第七章 概率与统计（单元测试）（解析版）

第七章概率与统计（单元测试）【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习一、选择题（每小题4分，共40分）1．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表：次品数0123P则其次品数的数学期望为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据随机变量分布列，结合数学期望公式即可求解.【详解】由题意得.故选：A.2．已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为50，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（）A．50， B．50，10 C．， D．，【答案】A【分析】根据数据求出样本均值和方差即可.【详解】均值：，方差：.故选：A.3．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，若从两个袋子里各取一个球，则不同的取法有（

）A．8种 B．种 C．6种 D．种【答案】B【分析】根据分步计数原理直接计算即可.【详解】从放有6个球的袋子中取一个球有6种取法；从放有8个球的袋子中取一个球有8种取法；根据分步计数原理可知从以上两袋子里各取一个球．不同取法的种数为种.故选：B.4．学校给名学生采用分层抽样法进行结核检测，已知级计算机1班名同学中有人做了检测.则该校本次核酸检测的学生人数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由级计算机1班名同学中有人做了检测计算出抽样比，由分层抽样中各层的个体数占总体的比例相等，计算可得出答案.【详解】在级计算机1班35名同学中有人做了检测，所以抽取比例为，所以该校本次核酸检测的学生人数为.故选：B.5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（）A． B．1000C． D．【答案】A【分析】由频率直方图的几何意义计算即可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知,支出在50,60的同学的频率为：.故选：A6．随机变量的概率分布为，，若，则（

）A． B．23 C． D．【答案】D【分析】根据离散型随机变量的均值公式，求出的值，再根据方差公式计算.【详解】由题意可知，且，可得,因此，.故选：D.7．口袋中装有大小、形状均相同的2个红球和2个白球，从中随机抽取2个球，至少有1个红球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，至少有1个红球的逆命题为全是白球，即可求解.【详解】根据题意：基本事件总数，取得的两个球全是白球的基本事件个数，所以至少有一个红球的概率为.故选：C.8．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分层抽样的定义及运算求解即可.【详解】设抽取的样本容量为，由题意可得，解得，所以样本容量为，故选：．9．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，至少有1名女生的概率是（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】C【分析】先不考虑性别计算选择2人的方案数，再计算无女生参加的方案数，即可得到至少1名女生参加的方案数，即可求解.【详解】小组有4名男生和2名女生，总共有人，任选2名同学参加比赛的方案有种，无女生的方案有种，所以至少有1名女生的方案有种，故至少有1名女生的概率是,故选：C.10．现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于7的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】写出满足条件的情况，再根据古典概型的概率求解即可.【详解】现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，编号组合共有种，两个球的号码之和大于7的可能有，共6种可能，故两个球的号码之和大于7的概率是.故选：A.二、填空题（每小题4分，共20分）11．用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差【答案】【分析】根据平均数公式，可以求出，再利用标准差公式求出标准差.【详解】因为样本数据8，，10，11，9的平均数为10，所以，因此样本的标准差为，由题意可知用样本来估计总体的标准差，所以.【点睛】本题考查了用样本估计总体的标准差，考查了平均数公式、标准差公式，考查了数学运算能力.12．已知一组数据，，，，的平均数为，则的值是．【答案】【分析】根据平均数的定义列方程求解即可.【详解】已知一组数据，，，，的平均数为，则，即，解得.故答案为：.13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别是和，假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为.【答案】【分析】利用两事件同时发生概率为两事件概率的乘积可求.【详解】由题可知甲球落入盒子的概率，乙球落入盒子的概率，则甲、乙两球都落入盒子的概率；故答案为：.14．甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是.【答案】0.7/【分析】根据独立事件概率公式以及对立事件的概率性质即可求解.【详解】两人各投篮一次，两人均投中的概率为.因此至多一人命中的概率是.故答案为：0.7.15．已知随机变量服从二项分布，则．【答案】【分析】根据二项分布的期望公式可求.【详解】因为服从二项分布，所以.故答案为：3.三、解答题（共6小题，共60分）16．已知的展开式的二项式系数之和为256．求；(1)n的值；(2)求展开式中的常数项；【答案】(1)(2)【分析】根据二项式系数之和为256，求出n的值，然后求出展开式的通项公式，令的次数为0，进行求解即可.【详解】（1）因为展示式中二项式系数之和为256.所以，解得.（2）二项式的展开式的通项为，令，得.所以常数项为.17．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.(3)若该超市这一周内有名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】(1)(2)图像见解析，(3)【分析】（1）根据条形统计图中，且占比，即可求出总人数.（2）根据总数求出支付方式的人数与支付方式的人数，画出条形图，再求出支付方式的百分比即可求出圆心角的度数.（3）根据的人数确定百分比，再估算即可.【详解】（1）已知条形统计图中支付方式有人，且占比，所以共有人，所以本次一共调查了名购买者.（2）支付方式共有人，支付方式共有人，则补全图形为，

则扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为.（3）已知A种支付方式有人，种支付方式有人，所以人，所以估计使用A和B两种支付方式的购买者共有名.18．某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动．(1)从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？(2)从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）由组合数结合题干条件求解即可.（2）由分类加法计数原理结合组合数求出选出三人中“至少1男1女”的事件数，再由古典概型概率公式求解即可.【详解】（1）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动；则从中选出3人“全部是男生”的选法共有种.（2）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动，共有；从中选出三人中“至少1男1女”分两种情况讨论：选出三人中“1男2女”，有种，选出三人中“2男1女”，有种，则从中选出三人中“至少1男1女”的概率是.19．用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成多少个无重复数字的：(1)四位偶数？(2)数字1、3、5互不相邻的六位数？(3)六位数，其中数字6、4、1按自左至右的顺序保持不变（如634512，562431）.（注：所有结果均用数值表示）【答案】(1)180(2)144(3)120【分析】(1)利用排列数和组合数的计算公式求解即可，(2)利用插空法求解即可;(3)对6、4的位置进行分类讨论求解即可.【详解】（1）要组成无重复数字的四位偶数，则个位数字为2、4、6其中一个即可，则可以组成个四位偶数.（2）要组成数字1、3、5互不相邻的六位数，则先将2、4、6先排列好，再将1、3、5插入到排列所形成的空位中，则可以组成个数字1、3、5互不相邻的六位数.（3）将六位数的数字从左到右分别记作第一位、第二位、...将6、4分别安排在第一位和第二位，则有个将6、4分别安排在第一位和第三位，则有个，将6、4分别安排在第一位和第四位，则有个，将6、4分别安排在第一位和第五位，则有个，将6、4分别安排在第二位和第三位，则有个，将6、4分别安排在第二位和第四位，则有个，将6、4分别安排在第二位和第五位，则有个，将6、4分别安排在第三位和第四位，则有个,将6、4分别安排在第三位和第五位，则有个，将6、4分别安排在第四位和第五位，则有个，综上所述，共有.20．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得2分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率都是0.6，各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示甲学校的总得分，求X的分布列.【答案】(1)0.648；(2)分布列见解析【分析】（1）分析甲学校获得冠军的比赛获胜情况，利用独立事件的概率公式即可得解；（2）先分析得的可能取值，再利用独立事件的概率公式求得各取值的概率，从而得解.【详解】（1）甲学校在三个项目中获胜的概率都是0.6，各项目的比赛结果相互独立，甲学校获得冠军至少要贏得两场比赛，甲学校获得冠军的概率为；（2）依题意，的可能取值为0，2，4，6，，，，则X的分布列如下：X0246P21．要从4名男