交点A不同，alpha_x也随x而发生变化。求 解步骤是：根据给定的x，首先由式9求出对应r=0的u、v值,再由u、v求出alpha 角,进而求出alpha_x角（alpha_x=兀-alpha,因两圆相互正交）。图10圆图的绘制程序如下：法制 r=0,0.2,0.5,1,1.5,2,4 的 smith 圆图function smithlclear all;ti

30、tle('SMITH 圆图')；xlabel('u');ylabel('v');axis equal;axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);gridX=0.2 0.5 1 1.5 2 4;R=0.2 0.5 1 1.5 2 4;alpha=2*pi*(0:0.005:1);chart_color=0.5 0.5 0.5;%绘制X=0的特殊电抗图patch(cos(alpha),sin(alpha),'-','edgecolor',chart_color,'facecolor',g et(g

31、ca,'color');hold on;plot(-1 1,0 0,'color',chart_color);%绘制等电阻圆for rr=Rxc=rr/(1+rr);rd=1-xc;plot(xc+rd*cos(alpha),rd*sin(alpha),'color',chart_color);end%绘制等电抗圆for xx=Xxc=1; % 圆心x的坐标yc=1/xx; % 圆心y的坐标rd=1/xx; % 圆的半径alpha_xx= 2*atan(xx)*(0:0.005:1);plot(xc-rd*sin(alpha_xx),yc-rd*

32、cos(alpha_xx),'color',chart_color); plot(xc-rd*sin(alpha_xx),-yc+rd*cos(alpha_xx),'color',chart_color);end%标注SMITH圆图Z_text_color=0.5 0 0;Y_text_color=0 0 0.5;for rr=Rxc=rr/(1+rr); %圆心x的坐标rd=1/(1+rr); % 圆的半径text(xc-rd,0,num2str(rr,'%.1f),'horizontalalignment','left'

33、;,'VerticalAlignment','bottom', 'color',Z_text_color,'Rotation',90);end;for xx=Xalpha_xx= 2*atan(1/xx);text(1.1*cos(alpha_xx),1.1*sin(alpha_xx),num2str(xx,'+%.1f)'horizontalalignment','center','VerticalAlignment','middle', 'colo

34、r',Z_text_color);text(1.1*cos(alpha_xx),-1.1*sin(alpha_xx),num2str(xx,'-%.1f), 'horizontalalignment','center','VerticalAlignment','middle','color',Z_text_color);end;text(-1.1,0,'0.0', .'horizontalalignment','center','Vertica

35、lAlignment','middle','color',Z_text_color); %标注X为零的等电抗圆text(1.1,0,'infty','horizontalalignment','center','VerticalAlignment','middle','color',Z_text_color); %标注X为无穷大的等电抗圆运行matlab可以得到仿真图形如图11：图114.2 SMITH圆图软件设计的特点smith圆图软件设计要求计算结果以图形

36、和数据并行输出，处理包括复数的矩阵运 算。为使程序代码简单，执行运算速度快，计算精度高，选才¥ matlab软件作为设计技术平 台较为理想。该软件数学表示、函数集丰富且功能强大、良好的用户界面以及许多函 数本身会绘制图形且自动选取坐标刻度等显著优点 ，特别适用于大量计算，因此smith 圆图软件选择matlab语言来编写。smith圆图matlab的实现是用matlab在计算机上绘制出圆图图形 ，并在圆图上进 行某些应用的演示过程。smith圆图matlab的实现主要包括圆图的生成、解决一些实 际的问题等内容。还可以将仿真程序组合在一起并做成统一界面，可方便地应用于微 波电路设计和工

37、程计算中。图12是用matlab做成的图形用户界面（GUI）,其中主要 包括：smith圆图的显示，动态捕捉鼠标，清除、关闭按钮，编辑框。该软件的使用方法如下：程序运行后，在显示窗口中自动显示有一定精度的 smith圆图，在参数列表中有两个参数：特性阻抗 Zo和负载阻抗Zi。特性阻抗Zo主 要是用来对负载阻抗进行归一化的，在特性阻抗编辑窗口中可以改变其值， 具范围一 般没有什么特殊的要求（不为0就行），负载阻抗的值是鼠标在屏幕上动态捕捉获得 的，具范围在鼠标捕捉范围之内。如果已知特性阻抗Zo和负载阻抗Zi ,要求反射系数和驻波比。步骤为：现在特性阻抗编辑框中输入对应的特性阻抗的值，然后用当鼠标

38、在圆图上移动时候，负载阻抗会随着鼠标的移动自动的变化，捕捉到对应的负载阻 抗值。点击鼠标左键后，显示窗口中会自动的画上经过对应点的反射系数圆，并且画出一条从圆点出发经过该点的射线，该射线指向圆图的边缘，可以大致的估算出电长 度的值。从图中可以大致的估算出反射系数的模和其相角。驻波比为反射系数圆与实轴的交点，也可以大致的看出来。当需要清屏时，只需要点一下 clear all按钮，屏 幕上画的一些反射系数圆就会自动清除掉。如需退出界面，按一下 close按钮即可。图 12 GUI第5章SMITH圆图的应用举例5.1 SMITH圆图的应用步骤5.1.1 化简考虑图13所示网络（其中的元件以Zo=50

39、进行了归一化）。串联电抗（x）对电感元 件而言为正数，对电容元件而言为负数。而电纳 （b）对电容元件而言为正数，对电感元件而言为负数。图13 一个多元件电路这个电路需要进行简化见图14。从最右边开始，有一个电阻和一个电感，数值 都是1,我们可以在r = 1的圆周和x=1的圆周的交点处得到一个串联等效点，即点 A下一个元件是并联元件，我们转到导纳圆图 （将整个平面旋转180。），此时需要 将前面的那个点变成导纳，记为 A o现在我们将平面旋转180。，于是我们在导纳模 式下加入并联元件，沿着电导圆逆时针方向（负值）移动距离0.3九，得到点Bo然后又 是一个串联元件。现在我们再回到阻抗圆图。在返回

40、阻抗圆图之前，还必需把刚才的 点转换成阻抗（此前是导纳），变换之后得到的点记为B',用上述方法，将圆图旋转 180。回到阻抗模式。沿着电阻圆周移动距离 1.4人得到点C就增加了一个串联元件， 注意是逆时针移动（负值）。进行同样的操作可增加下一个元件（进行平面旋转变换到 导纳），沿着等电导圆顺时针方向（因为是正值）移动指定的距离（1.1）。这个点记为D （如图14） o最后，我们回到阻抗*g式增加最后一个元件（串联电感）。于是我们得到所需的值，Z位于0.2电阻圆和0.5电抗圆的交点。至此，得出Z = 0.2 + j0.5。如果系统的特性阻抗是504有Z=10+j25C。图14将图8中的元

41、件拆开进行分析5.1.2 逐步进行阻抗匹配smith圆图的另一个用处是进行阻抗匹配。这和找出一个已知网络的等效阻抗是相反的过程。此时，两端（通常是信号源和负载）阻抗是固定的，如图15所示。设计的目标是在两者之间插入一个设计好的网络已达到合适的阻抗匹配。图15初看起来好像并不比找到等效阻抗复杂。 但是问题在于有无限种元件的组合都可 以使匹配网络具有类似的效果，而且还需考虑其它因素 （比如滤波器的结构类型、品 质因数和有限的可选元件）。实现这一目标的方法是在史密斯圆图上不断增加串联和 并联元件、直到得到我们想要的阻抗。从图形上看，就是找到一条途径来连接史密斯 圆图上的点。设计的目标是在60MHZ：

42、作频率下匹配源阻抗Zs和负载阻抗Zl网络结构已经确 定为低通，1型（也可以把问题看作是如何使负载转变成数值等于 Zs的阻抗，即ZS复共腕）。下面是解的过程。要做的第一件事是将各阻抗归一化。如果没有给出特性阻 抗，选择一个与负载/信号源的数值在同一个数量级的阻抗值。假设Z0为50Q ,则Zs =0.5-j0.3,Zs =0.5 +j0.3,ZL =2-j0.5。下一步在图中标出这两个点，A代表Zl, D代表Z；。然后判别与负载连接的第一个元件（并联电容），先把Zl转化为导 纳，得到点A o确定连接电容C后下一个点出现在圆弧上的位置。由于不知道C的值，所以我们不知道具体的位置，然而我们确实知道移动的方向。并联的电容应该在导纳圆图上 沿顺时针方