河南省漯河市第二实验中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考考试数学试卷（含答案）

漯河市第二实验中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考考试数学试卷一、选择题(10小题,共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2.不论x取何值,下列分式中一定有意义的是()A.B. C. D. 3.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是()A.550 B.600 C.650 D.7504.下列运算正确的是()A.(a4)3=a7 b.a6÷a3=a2 C.(3ab)3=9a3b3 D.-a5·a5=-a10 5.在△ABC中，∠A=∠B=2∠C,则此三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.下列所给条件中，能画出唯一的△ABC的是()A.AB:AC:BC=3:4:5B.AB=4,BC=3,∠C=450 C.∠A=600,∠B=700,AC=5 D.∠C=900,AB=67.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值()A.不变 B.扩大为原来的5倍 C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是()A.∠BDE=∠BACB.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC 9.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:(1)第一次提价p%，第二次提价q%.(2)第一次提价q%，第二次提价p%(3)第一，二次提价均为%，其中p、q是不相等的正数，三种方案中提价最多的是()A.方案 B.方案2 C.方案3 D.三种方案一样多 10.如图,在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标(1，2)，则经过第135次变换后点A的对应点的坐标为()A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1.2) 二、填空题(5小题,共15分)11.若x2+mx+n是完全平方式,请你写出一组满足条件的m，n的值分别为.(写出一组即可)12.分式与的最简公分母是.13.如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为.14.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，若AB=7，AC=9，AD的取值范围.15.如图,在Rt△ABC中∠C=900，∠B=600，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为_______三、解答题(8小题，共75分)16.(16分)计算:(1)(-2x2y3)2•(xy)3；(2)(2a+3b)(2a-b)；(3)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)；(4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.17.(8分)如图，在△ABC中，∠B=300，∠ACB=1300，(1)画出边BC上的高AD和中线AE；(2)求∠BAD和∠CAD的度数.18.(6分)如图，永压机有四根空心钢立柱，每根高都是18m，外径D为lm，内径d为0.4m，每立方米钢的质量为7.8t，求4根立柱的总质量(m取3.14).19.(8分)如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.(1)若∠ABC=600,∠ACB=800，求∠BGC的度数；(2)求证:∠BGC=900+eq\f(1,2)∠A.20.(8分)如图，在△ABC中,∠CAB=∠CBA,过点C作CD∥AB交CAB的平分线于点D，连接BD.(1)求证:CB=CD.(2)若∠CBD=500，求∠ACD的度数.21.(9分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积:方法一:S小正方形=.方法二:S小正方形=.(2)(m+n)2，(m-n)²，mn这三个代数式之间的够录关系为.(3)应用(2)中发现的关系式解决问题:若x+y=9,xy=14,求x-y的值.22.(10分)如图,OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,P,Q是直线ON上的两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=0A，作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OF,ON于点B,点C.连接AB、PB.(1)如图1,请指出AB与PB的数量关系，并说明理出.(2)如图2,当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系?若存在，请写出证明过程:若不存在，请说明理由，23.(10分)[问题初探]:(1)在数学活动课上,王老师出了如下问题:如图①,在△ABC中,AC=BC,D、E分别在AC、BC上,若CD=CE,则△CDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形,连接AE、BD，则∠AEB、∠C、∠CAE之间的数量关系是；AD与BE的数量关系是.[类比分析](2)如图②，王老师把上述两个等腰三角形转化成两个等边△CDE和△CAB，点A、D、E在同一条直线上，连接BE.试求∠AEB的度数及AD与BE的数量关系:[拓展延伸]:(3)如图③，王老师又把上述两个等边三角形又转化为两个等腰直角△CDE和△CAB、∠ACB=∠DCE=900，点A、D、E在同一条直线上，CM为△CDE中DE边上的高,连接BE,请猜想∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由:参考答案1.D2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.B9.C10.C11.2或1(答案不唯一)12.6a3b4c13.108014.1<AD<815.1500或1050或60016.(1)4x7y9(2)4a2+4ab-3b2(3)8x+29(4)xy-17.(1)如图(2)40018.370.31904吨19.(1)1100(2)如下20.(1)如下(2)100021.(1)(m+n)