贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．方程x2A．x=2 B．xC．x1=−2，2．下列有关环保的四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．某电视台举行歌手大赛，每场比赛都有10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，编号为1~10．在某场比赛中，前两位选手已经分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．17 B．18 C．194．如图，在方格纸中，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△AA． B．C． D．5．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，A．3 B．2 C．6 D．46．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心O．若∠B=25°．则A．65° B．60° C．50° D．40°7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，CD=8，则A．3 B．6 C．8 D．98．将抛物线y=3xA．y=3(x−2)C．y=3(x+2)9．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校积极开展全民阅读活动，打造书香校园，在各班建立图书角．据统计，九（10）班第一周参与阅读128人次，阅读人次每周递增，到第三周累计参与阅读608人次．若阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程（）A．128(1+x)=608 B．128C．128(1+x)+128(1+x)10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+a和y=−ax2+2x+2A． B．C． D．11．如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使AB和AC都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）．A．π B．2π C．3π D．4π12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④amA．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．在平面直角坐标系中，点P关于原点对称的点Q的坐标是(−2，3)，则点P的坐标是14．抛物线y=x2−7x+6与x15．如图，开关K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开关K16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(1，3)，将△OAB绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA1=2OA，OB1=2OB，得到△OA1三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．用适当的方法解下列方程；（1）x2−6x+8=0； （2）18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(−1，（1）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B（2）在（1）的条件下，求点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留π19．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，黔南州某中学九（1）班团支部在文体艺术节期间组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：北斗卫星；B：5G时代：C：东风快递；D：智轨快运四个主题中任选一个自己喜欢的主题．比赛结束后，该班团支部对同学们所选主题进行统计，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）九（1）班共有_▲_名学生；补全折线统计图．（2）李刚和王丽从A，B，C，D四个主题中各任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20．阅读材料：解方程：(x2−1)2−5(x2−1)+4=0．我们可以将x2−1当y=1时，x2当y=4时，x2∴原方程的解为x1根据上面的解答，解决下面的问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了的数学思想；（2）解方程；x421．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.（1）求证：△AEM≌△ANM.（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长.22．已知x1,x2是关于（1）求m的取值范围；（2）若(x1−1)(23．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y=mx−76m(1≤x<20（1）m=，n=；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点E，D是BC上一点，连接DE，且（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若BE=16，ED=10，求25．如图，抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A(−2，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y（1）求该抛物线的解析式．（2）过点C作CH⊥PN于点H，且BN=3CH．①求点P的坐标．②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】方程x2−4=0可变形为（x-2）（x+2）=0，

解得：x1=−2，2．【答案】A【解析】【解答】A、∵该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴A符合题意；

B、∵该图形是中心对称图形不是轴对称图形，∴B不符合题意；

C、∵该图形不是中心对称图形是轴对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形不是中心对称图形是轴对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】∵共有10种等可能情况数，其中前两位选手已经分别抽走了2号、7号题，

∴只有8种等可能情况数，其中符合题意的情况数只有1种，

∴P（第3位选手抽中8号题）=18，

故答案为：B.

4．【答案】A【解析】【解答】A、∵该图形是由△AOB按顺时针旋转90°可得，∴A符合题意；

B、∵该图形是由△AOB成轴对称所得，∴B不符合题意；

C、∵该图形是由△AOB按逆时针旋转90°可得，∴C不符合题意；

D、∵该图形是由△AOB按逆时针旋转90°后再成轴对称可得，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用图形旋转和成轴对称的性质分析求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵PA和PB与⊙O分别相切于点A，B，

∴PA=PB，

∵∠P=60°，

∴△ABP是等边三角形，

∵PA=2，

∴AB=PA=2，

故答案为：B.

【分析】先利用切线长定理可得PA=PB，再结合∠P=60°，证出△ABP是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得AB=PA=2，从而得解.6．【答案】D【解析】【解答】连接OA，如图所示：

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°，

∵∠B=25°，OB=OA，

∴∠AOC=∠B+∠BAO=25°+25°=50°，

在△AOC中，∠C=180°-∠OAC-∠AOC=180°-90°-50°=40°，

故答案为：D.

【分析】先利用切线的性质可得∠OAC=90°，再利用等边对等角的性质及三角形外角的性质求出∠AOC=∠B+∠BAO=25°+25°=50°，最后利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.7．【答案】C【解析】【解答】连接OD，如图所示：

∵AB=10，AB是⊙O的直径，

∴OA=OD=12AB=5，

∵CD⊥AB，CD=8，

∴CE=DE=12CD=4，

在Rt△OED中，OE=OD2-DE2=52-8．【答案】C【解析】【解答】抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度后的解析式为y=3（x+2）2+2，再向下平移3个单位长度后的解析式为9．【答案】D【解析】【解答】设阅读人次的周平均增长率为x，

根据题意可得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，

故答案为：D.

10．【答案】B【解析】【解答】A、由一次函数的图象可得：a<0，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴为直线x=-2-2a<0，∴A不正确；

B、由一次函数的图象可得：a<0，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴为直线x=-2-2a<0，∴B正确；

C、由一次函数的图象可得：a>0，此时二次函数的图象应该开口向下，∴C不正确；

D、由一次函数的图象可得：a<0，此时二次函数的图象应该开口向上，11．【答案】C【解析】【解答】作OD⊥AC于点D，连接AO，BO，CO

∵OD＝12AO

∴∠OAD＝30°

∴∠AOC＝2∠AOD＝120°

同理∠AOB＝120°

∴∠BOC＝120°

∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝13×π×32＝3π；

故答案为：C

【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOC＝2∠AOD＝120°，进而求得∠BOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝S扇形AOC得出阴影部分的面积是、⊙O面积的13＝12．【答案】B【解析】【解答】①∵抛物线开口向下，顶点在y轴右侧，抛物线与y轴交于正半轴，

∴a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，

∴①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，

∴②正确；

③根据图象可得当x=2时，y>0，

∴4a+2b+c>0，

∴③正确；

④∵x=1时，函数有最大值y=a+b+c，

∴当m≠1时，则am2+bm+c<a+b+c，

∴am2+bm<a+b(m≠1)，

∴④正确；

⑤∵抛物线的对称轴为直线x=1，过点（3，0），

∴另一个交点为（-1，0），

∴当x=-1时，y=0，

∴a-b+c=0，

∵b=-2a，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，

∴⑤13．【答案】(2【解析】【解答】∵点Q的坐标为（-2，3），点P和点Q关于原点对称，

∴点P的坐标为（2，-3），

故答案为：（2，-3）.

【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案.14．【答案】5【解析】【解答】将y=0代入y=x2−7x+6可得0=x2−7x+6，

解得：x1=1，x2=6，

∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0）和（6，0），

15．【答案】1【解析】【解答】根据题意可得如图所示的树状图：

∴共有6种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有2种，

∴P（两盏灯同时发光）=13，

故答案为：13.

16．【答案】(【解析】【解答】如图所示：

∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，3），

∴OA=1，AB=3，AB⊥x轴，

∴tan∠AOB=ABOA=31=3，

∴∠AOB=60°，

∵每一次旋转角是60°，

∴旋转6次后，正好旋转一周，点A6在x轴的正半轴上，

∵2022÷6=337，

∴点A2022在x轴的正半轴上，

∵每次旋转后OA1=2OA，OB1=2OB，OA2=2OA1，OB2=2OB1，

∴OA1=2×1=2，OA2=2OA1=2×2=22，OA3=2OA2=2×22=23，

以此类推，OAn=2n，

当n=2022时，OA2022=22022，

∵点A2022在x轴的正半轴上，

∴点A2022的坐标是（22022，0），

故答案为：(2202217．【答案】（1）解：法一：x2−6x+8=0，∴x−4=0或x−2=0，∴x法二：x2−6x+8=0．x2−6x+9−9=−8，(x−3即x−3=1或x−3=−1，∴x（2）解：法一：3x(x+3)=2(x+3)，3x(x+3)−2(x+3)=0．(x+3)(3x−2)=0．∴x+3=0或3x−2=0．∴x法二：3x(x+3)=2(x+3)，3x2+9x=2x+6(3x−2)(x+3)=0．∴3x−2=0或x+3=0，∴x【解析】【分析】（1）利用十字相乘法的计算方法求解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法的计算方法求解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：△A点B1的坐标为(3（2）解：由（1）的图象，可得点B旋转到点B1∵OB=3∴点B旋转到点B1所经过的路径长为l=【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、O的对应点，再连接并直接写出点B1的坐标即可；

19．【答案】（1）解：50补全折线统计图如图：（2）解：列表如下：ABCDA(A(B(C(DB(A(B(C(DC(A(B(C(DD(A(B(C(D∴P（李刚和王丽选择相同主题)=【解析】【解答】（1）九（1）班学生的人数为20÷40%=50（名），

D的人数=50-10-20-5=15（名），

补全折线统计图为：

.

【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“D”的人数并作出折线统计图即可；

（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）换元；转化（2）解：令x2=a，则原方程化为a2当a=−3时，x2当a=4时，x2综上，该方程的解为x1【解析】【解答】（1）根据题意可得：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了换元的数学思想，

故答案为：换元，换元.

【分析】（1）利用换元法的方法及作用分析求解即可；

（2）令x2=a，则原方程化为21．【答案】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，∴∠ABC+∠ABE=180°，∴点E，点B，点C三点共线，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，∴∠MAE=∠MAN，∵MA=MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）；（2）解：设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2，∵△AEM≌△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90°，∴MN2=CM2+CN2，∴25=（x-2）2+（x-3）2，解得，x=6或-1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，则∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，根据角的和差关系可推出∠MAE=∠MAN，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明；

（2）设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2，由全等三角形的性质可得EM=MN，BE=DN，则MN=BM+DN=5，然后在Rt△MCN中，利用勾股定理可得x，据此可得正方形的边长.22．【答案】（1）∵方程有两个实数根∴Δ=∴m≥2（2）由根与系数的关系，得：x1+∵(x∴∴∵m≥2∴m=6【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根可知Δ≥0，代入方程的系数可求出m的取值范围.（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系x1+x23．【答案】（1）−1（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−1∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W∵968>952，∴当x=18时，W最大答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．【解析】【解答】（1）根据题意可得：32=12m-76m，n=25，

解得：m=-12，n=25，

故答案为：−12；25.

【分析】（1）根据“第12天的售价