人教七年级数学上册有理数《绝对值》示范课教学课件

绝对值第一章有理数010－10想一想两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？OAB1010行驶路线不相同，方向不同．行驶路程相同，都是10km．数轴上这些点表示的数是什么？这些点到原点都有距离吗？若有，请说出这些点到原点的距离．点A表示的数是－6，点B表示的数是－5，点C表示的数是－2.5，点D表示的数是1，点E表示的数是3.5，点F表示的数是5.5，点A到原点的距离是6，点B到原点的距离是5，点C到原点的距离是2.5，点D到原点的距离是1，点E到原点的距离是3.5，点F到原点的距离是5.5．表示负数的点到原点有距离表示正数的点到原点有距离表示0的点到原点的距离是0数轴上所有的点到原点都有距离0123－1－2－34－45－56－6ABCDEF在数学中，数轴上的点到原点的距离用_______表示．绝对值数轴上表示数1的点到原点的距离叫作1的绝对值数轴上表示数3.5的点到原点的距离叫作3.5的绝对值数轴上表示数5.5的点到原点的距离叫作5.5的绝对值数轴上表示数－2.5的点到原点的距离叫作－2.5的绝对值数轴上表示数－5的点到原点的距离叫作－5的绝对值数轴上表示数－6的点到原点的距离叫作－6的绝对值a数轴上表示数a的点到原点的距离叫作?0123－1－2－34－45－56－6归纳一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做___________．a的绝对值记作：丨a丨读作：a的绝对值a可以是正数、负数和0丨a丨的几何意义：数轴上，表示数a的点到原点的距离．丨a丨a0123－1－2－34－45－56－61．－6的绝对值表示它到原点的距离，记作_______．2．请说出下列各式的几何意义．丨－5丨丨－6丨数轴上，表示8的点到原点的距离．数轴上，表示－5的点到原点的距离．3的绝对值表示它到原点的距离，记作_______．丨3丨做一做丨8丨探究丨1丨＝1丨3.5丨＝3.5丨5.5丨＝5.5丨－2.5丨＝2.5丨－5丨＝5丨－6丨＝61（与原点的距离）3.55.52.556根据绝对值的几何意义，求绝对值的方法0123－1－2－34－45－56－6写出下列各数的绝对值：

答：丨6丨＝6；

＝

丨100丨＝100

丨0丨＝0做一做

丨6丨＝6；

＝

丨100丨＝100

丨0丨＝0一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0数的绝对值与它本身有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系?借助数轴试一试下面的数，并回答问题．探究绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是___．它本身它的相反数0丨a丨＝a？判断：（a可以为正数、负数和0）丨a丨＝分类讨论a0－a（a＞0）（a＝0）（a＜0）丨－5丨＝5≠－5丨－3丨＝－（－3）＝3归纳

答：丨5丨＝5

＝

丨10丨＝10

丨0丨＝0归纳：一个数都可以看作由符号和绝对值两部分组成．求一个数的绝对值，只看数字部分．做一做根据绝对值的代数意义写出下列各数的绝对值：丨5丨＝5

＝

丨10丨＝10

丨0丨＝0合作探究正数0问题1：有没有绝对值等于－5的?问题2：一个数的绝对值会是负数吗?为什么？问题3：无论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？没有不会，根据绝对值的几何意义判断，距离不能是负数正数或0（非负数）观察符号找规律归纳绝对值的非负性任意有理数的绝对值总是正数或0．记作：丨a丨≥0

分析：对于（2），一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小．

0123－1－2－34－45－56－6ABCD例2已知丨a丨＋丨b丨＝0，求a的值，b的值．解：因为丨a丨≥0，丨b丨≥0，又因为丨a丨＋丨b丨＝0，所以a＝0，b＝0．结论：几个有理数的绝对值相加等于0，则这几个数都是0．若丨a丨＋丨b丨＝0若丨a丨＋丨b丨＋丨c丨＝0则丨a丨＝0，丨b丨＝0则a＝0，b＝0．则a＝0，b＝0，c＝0则丨a丨＝0，丨b丨＝0，丨c丨＝0则丨a丨＝0，丨b丨＝0例3（1）

已知丨9丨＝_____，丨－9丨＝_____．结论：互为相反数的两个数，绝对值相等．绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数．（2）

已知丨a丨＝9，则a＝_______．999－90±9（3）

已知丨a丨＝0，则a＝_______．0练习1求下列各数的绝对值：（3）＋|－2|；（4）|π－3|．

（1）|－|；（2）－|－7

|；解：（1）原式＝；（2）原式＝－7；（3）原式＝2；（4）原式＝π－3．

练习2（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；（5）有理数的绝对值一定是非负数；判断对错：若|a|＝a，则a≥0反例：|0|＝0若|a|＝－a，则a≤0反例：|0|＝－0若|a|＝|b|

，则a＝b或a＝－b反例：|3|＝|－3|反例：|3|＝|－3|＝3|a|≥0丨a丨＝a0－a（a＞0）（a＝0）（a＜0）概念及记法、读法几何意义绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值．记作：丨a丨，读作：a的绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．代数意义丨a