时间序列分析课件西安交通大学赵春艳

时间序列分析时间序列分析是一种统计方法，用于分析随时间变化的数据。它用于识别时间序列中的模式、趋势和季节性，并预测未来的数据点。引入实际应用广泛时间序列分析广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、气象学、生物学等，帮助人们理解数据变化趋势，做出科学决策。揭示数据规律通过对时间序列数据的分析，可以揭示数据变化的规律，例如季节性波动、趋势性变化等，为预测未来提供依据。预测未来走势时间序列分析可用于预测未来数据走势，帮助人们进行预测和规划，例如预测股票价格、产品销量等。时间序列的定义数值随时间变化时间序列是一组按时间顺序排列的数值数据，代表着某个变量在不同时刻的取值。时间是关键因素时间序列分析重点关注数据随时间的变化趋势、周期性和随机性。应用广泛时间序列广泛应用于经济学、金融学、气象学、信号处理等领域。时间序列的特点时间依赖性时间序列数据点之间存在相互关联，当前值与之前的值有关。趋势时间序列可能呈现出上升、下降或平稳的趋势，反映数据随时间变化的规律。季节性时间序列数据可能存在周期性的波动，例如每年或每季度出现的季节性变化。随机性时间序列数据中存在不可预测的随机波动，无法完全用确定性模型描述。时间序列的常见形式趋势型时间序列整体呈上升或下降趋势，如经济增长、人口变化。季节型时间序列受季节因素影响，如零售销售、旅游业。循环型时间序列受周期因素影响，如经济周期、太阳黑子周期。随机型时间序列受随机因素影响，如股价波动、天气变化。时间序列模型的分类11.平稳时间序列模型平稳时间序列模型是指时间序列的统计性质不随时间变化。22.非平稳时间序列模型非平稳时间序列模型是指时间序列的统计性质随时间变化。33.季节性时间序列模型季节性时间序列模型是指时间序列的统计性质受季节因素的影响。44.趋势时间序列模型趋势时间序列模型是指时间序列的统计性质受趋势因素的影响。平稳时间序列均值和方差稳定时间序列均值和方差保持在一定范围内，不会随着时间推移发生显著变化。自相关性有限平稳时间序列的自相关函数在延迟增加时迅速衰减。偏自相关性有限平稳时间序列的偏自相关函数在延迟增加时也迅速衰减。随机游走模型11.随机过程随机游走模型是一种简单的随机过程，其未来值依赖于当前值和随机噪声。22.趋势性随机游走模型通常用于模拟具有趋势性的时间序列，例如股票价格。33.无记忆性随机游走模型假设过去的值不影响未来的值，每个时刻的步长都独立于之前的步长。44.应用领域该模型广泛应用于金融、经济和气象学等领域。自回归模型定义自回归模型(AR)使用时间序列的历史值来预测未来的值。该模型假设当前值部分取决于其先前值。公式AR(p)模型可以表示为：Xt=c+∑(i=1top)φiXt-i+εt，其中c是常数，φi是自回归系数，εt是白噪声过程。自回归移动平均模型自回归部分模型预测当前值依赖于过去时间点的数据，例如历史数据中的相关变量。移动平均部分模型预测当前值依赖于过去时间点的误差，例如模型在预测过去数据时的偏差。综合应用该模型同时考虑了历史数据和过去误差，提供了更全面的时间序列预测结果。季节性时间序列季节性波动时间序列数据中出现的周期性模式，通常与季节变化相关联。年周期季节性模式通常在一年内重复，例如零售销售在节假日前的增长。季节性效应季节性模式可以是正向的（例如夏季冰淇淋销售）或负向的（例如冬季暖气油销售）。指数平滑法数据平滑指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它使用历史数据的加权平均值来预测未来值。通过调整平滑系数，可以控制历史数据的权重。趋势预测指数平滑法可以识别时间序列中的趋势，并使用趋势信息来预测未来值。简单易用指数平滑法是一种简单易用的方法，不需要复杂的模型假设，易于理解和实现。季节性自回归模型1季节性成分模型考虑了时间序列中周期性的季节性变化。2自回归部分模型使用历史数据预测未来值，反映了时间序列的趋势和周期性。3参数估计模型需要估计季节性和自回归系数，以捕捉时间序列的动态特征。4预测能力该模型可以有效地预测具有显著季节性模式的时间序列。预测目的未来趋势预测时间序列分析可预测未来趋势，例如销售额增长或股价波动。帮助企业制定策略，应对市场变化。风险评估通过预测未来可能出现的情况，评估风险。例如，预测天气变化对农业生产的影响。预测方法的选择时间序列模型适用于时间序列数据分析，包含ARIMA、SARIMA等模型，用于预测未来趋势。适用于历史数据具有明显的自相关性，并呈现周期性和季节性特征的情况。回归模型用于分析自变量与因变量之间的关系，预测未来趋势。适用于自变量与因变量之间存在线性或非线性关系的情况。神经网络模型利用神经网络学习数据特征，预测未来趋势。适用于复杂的时间序列数据，以及难以用传统模型建模的情况。专家判断综合专家经验和历史数据进行预测，适用于难以获得完整数据或需要结合专业判断的情况。数据准备数据清洗对原始数据进行预处理，去除缺失值、异常值等，保证数据质量。数据转换根据模型需求，对数据进行转换，例如对时间序列数据进行平稳化处理。数据分割将数据分为训练集、验证集和测试集，用于模型训练、评估和预测。模型识别1数据自相关分析识别数据的时间相关性2偏自相关分析识别数据之间直接的相关性3模型定阶确定模型的自回归阶数和移动平均阶数4模型检验评估模型的拟合效果和预测能力模型识别是时间序列分析的关键步骤。通过分析时间序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF），可以识别数据的相关性并确定合适的模型类型。模型参数估计模型参数估计是时间序列分析的关键步骤，通过估计模型参数，我们可以更好地理解时间序列的特征，并进行预测和控制。1最小二乘法最常用的参数估计方法2最大似然估计适用于各种时间序列模型3贝叶斯估计可以利用先验信息选择合适的参数估计方法取决于模型的具体形式和数据的特点。模型诊断1残差分析检验模型拟合效果。残差应服从正态分布且无明显的自相关性。2自相关函数（ACF）判断时间序列的自相关性，用于模型识别和评估模型拟合效果。3偏自相关函数（PACF）检验时间序列的滞后相互影响关系，用于模型识别和评估模型拟合效果。模型预测1模型选择根据模型诊断结果，选择最佳模型2预测值计算利用所选模型计算未来时间点的预测值3预测结果展示以图表或表格形式展示预测结果4预测范围预测结果通常包含置信区间，表示预测值的可靠性模型预测是时间序列分析的重要环节，也是最终目标之一。通过预测模型，可以预测未来的时间序列数据，并提供决策参考。预测精度评估预测精度评估是时间序列分析中重要的环节，它可以帮助我们判断模型的拟合程度和预测能力。常见的评估指标包括均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。选择合适的评估指标取决于具体应用场景和需求。ARIMA模型建立模型识别识别时间序列的平稳性、趋势和季节性。参数估计使用自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)估计模型的阶数p、d和q。模型诊断通过残差分析检验模型的拟合度和预测能力。预测使用已建立的ARIMA模型预测未来时间点的值。季节性ARIMA模型建立季节性ARIMA模型用于处理存在季节性因素的时间序列数据。它扩展了ARIMA模型，通过引入季节性参数来捕捉季节性模式。1模型识别分析时间序列数据的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）以确定季节性模型的阶数。2参数估计使用最大似然法或最小二乘法估计模型参数。3模型诊断验证模型的拟合优度并检查残差的随机性。4预测使用已估计的模型参数对未来时间点的值进行预测。抛物线型趋势时间序列抛物线型趋势数据随着时间推移呈现先上升再下降的趋势。模型选择可以使用二次方程模型来拟合这种趋势。应用场景例如，产品生命周期、市场营销活动等。指数型趋势时间序列指数增长随着时间的推移，数据呈指数级增长，曲线形状呈向上倾斜的曲线。复合增长数据增长速率随着时间的推移而增加，类似于复利增长。应用领域常见于经济、金融等领域，例如股票价格、人口增长等。模型选择可以使用指数平滑法或其他指数模型进行预测分析。双指数平滑法平滑趋势双指数平滑法是一种时间序列预测方法，它同时考虑了趋势和季节性影响。季节性因素该方法通过两个平滑常数来调整趋势和季节性因素的权重，以获得更准确的预测。预测模型双指数平滑法适用于具有明显趋势和季节性的时间序列，能够有效地预测未来数据。多元回归模型11.多个自变量多元回归模型用于分析多个自变量对因变量的影响。22.线性关系假设自变量和因变量之间存在线性关系。33.模型参数估计通过最小二乘法估计模型参数。44.模型检验检验模型的显著性、拟合度和预测精度。Matlab实现Matlab是一种功能强大的数学软件，可以进行各种数