沪科新版九年级下册《第24-圆》单元测试卷（有答案）

沪科新版九年级下册《第24圆》单元测试卷一．选择题1．如图所示，图形绕其中心按逆时针方向旋转60°后可得到图形（如图所示）（）A． B． C． D．2．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④3．将三角形ABC的3个顶点的坐标作如下变换：横坐标和纵坐标都乘﹣1，则所得到的图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将原图形向下平移一个单位长度后再向左平移一个单位长度4．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（）A．6dm B．8dm C．10dm D．12dm5．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A．在大⊙O上 B．在大⊙O外部 C．在小⊙O内部 D．在小⊙O外而大⊙O内6．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC＝α，则（）A．∠A＝90°﹣α B．∠A＝α C．∠ABD＝α D．∠ABD＝90°﹣α7．如图，AP为⊙O切线，P为切点，OA交⊙O于点B，∠A＝40°，则∠APB＝（）A．25° B．20° C．40° D．35°8．如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为（）A．30° B．60° C．20° D．45°9．如图中既能利用轴对称，又能利用旋转得到的图形是（）A． B． C． D．10．如图，AB为⊙O的直径，⊙C与⊙O内切于点A，且经过点O，⊙O的弦AE交⊙C于D，则下列关系不成立的是（）A．OD⊥AE B．OD＝BE C．OD∥BE D．∠B＝60°二．填空题11．如图，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC，BD相交于点E，连接AB，CD，图中的全等三角形共有对．相似比不等于1的相似三角形共有对．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，图中有对关于点O成中心对称的三角形．13．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是．14．若Rt△ABC的内切圆半径为1，斜边长是6，则此三角形的周长为．15．已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系16．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与相切．17．如图，△ABC内接于⊙O，D是劣弧弧AB上的一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是或．18．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交于⊙O点E，∠BAC＝45°．若AE＝1，则BC＝．19．在△ABC中，∠A＝62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC＝度．20．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为．三．解答题21．如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．22．如图，已知A，B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．（1）求x的取值范围；（2）求△ABC面积的最大值．23．已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE＝PE．24．已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．25．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．26．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB＝AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．27．两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE＝PF．

参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转60°，∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到上面水平方向，故选：D．2．解：根据分析可得：①对称点的连线必过对称中心，正确；②中心对称的两个图形一定全等，正确；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等，正确；④根据定义可得此说法正确；①②③④均符合题意．故选：D．3．解：∵3个顶点的横坐标和纵坐标都乘﹣1，∴新顶点与原顶点关于原点对称，∴所得到的图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．4．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，∵OE⊥CD，OF⊥AB，∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，在Rt△OCE和△OAF中，根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，＝+1，两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，＝3，两边平方得，r2﹣16＝9，r2＝25，解得：r＝5，则圆柱形油槽直径MN为10dm．故选：C．5．解：如图：因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．故选：D．6．解：∵直线EC是⊙O的切线，∴AB⊥EC，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣α，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠DBC＝α．故选：B．7．解：连OP，如图，∵AP为⊙O切线，∴OP⊥AP，∵∠A＝40°，∴∠O＝50°，∴∠1＝＝65°，∴∠APB＝90°﹣65°＝25°．故选：A．8．解：如图所示：∠BAB′就是旋转角，且∠BAB′＝45°．故选：D．9．解：A、只能通过轴对称得到，故本选项错误；B、只能通过旋转得到，故本选项错误；C、只能通过旋转得到，故本选项错误；D、既能利用轴对称，又能利用旋转得到，故本选项正确．故选：D．10．解：A、根据直径所对的圆周角是直角得OD⊥AE，正确；B、由A的结论，根据垂径定理得AD＝DE，再根据三角形的中位线定理得OD＝BE，正确；C、根据三角形的中位线定理，正确．D、错误．故选：D．二．填空题11．解：由题意可得全等三角形共有三对，分别为：△ABE≌△DCE、△ABD≌△DCA、△ABC≌△DCB相似三角形有一对，为△ADE∽△CBE．12．解：图中成中心对称的三角形分别是△ACD与△CAB，△ABD与△CDB，△AOD与△COB，△AOB与△COD，共4对．故答案为：4．13．解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，解得：R＝4，故答案为：4．14．解：设其中一条直角边长为1+x，则各线段的长如图所示，此三角形的周长＝6﹣x+1+1+x+6＝14．15．解：∵⊙O的直径为4，∴半径为2，∵圆心到直线l的距离为4＞2，∴直线l与⊙O的位置关系为相离．16．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．17．解：∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ACE＝∠D，∴当∠BAD＝∠EAC或∠ABD＝∠E时，△ADB∽△ACE．18．解：∵AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，则AB＝，BE＝AE＝1，则EC＝AC﹣AE＝AB﹣AE＝﹣1，在直角△BCE中，BC＝＝．故答案是：．19．解：∠BIC＝2∠A＝124°．20．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∴BC＝AD＝10，∵AB⊥AC，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，如图2所示，连接PF，设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴＝，∴＝，∴x＝，即AP＝；当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD＝×6×8×2＝10PG，∴PG＝，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，故答案为：＜AP＜或AP＝5．三．解答题21．（1）证明：连接OD，∵ED∥OC，∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠EDO，∴∠COB＝∠COD，在△BCO和△DCO中，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CDO＝∠CBO，∵BC为圆O的切线，∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵OD为圆的半径，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵CD，BC分别切⊙O于D，B，∴CD＝BC，∵AD2＝AE•AB，即22＝1•AB，∴AB＝4，设CD＝BC＝x，则AC＝2+x，∵A2C＝AB2+BC2∴（2+x）2＝42+x2，解得：x＝3，∴CD＝3．22．解：（1）∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，由旋转的性质得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，由三角形的三边关系得，∴x的取值范围是1＜x＜2；（2）如图，过点C作CD⊥AB于D，设CD＝h，由勾股定理得，AD＝＝，BD＝＝，∵BD＝AB﹣AD，∴＝，两边平方并整理得，x＝3x﹣4，两边平方整理得，h2＝﹣，△ABC的面积S2＝（xh）2＝﹣×8（x2﹣3x+2）＝﹣2（x﹣）2+，所以，当x＝时，△ABC的最大面积的平方为，△ABC的最大面积为．23．证明：∵P是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠2＝∠5，∴∠1＝∠5．∵∠BPE＝∠1+∠3，∠PBE＝∠4+∠5，∴∠BPE＝∠PBE，∴BE＝PE．24．解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝6，即R＝6，∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，∴AG＝AB＝×6＝3，∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，∴S6＝×6×6×3＝54cm2．25．解：∵∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，∴4π＝，∴OC＝6，∴OO′＝6﹣CO′＝6﹣DO′，∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，∴∠O′DO＝90°，∠DOO′＝∠AOB＝60°，∴sin60°＝＝，∴DO′＝12﹣18，∴⊙O′的周长为：2（12﹣18）π．26．解：①如图，连接AD，连接OB，∵△ABC是等腰三角形，∴根据等腰三角形的性质（三线合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，∵OD⊥BC，∴根据垂直定理得：OD平分BC，即A、O、D三点共线，∴AO过D，∵等腰△ABC内接于半