高等电磁波理论 课件 第一章 电磁场基本理论

第一章电磁场基本理论

1.1麦克斯韦方程12AndreMarieAmpere(1775-1836)螺旋管的磁场IBB长导线的磁场安培定律（1826年）3MichaelFaraday(1791-1867)BB磁场随时间变化VgenVgenB面积随时间变化VgenNSNS法拉第定律（1831年）4Faraday’slawofinductionThelawofallseaandallland—Nolies,nodeceit,nocorruptionInthislawsocompleteandsogrand!Ourchildrenwillsingitinchorus–“CirculationofvectorcapE,”Yesthey’llsingastheymarchonbeforeus,“Equals

negativedbydtOf

–Magneticfluxthroughasurface,”©2001WalterFoxSmith法拉第定律之歌They’llconcludeaswestrikeuptheband.We’llmarkallourcoinswithourpurpose--“OnMaxwell’sequationswestand!”It’sFaraday’slawofinductionThatallowsustogeneratepow’r.Itgivesvoltageincreaseorreduction--Wecouldsingonandonforanhour!..矢量电场积分=穿过表面磁通量的时间微分赋予“力量”--电压增减5Inside,outside,countthelinestotell–Ifthechargeisinside,therewillbenetfluxaswell.Ifthechargeisoutside,becarefulandyou’llseeThegoingsinandgoingsoutareequalperfectly.Ifyouwishtoknowthefieldprecise,Andthechargeissymmetric,youwillfindthislawisnice–Quponaconstant–eps’lonnaughttheysay–Equals

closedsurfaceintegralofEdotndA.©2001WalterFoxSmith高斯定律（1832）闭合曲面的电通量积分=内部电荷总量

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常系数《高斯定律之歌》“收支”平衡6JamesClerkMaxwell(1831-1879)麦克斯韦-安培定律（1860）平板电容的失效E路径lII曲面S1曲面S2加个位移电流试试7Mr.Ampere’smagical,mystical,wonderfullaw!OfMaxwell’sequations,itisthelongestandstrangestofall!Ontheleftside,hewrotecirculationOfmagneticfield,‘causeitwasneat.Ontherighthandsideofhisequation–Mu-naughtI–hethoughtitwascomplete.Decadeslater,Maxwellsawdisaster,AlthoughhethoughtofAmpereasasaint–InbetweentheplatesofacapacitorTherightside’szero,buttheleftsideain’t!安培定律之歌Tofixthisproblem,headdedtotherightsideDisplacementcurrent,abrandnewquantity!Itstartedmu-naughteps’lon-naughtandendedbyThetimederivativeofphi-sub-E.AndsotoMaxwellthemyst’rywasrevealed–Hesawhowlightcouldmovethroughemptyspace.ThechangingB-fieldmadethechangingE-field,Andvice-a-versa,allattheperfectpace.两位科学家-同一个定理©2001WalterFoxSmith8电磁“相遇”《电场情歌》©2001WalterFoxSmith相遇前电场：始正终负磁场：自我闭合负能量加锁内耗相遇后电变生磁磁变生电互相扶持齐头并进9麦克斯韦方程组JamesClerkMaxwell(1831-1879)积分形式电磁场可以传播光是一种电磁场电子工程拉开序幕10麦克斯韦方程组（微分形式）矢量分析梯度（gradient）散度（divergence）旋度（curl）梯度定理：Gauss定理：Stokes定理：麦克斯韦方程组（自由空间）（法拉第定律）（安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）（连续性方程）形式转化第一章电磁场基本理论

1.2本构关系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1112麦克斯韦方程组微分形式是什么？去哪儿了？磁场强度（A/m）电通量密度（C/m2）物质的本构关系电场强度（V/m）磁通量密度（Wb/m2）只包含13电极化无外场（无序）极化分子（H2O等）E有电场（有序）电偶极子+q-

q偶极矩（dipolemoment）E束缚电荷（boundcharges）体密度电极化（electricpolarization）束缚电荷密度来源：空间非均匀14电极化高斯定律（介质）高斯定律电通量密度麦克斯韦-安培定律极化电流（极化电流）麦克斯韦-安培定律加入束缚电荷项15磁极化（Magnetization）偶极矩（dipolemoment）磁偶极子体密度磁极化（Magnetization）磁化电流：Surfacecurrent磁介质外磁场H内部相消磁场强度安培定律总电流（

自由+电+磁）：16物质中的麦克斯韦方程组（法拉第定律）（麦克斯韦-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物质本构关系积分形式物理量与单位17物质的分类（1）物质本构关系空间变化（非均匀）时间变化（非静止）频率变化（色散）场强变化（非线性）InvisibilityCloakScience312,1780-1782(2006)Time-varyingMetamaterialsScience379,1190-1191(2023)Frequencyselectivesurfaces:theoryanddesign.(2005)TωFrequencySelectiveSurfacesNonlinearMetamaterialsRev.Mod.Phys.86,1093(2014)18物质的分类（2）物质本构关系DB方向各向同性各向异性双折射材料HyperbolicMMs电磁耦合（双各向异性）导电能力理想介质导体完美导体2DMaterialsNanoLett.11,3370–3377(2011)极化能力电介质等离子体PlasmonicsJournalofOptics20,043001(2018)AuAuNanophotonics7,1069-1094(2018)第一章电磁场基本理论

1.3边界条件浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1920物质中的麦克斯韦方程组（法拉第定律）（麦克斯韦-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物质本构关系积分形式问题：边界处的电磁场如何处理？21电场边界条件（切向）（法拉第定律）媒质2媒质1令矢量恒等式（切向电场差=边界面磁流）22电场边界条件（法向）媒质2媒质1（高斯定律）令（法向电位移差=边界面电荷）23边界条件（一般形式）（切向电场差=边界面磁流）（法向电位移差=边界面电荷）（切向磁场差=边界面电流）（法向磁感应差=边界面磁荷）不独立24边界条件（典型情况）（一般形式）完美金属（PEC）切向EH电磁流法向DB看面荷金属激发面电流无源介质全连续电场线垂直金属面无源介质（Dielectric/Magnets）25边界条件（各向异性）边界（连续）条件ε1ε2μ1μ2各向同性（isotropic）各向异性（anisotropic）ε1[ε2x,

ε2y]μ1[μ2x,

μ2y]26人工结构边界（一般形式）边界面电流MetallicmeshPatcharrayLC边界面磁流HFrequencySelectiveSurfaces,JohnWiley&Sons(2000)Bianisotropicmetasurfaces:physicsandapplications.Nanophotonics7,1069-1094(2018)Flatopticswithdispersion-engineeredmetasurfacesNatureReviewsMaterials5,604-620(2020)电磁超表面（EMMetasurfaces）第一章电磁场基本理论

1.4时谐场浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》2728电磁场问题求解麦克斯韦方程组物质本构关系边界条件问题：4维空间微分方程组，如何简化求解？降维：时谐场方法29场的傅里叶变换正变换（时域→频域）逆变换（频域→时域）代入麦克斯韦方程任意时刻t成立等价时域形式频域形式30时谐场表示法傅里叶变换各个单频的空间场分布代入麦克斯韦方程时域形式频域形式相量（phasor）相量表示法（单频场）简化标记31麦克斯韦方程组（时谐场）微分形式时谐场32复功率坡印廷矢量（Poyntingvector）第二项时间平均=033①②矢量恒等式①－

②两边体积分，并运用高斯定理复相量的坡印廷定理能量守恒（1）34能量守恒（2）①②③④⑤①②③④⑤(complexsuppliedpower)(complexexitingpower)(time-averagedissipatedpower)(time-averagemagneticenergy)(time-averageelectricenergy)坡印廷定理虚功（reactivepower）?第一章电磁场基本理论

1.4

KK关系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》3536复介电常数麦克斯韦方程（时谐场）本构关系（复数）复介电常数复磁导率电损耗正切磁损耗正切传