2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质教学实录 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质教学实录（新版）华东师大版一、课程基本信息

1.课程名称：九年级数学

2.教学年级和班级：九年级（3）班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时

本节课为华东师大版九年级数学下册第26章二次函数26.2节二次函数的图象与性质2，内容为二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质。本节课为第3课时，主要讲解二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质，包括顶点坐标、对称轴、开口方向等。二、教学目标

1.让学生理解和掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质，包括顶点坐标、对称轴和开口方向。

2.培养学生通过观察和分析二次函数图象来推断函数性质的能力。

3.引导学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决生活中问题的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的基本概念，包括函数的定义、二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，以及如何绘制简单的二次函数图象。

2.九年级的学生具有较强的逻辑思维能力，对于图形和数学问题有一定的探究兴趣。他们在学习过程中偏重于直观和实际操作，喜欢通过实例来理解和掌握知识。同时，他们在小组讨论中表现出较好的合作能力。

3.学生在学习二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质时，可能会遇到的困难和挑战包括：如何准确地确定顶点坐标和对称轴，如何通过顶点式来分析函数的开口方向和最值，以及如何将一般形式的二次函数转换为顶点式。此外，对于函数图象的变换，学生可能需要更多的实践和观察来加深理解。四、教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法引导学生理解二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质，通过实例演示法让学生观察函数图象的变化，以及小组讨论法让学生合作探究不同参数对函数图象的影响。

2.教学手段：利用多媒体设备展示二次函数图象的动态变化，使用教学软件进行互动式教学，让学生在计算机上实际操作并观察二次函数图象的变换，以及运用投影仪展示学生的作业和讨论成果，以便全班同学共同学习和讨论。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：通过复习二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c的图象与性质，引导学生回顾已学的知识，如顶点、对称轴和开口方向。接着提出问题：“如果我们将二次函数的一般形式转换为顶点式y=a(x-h)^2+k，会发生什么变化？”以此激发学生的好奇心和探究欲望。

2.新知学习（约25分钟）

内容：首先，通过讲授法介绍二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k，解释h和k的含义，以及它们如何影响函数图象的平移。接着，通过多媒体展示不同的a值对函数图象开口方向和最值的影响。然后，让学生在小组内讨论并完成练习题，巩固对顶点坐标、对称轴和开口方向的理解。期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.实践应用（约10分钟）

内容：学生在计算机上使用教学软件，输入不同的a、h、k值，观察二次函数图象的变化。学生需要记录下每个函数的顶点坐标、对称轴和开口方向，并尝试预测改变参数后图象的变化。此环节旨在让学生将所学知识应用于实际操作，加深对二次函数图象与性质的理解。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师邀请几个学生分享他们在实践应用环节的发现，并引导学生总结二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质。最后，教师总结本节课的重点，强调顶点坐标、对称轴和开口方向在解决实际问题中的重要性，并布置相关的课后作业，以巩固学生的学习成果。六、教学反思与改进

这节课通过多种教学方法的结合，学生对于二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质有了较好的理解。但是在实践应用环节，我发现部分学生在计算机操作时对于参数的变化对图象的影响理解不够深入，可能是因为操作时间较短，未能充分探索。下次我会增加这个环节的时间，让学生有更多的机会去实践和发现。另外，我注意到在小组讨论时，有些学生参与度不高，今后我会在分组时更加注意成员的搭配，确保每个学生都能积极参与讨论。此外，我计划在课后为学习有困难的学生提供额外的辅导，帮助他们更好地掌握二次函数的性质。七、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频：播放关于二次函数图象变化的动画视频，帮助学生直观理解顶点式y=a(x-h)^2+k的图象与性质。

-图片：准备一系列二次函数的图象，包括不同a、h、k值的函数图象，用于展示和讨论。

-音频：录制讲解二次函数性质的音频，供学生在课后复习时使用。

2.阅读材料：

-文本资料：提供关于二次函数历史背景和应用场景的阅读材料，让学生了解二次函数在现实生活中的应用。

-学术论文：选择一些适合学生水平的学术论文摘要，让学生了解二次函数研究的前沿动态。

3.在线工具：

-在线图形计算器：使用在线图形计算器，学生可以实时输入函数表达式，观察函数图象的变化。

-二次函数模拟软件：利用专门的二次函数模拟软件，学生可以在虚拟环境中探索二次函数的图象与性质。

-教学平台：利用教学平台，教师可以发布课后练习题，学生可以在线提交作业，平台还能提供自动评分和反馈。

4.辅助材料：

-二次函数公式卡片：制作二次函数公式和性质的卡片，方便学生随时查阅和复习。

-练习题库：建立丰富的二次函数练习题库，包括选择题、填空题和解答题，供学生在课堂内外练习。

-小组讨论指南：提供小组讨论的指南，包括讨论流程、角色分配和成果展示要求，以促进学生的合作学习。

5.教师支持：

-教师辅导：安排课后辅导时间，为需要帮助的学生提供个别指导。

-家长沟通：通过家长会或通讯，让家长了解学生在二次函数学习中的进展，鼓励家长参与孩子的学习过程。

-同行交流：参与教师间的交流，分享二次函数教学经验和资源，不断提高教学质量。

6.学习策略：

-自主学习指导：指导学生如何进行自主学习，包括如何制定学习计划、如何有效阅读教材和如何利用网络资源。

-思维导图：引导学生使用思维导图来整理二次函数的知识点，帮助形成系统的知识结构。

-问题解决策略：教授学生解决问题的策略，如如何分析问题、如何选择合适的解题方法等。八、作业布置与反馈

作业布置：

1.书面作业：请学生们完成教材第26章第2节练习题中的第4、5、7题，这些题目涉及二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质，旨在巩固学生对顶点坐标、对称轴和开口方向的理解。

2.实践作业：要求学生使用在线图形计算器或教学软件，探索二次函数的图象变化，记录不同a、h、k值对函数图象的影响，并撰写一份简要的报告。

3.思考题：让学生思考以下问题：“如果给定一个二次函数的顶点式，如何确定其对应的一般形式？请举例说明。”

4.课后阅读：鼓励学生阅读关于二次函数在实际应用中的案例分析，如物理学中的抛物线运动或经济学中的成本函数分析。

作业反馈：

1.书面作业反馈：在下次课前，我会对学生的书面作业进行批改，重点关注学生是否能够正确确定顶点坐标、对称轴和开口方向。对于错误较多的题目，我会给出详细的解答步骤，帮助学生理解。

2.实践作业反馈：学生提交的探索报告将由我在课堂上进行点评，我会选取几个具有代表性的报告进行展示，并讨论学生们的发现。对于报告中的亮点和