数学-湖北省新高考联考协作体2024年高一12月月考试题和答案

2024年高一12月月考命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年12月16日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.{0,2,4,5}B.{0,2}C.{1,2,4}D.{0,1,2,4,5}3.若f(x)的定义域是[2,4]，则函数的定义域是()A.(1,3)B.[2,3]C.[2,3)D.(1,3]4.下列命题正确的是()A.命题“x∈R,3x2-2x-1<0”的否定是“3x0∈R,3x-2x0-1>0”B.若函数=x2，g4，则f与g是同一个函数C.若关于x的不等式x2-kx+1>0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是(-2,2)D.若x,y都是无理数，则x+y是无理数5.用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间(0,1)上的近似解，要求精确度为0.1时，所需二分区间次数最少为次A.3B.4C.5D.6新高考联考协作体出品*数学试卷（共4页）第1页6.已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：。C）近似满足函数关系y=eax+b（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在4。C的保鲜时间为216小时，在16。C的有效保鲜时间为8小时，那么在12。C小时A.12B.24C.36D.487.关于x的不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0的解集中恰有3个正整数解，则a的取值范围为()A.B.C.A.x1+x2=4B.x3.x4=-1C.1<x4<4D.0<x1x2x3x4<4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列说法中正确的有()2，则b2>a210.已知定义在R上的函数f(x)，则下列说法正确的是()A.函数g(x)=f(x)-f(-x)必为奇函数B.函数f(x)的图象与垂直于x轴的直线有且只有一个交点C.函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数，在区间(0,+∞)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数D.若f(x)为偶函数，且在区间[3,4]上是增函数，则函数f(x)在区间[-4,-3]上是增函数且最小值是f(-4)11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数．当x≤2时，f(x)=2f(x-1)，且当A.1B.2C.3D.4新高考联考协作体出品*数学试卷（共4页）第2页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数f(x)=(2m2-10m+13)xm是R上的偶函数，则实数m的值为.13.已知奇函数f(x)的定义域是(-a,1-b)，其中-a<0<b<1，则2a²+b的最小值为.14.已知定义在R上的函数满足f=1，f=-2，且为奇函数，则f(0)+f(1)+...+f(2024)的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）计算： (2)计算：log216+log535-log514-log5.16.（本小题满分15分）②A∩B≠⑦(1)从两个条件中，选择一个，填在横线上______并求出此时a的取值范围；(2)若条件①和条件②中有且只有一个成立，求a的取值范围.17.（本小题满分15分）高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为y=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如：[-3.1]=-4，[3.1]=3，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用。“双十二”是继“双十一”之后的又一个购物狂欢，为刺激消费，某购物中心施行以下的优惠方案。方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；例如：买130元的商品，可用两张优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如：店铺A原价880元的一单，最终价(1)小易计划购买价格分别是350元的围巾和600元的羽绒服，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；(2)小易打算趁“双十二”囤积某生活日用品若干，预算不超过700元，该生活日用品在店铺A的售价为30元/件，试计算购买多少件该生活日用品平均价格最低？最低平均价格是多少？新高考联考协作体出品*数学试卷（共4页）第3页18.（本小题满分17分）函数+b在R上是单调递减函数（a>0且a≠1）且满足下列三个条件中的两个①函数f(x)为奇函数.(1)从三个条件中选择两个并求f(x)的解析式；(2)在（1）的情况下+log3（i）求h（log20252024）+h（log2025）的值；（ii）若关于x的方程=4x+m在上有解，求实数m的取值范围.19.（本小题满分17分）当且仅当x1=x2时等号成立），则称函数f(x)是区间I上的上凸函数；若恒有当且仅当x1=x2时等号成立），则称函数f(x)是区间I上的下凸函数.上述不等式可以推广到取区间I的任意n个点，即若f(x)是上凸函数，则对任意xx2应用以上知识解决下列问题：(1)若函数f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)为R上的上凸函数，求a的取值范围；(2)若函数f(x)=logax在(0,+∞)上是上凸函数，当x∈(0,1]时，不等式f(mx2+x)≤0恒成立，求实数m的取值范围；n的最小值.新高考联考协作体出品*数学试卷（共4页）第4页2024年湖北省高一12月月考一.单选题12345678CBDCBBCD二.多选题9CDABCD三.填空题78四.解答题15.【详解】原式=-1+2=2......52a2a+a-12故.......13分16.【详解】（1）选①:不等式x2-3ax+2a2+a-1≤0，即(x-a-1)(x-2a+1)2，不等式的解集为x=3，即B={3}；......3分2，不等式的解集为2a-1≤x≤a+1，即B=[2a-1,a+1]；........4分2，不等式的解集为a+1≤x≤2a-1，即B=[a+1,2a-1]........5分所以当a=2时，不成立；......6分≤2a-1l-1〔-3l-1不等式x2-3ax+2a2+a-1≤0，即(x-a-1)(x-2a+1)≤0，数学答案（共5页）第1页2，不等式的解集为x=3，即B={3}；2，不等式的解集为2a-1≤x≤a+1，即B=[2a-1,a+1]；2，不等式的解集为a+1≤x≤2a-1，所以当a=2时，不成立；l2a-1≤-l2a-1≤-1综上所述a∈[-4,0]；（2）由（1）可知根据第一问的选择，第二问会计算另一个条件，计算过程和结果给3分）若条件①成立a∈[-2,-1]，条件②成立-4≤a≤0 13分 综上所述a∈[-4,-2)u(-1,0] 15分17.【详解】解析：（1）若分两次支付：围巾：350-5×5=325（元）.......1分羽绒服：600-5×10-40=510（元）.......2分合计：325+510=835（元）若一次支付：350+600-5×15-40×2=795（元）.......3分795＜835，所以一次支付好些.......4分（2）假设购买x(x∈N*)件，平均价格为y元/件由于不能超过700元预算，最多只能购买26件，.......5分且当1≤x≤14时不能享受满400元减40元的优惠，当15≤x≤26时能享受一次每满400元减40元的优惠......6分①当1≤x≤14时不能享受每满400元减40元的优惠， 12:当1≤x≤14时购买偶数件该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为27.5元/件②当15≤x≤26时能享受一次每满400元减40元的优惠，数学答案（共5页）第2页数学答案（共5页）第3页综上，购买15件或16件该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件......15分18.【详解】因为f+b在R上是单调递减函数，故不会同时成立，故函数一定满足①函数f(x)为奇函数.......1分因为函数的定义域为R，所以f(0)=0，则f(1)<0，f(-1)>0，故一定满足②.........2分（2）根据题意可知>0，解得-1<x<1，:函数h（x）的定义域为(-1,1)......5分又∵h（-x）=-h（x则h（x）为奇函数......6分（3）若关于x的方程=4x+m在上有解则m=h（x）-4x在区间上有解令g（x）=h（x）-4x，则m的范围即为g（x）的值域.........10分易知函数=-1+为上的减函数，......12分对于函数y=log3=log3=log3，.....13分数学答案（共5页）第4页由于内层函数上的减函数，外层函数y=log3u为增函数，所以，函数y=log3|(-1+1+x,为|L-2,2∴m的取值范围为[-，].........17分19.（