专题09 代数式化简求值压轴题五种模型全攻略（解析版）

专题09代数式化简求值压轴题五种模型全攻略

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目录

【典型例题】....................................................................................................................................................1

【类型一整体代入求值】..................................................................................................................................1

【类型二特殊值法代入求值】..........................................................................................................................2

【类型三降幂思想运算求值】..........................................................................................................................5

【类型四整式的加减中的化简求值】..............................................................................................................6

【类型五整式加减的应用化简求值】..............................................................................................................7

【过关检测】.............................................................................................................................................10

【典型例题】

【类型一整体代入求值】

例题：（2023春·四川雅安·七年级校考期末）已知：3x22x10，则6x24x5的值为（）

A．7B．3C．7D．3

【答案】B

【分析】由3x22x10知3x22x1，代入6x24x52(3x22x)5计算可得．

【详解】解：当3x22x10，即3x22x1时，

6x24x5

2(3x22x)5

215

25

3，

故选：B．

【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

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【变式训练】

1．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）已知m212m，则2m24m的值为（）

A．0B．1C．1D．2

【答案】D

【分析】根据题意可得2m24m2m22m，即可求解．

【详解】解：∵m212m，

∴m22m1，

∴2m24m2m22m21=2，

故选：D．

【点睛】本题考查的是代数式求值，找到已知式子和所求式子之间的关系是解题关键．

2

2．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若a3b5，则2a3b3ba15．

【答案】40

【分析】根据a3b5，把代数式化成含有a3b的形式，然后整体代入进行求解．

【详解】2(a3b)23ba15可化为：2(a3b)2(a3b)15

2

把a3b5整体代入可得：原式2551540；

故答案是：40．

【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解．

【类型二特殊值法代入求值】

例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于x的多项式ax4bx3cx2dxe3，其中a，b，c，d为

互不相等的整数．

(1)若abcd4，求abcd的值；

(2)在（1）的条件下，当x1时，这个多项式的值为27，求e的值；

(3)在（1）、（2）条件下，若x=1时，这个多项式ax4bx3cx2dxe3的值是14，求ac的值．

【答案】(1)0

(2)e3

(3)6.5

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【分析】（1）由a、b、c、d是互不相等的整数，abcd4可得这四个数由1，1，2，2组成，再进行计算

即可得到答案；

（2）把x1代入ax4bx3cx2dxe327，即可求出e的值；

（3）把x=1代入ax4bx3cx2dxe314，再根据abcd0，即可求出ac的值．

【详解】（1）解：abcd4，且a、b、c、d是互不相等的整数，

a、b、c、d为1，1，2，2，

abcd0；

（2）解：当x1时，

ax4bx3cx2dxe3

a14b13c12d1e3

abcde3

0e3

27，

e3；

（3）解：当x=1时，

ax4bx3cx2dxe3

432

a1b1c1d1e3

abcde3

14，

abcd13，

abcd0，

ac6.5．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a、b、c、d这四个数以及a、b、c、d之间的关

系．

【变式训练】

665432

1.若2x1a6xa5xa4xa3xa2xa1xa0，则a5a3a1a0______．

【答案】365

6

【详解】解：令x=0，代入等式中得到：1a0，∴a0=1，

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①

令x=1，代入等式中得到：1a6a5a4a3a2a1a0，

6②

令x=-1，代入等式中得到：(3)a6a5a4a3a2a1a0，

6

将①式减去②式，得到：1(3)2(a5a3a1)，

136

∴(aaa)364，

5312

∴a5a3a1a03641365，

故答案为：365．

2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案

432

的一种方法．例如：已知：a4xa3xa2xa1xa06x，则

（1）取x0时，直接可以得到a00；

（2）取x1时，可以得到a4a3a2a1a06；

（3）取x1时，可以得到a4a3a2a1a06；

（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a42a22a00，结合（1）a00的结论，从而得出a4a20．

请类比上例，解决下面的问题：已知

65432

a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x．求：

(1)a0的值；

(2)a6a5a4a3a2a1a0的值；

(3)a6a4a2的值．

【答案】(1)4；(2)8；(3)0

【解析】(1)解：当x1时，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a0414；

(2)解：当x2时，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a6a5a4a3a2a1a08；

(3)解：当x2时，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

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∴a6a5a4a3a2a1a08①；

当x0时，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a6a5a4a3a2a1a00②；

用①+②得：2a62a42a22a08，

∴a6a4a24a00．

【类型三降幂思想运算求值】

例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知x2x6，则代数式x3x26x2023的值为．

【答案】2023

【分析】由已知条件两边都乘x，整理得x3x26x，再整体代入即可．

【详解】解：∵x2x6，

2

∴xxx6x，即x3x26x，

∴x3x26x2023

6x6x2023

2023，

故答案为：2023．

【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解题关键是把已知整理得x3x26x，再整体代入求解．

【变式训练】

1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知x2x1，那么x32x22021的值为．

【答案】2022

【分析】先将x3降次为x2x，然后代入代数式，再根据已知条件求解．

【详解】解：x2x1，

x2x1，

x3xx2xx1x2x，

x32x22021

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x2x2x22021

x2x2021

12021

2022，

故答案为：2022．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，将x3降次为x2x是解题关键．

2.已知x2x1，求x4x32x2x2023的值．

【答案】2022

【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．

【详解】解：∵x2x1，

∴x4x32x2x2023

x2x2x2x2x2023

x22x2x2023

x2x2023

x2x2023120232022．

【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．

【类型四整式的加减中的化简求值】

1

例题：（2023秋·福建福州·七年级统考期末）化简，再求值：2y22xy26x5y2，其中x1,y．

2

15

【答案】4xy2，

4

1

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x1,y代入化简后的结果，即可求解．

2

【详解】解：原式2y22x2y26x5y2

4xy2

2

1115

当x1,y时，原式41

224

【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．

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【变式训练】

22222

1．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值：3abab22ababab，其中a2,b3．

【答案】7a2b4ab2，12

【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将a2,b3代入计算即可．

【详解】原式3a2bab24a2b2ab2ab2

3a2b4a2b3ab2ab2

3a2b4a2b3ab2ab2

7a2b4ab2

当a2,b3时，原式72234232847212．

【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．

22212

2．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：23mnmn45mnmn，其中

2

1

m(n2)20．

2

【答案】14m2n，7

【分析】根据去括号法则，合并同类项法则，进行化简，根据非负性求出m,n的值，再进行计算即可．

【详解】解：原式6m2n2mn220m2n2mn2

14m2n；

1

∵m(n2)20，

2

1

∴m,n2

2

2

1

原式1427．

2

【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，以及非负数的和为0，

每一个非负数均为0，是解题的关键．

【类型五整式加减的应用化简求值】

例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，四边形ABCD是一个长方形．

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(1)根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)当x4时，求S的值．

【答案】(1)183x；

(2)30．

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用△ADC的面积减去DEF的面积；

（2）代入计算即可．

【详解】（1）∵四边形ABCD是一个长方形，

∴CDAB6，ADBC12，

∴DE6，DF6x，

∴SSACDSDEF，

11

AD·CDED·DF，

22

11

12666x，

22

36183x，

183x，

（2）由（1）得：S183x，

当x4时，S183430．

【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式．

【变式训练】

1．（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的

草地若圆形的半径为r，长方形的长为a，宽为b．

(1)分别用代数式表示草地和广场空地的面积．

(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（π取3.14）

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122

【答案】(1)草地：4rr；广场空地：abr2

4

(2)59686平方米

【分析】（1）根据圆形面积公式和长方形面积公式，即可进行解答；

（2）把a300,b200代入（1）中广场空地的面积的代数式，即可求解．

1

【详解】（1）解：草地：4r2r2，

4

广场空地：abr2．

（2）解：由（1）可得广场空地的面积abr2，

当a300,b200时，

abr23002003.1410259686（平方米）．

答：广场空地的面积是59686平方米．

【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键正确理解题意，根据题意列出代数式．

2．（2023秋·全国·七年级专题练习）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺

上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?

(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当a2,b2.5时，小高一共需要花多

少钱?

【答案】(1)木地板和地砖分别需要10ab、15ab平方米

(2)6500元

【分析】（1）由题意知，卧室的面积为2b5a3a3a5b2bb10ab平方米，新房面积为

5a5b25ab平方米，则木地板需要10ab平方米，地砖需要25ab10ab15ab平方米；

（2）由题意知，小高一共需要10ab7015ab40元，将a2,b2.5代入求解即可．

【详解】（1）解：由题意知，卧室的面积为2b5a3a3a5b2bb10ab平方米，

新房面积为5a5b25ab平方米，

∴木地板需要10ab平方米，地砖需要25ab10ab15ab平方米，

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∴木地板和地砖分别需要10ab、15ab平方米；

（2）解：由题意知，小高一共需要10ab7015ab40元，

将a2,b2.5代入得，1022.5701522.5406500，

∴小高一共需要花6500元．

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列代数式．

【过关检测】

一、单选题

1．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）若x2y2，则2x4y的值是（）

A．2B．2C．4D．4

【答案】D

【分析】把代数式的两项提出2后得出已知条件中的x2y，整体代入x2y2即可求得代数式的值．

【详解】解：x2y2，

2x4y2x2y224．

故选：D．

【点睛】根据已知条件求得代数式中有关字母或式子的值，再代入代数式求解．

2．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）若a5，b3，则ab的值为（）

A．2或8B．2或8C．2或8D．2或8

【答案】B

【分析】根据b3，求出b3，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．

【详解】解：∵b3，

b3．

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又a5，则ab532或ab53538，故B正确．

故选：B．

【点睛】此题考查了有理数的加法、减法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的

值．

3．（2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）如果代数式y23y17，那么代数式66y2y2的值是（）

A．22B．18C．8D．10

【答案】D

【分析】先将66y2y2变形为62y23y，然后利用整体代入的方法计算即可．

【详解】解：∵y23y17，

∴y23y8，

∴66y2y262y23y62810，

∴代数式66y2y2的值是10．

故选：D．

【点睛】本题考查代数式求值：求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简

再求值．整体代入法灵活运用是解题的关键．

4．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）当x1时，代数式px3qx1的值为2024，则当x=1时，代数式

px3qx1的值为（）

A．2022B．2022C．2024D．2023

【答案】A

【分析】将x1代入px3qx1，得到pq2023，再利用整体思想进行求值即可．

【详解】解：由题意，得：pq12024，

∴pq2023，

∴x=1时，px3qx1pq1202312022；

故选A．

【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是求出pq2023，再利用整体思想进行求解．

abab

5．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知a、b是有理数，且ab0，若x，则代数式

|a||b||ab|

x22x1的值为（）

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A．1B．1C．0D．2

【答案】C

【分析】根据ab0，得到a,b异号，设a0,b0，求出x的值，再求代数式的值即可．

【详解】解：∵a、b是有理数，且ab0，

∴a,b异号，设a0,b0，

abababab

∴x1111，

|a||b||ab|abab

2

∴x22x112110，

故选:C．

【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是根据ab0，得到a,b异号，正确的求出x的值．

二、填空题

6．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）若x3，y1，且xy，则xy．

【答案】2

【分析】根据x3可得x3，再利用xy确定x的值，即可求解．

【详解】解：∵x3，

∴x3，

∵xy，y1

∴x3，

∴xy312，

故答案为：2．

【点睛】本题考查绝对值的运算以及有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关键．

7．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a23a2，则2a26a1的值为．

【答案】5

【分析】将a23a2代入到2a26a1中，即可解答．

【详解】解：∵a23a2

∴2a26a1

2a23a1

221

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5，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是整体代入．

3

8．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）当xy2时，代数式2xy3x3y1．

【答案】23

【分析】将原代数式化简，然后整体代入求解即可．

【详解】解：∵xy2，

3

∴2xy3x3y1

3

2xy3xy1

=2´23+3´2+1

=16+6+1

23，

故答案为：23．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体法代入是解题的关键．

9．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）已知a3b0，则a33a2b2a6b5的值为．

【答案】5

【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．

【详解】解：∵a3b0，

∴a33a2b2a6b5

a2a3b2a3b5

=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代换的思想是关键．

10．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）当x3时，整式px3qx1的值等于2021，那么当x3时，整

式px3qx2的值为．

【答案】2022

【分析】由题意得27p3q2021，可得x3时，整式px3qx227p3q2，然后将27p3q2020整

体代入即可．

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【详解】解：当x3时，

px3qx1

33p3q1

27p3q1

2021，

可得27p3q2020，

当x3时，

px3qx2

(3)3p(3)q2

27p3q2

27p3q2

20202

2022，

故答案为：2022．

【点睛】此题考查了求代数式值问题的解决能力，关键是能进行准确化简和运用整体思想．

三、解答题

212

11．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）先化简，再求值：5x2xy3xy25x，其中x3，y4．

3

【答案】xy6，6

【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x3，y4代入计算即可．

22

【详解】解：原式5x2xyxy65x

5x22xyxy65x2

xy6，

当x3，y4时，原式3466.

【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．

12．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知xy5，xy3，求整式

(6xy10y)[5x(2xy2y3x)]的值．

【答案】28

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将式子的值代入即可求解．

【详解】解：(6xy10y)[5x(2xy2y3x)]

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6xy10y(5x2xy2y3x)

6xy10y8x2xy2y

4xy8x8y

当xy5，xy3时，

原式4xy8x8y

4xy8(xy)

4(3)85

1240

28

【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．

2

13．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）已知a12ab0，求7a2b4a2b5ab222a2b3ab2

的值．

【答案】10

【分析】先去括号，然后合并同类项把所求的式子化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计

算即可．

【详解】解：7a2b4a2b5ab222a2b3ab2

7a2b4a2b5ab24a2b6ab2

744a2b65ab2

7a2bab2，

22

∵a12ab0，a10，2ab0，

2

∴a12ab0，

a10，2ab0，

a1，b2，

2

原式7121210．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．

14．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）求值

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22421222

(1)化简求值：4xy2xy3xyxyxy，其中x，y满足x2y10；

32

(2)已知多项式x2axyb与bx23x6y3差的值与字母x无关，求代数式3a22abb2a的值．

1

【答案】(1)xy2x2y，0

2

(2)45

【分析】（1）有两重括号，从里往外去括号，每去掉一层括号后合并同类项，最后化简；再根据非负数的

和为零，这几个非负数全为零求出x与y的值，代入化简后的代数式中求值即可；

（2）先作差，整理成关于x的多项式，根据题意可求得a与b的值，再代入所求代数式中求值即可．

3

【详解】（1）解：原式4xy22x2y4xy2x2yxy2

2

1

4xy2x2y5xy2

2

1

4xy2x2y5xy2

2

1

＝xy2x2y；

2

22

x20，y10，x2y10，

x20，y10，

∴x2，y1，

12

原式21221

2

22

0；

（2）解：原式x2axybbx23x6y3

x2axybbx23x6y3

1bx2a3x7yb3；

差的值与字母x无关，

1b0，a30，

b1，a3，

3a22abb2a

22

3323113

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3961342345．

【点睛】本题是整式加减混合运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键．

15．（2023秋·山东东营·六年级统考期末）李红同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准

备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．

(1)a的值=_____________，所有地面总面积为_________平方米：

(2)铺设地而需要木地板_____________平方米，需要地砖_________平方