第二章 函数（单元测试）（解析版）

第二章函数（单元测试）【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习一、选择题（每小题4分，共40分）1．设，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，借助和两个中间值进行比较即可.【详解】∵单调递增，则；∵单调递减，则；∵单调递增，则，∴，∴.故选：.2．若是方程的两个实根，则的值等于（

）A．2 B． C．100 D．【答案】C【分析】根据题意，由韦达定理列式即可求解.【详解】∵是方程的两个实根，∴，即，∴．故选：C．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性，再依据单调性进行选择.【详解】对于A，为奇函数，且在区间0,+∞上单调递减，故选项错误；对于B，为偶函数，且在区间0,+∞上单调递增，故选项正确；对于C，为奇函数，在区间0,+∞上单调递增，故选项错误；对于D，为偶函数，且在区间0,+∞上为减函数，故选项错误．故选：.4．已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】由奇函数的性质与单调性可得.【详解】函数为奇函数，且在区间上单调递增.在R上单调递增.．故选：A．5．函数的定义域是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根据对数函数定义域和分式有意义求解的取值范围.【详解】由题可得，解得且.所以函数的定义域是.故选：D.6．已知函数，则为（

）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【答案】B【分析】利用函数奇偶性的定义法即可求解.【详解】∵函数，定义域为，关于原点对称，又∵，∴函数是偶函数.故选：B.7．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将函数配方化简，分析其单调区间，建立不等式即可求解参数范围.【详解】函数，根据二次函数的性质可知，是对称轴为，开口向上的抛物线，且函数在上单调递减，题目已知，函数在区间上是减函数，所以，解得.故选：B.8．已知，则（

）A．7 B．17 C．20 D．23【答案】D【分析】利用换元法求函数，再将即可.【详解】令，则，则.故选：D.9．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数的单调性建立一元一次不等式，即可求解.【详解】对于函数在定义域上单调递减，所以不等式中，，解得，即.故选：A.10．下列各组函数中为相同函数是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据定义域值域是否相同逐个判断各选项.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数；B选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数；C选项，的定义域为，所以与是相同函数；D选项，的定义域为，值域为，的定义域为，值域为，所以不是相同函数.故选：C.二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数则．【答案】5【分析】由分段函数的解析式和定义域代入求解即可.【详解】函数，，则.故答案为：5．12．已知函数的定义域为，函数为奇函数，且，则的值为．【答案】【分析】根据函数的奇偶性和周期性，结合题意即可求解.【详解】根据题意，令代入得，因为函数为奇函数，所以，所以，因为，所以函数是以6为周期的函数，所以，令代入得，所以故答案为：．13．．【答案】【分析】根据对数的运算性质计算即可.【详解】.故答案为：.14．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是．【答案】减函数【分析】根据函数的奇偶性以及单调性的定义判断函数的单调性.【详解】因为函数为偶函数，又函数在上是增函数，所以函数在上的单调性与在上的单调性相反，所以函数在上是减函数.故答案为：减函数.15．函数的定义域为.【答案】【分析】根据偶次根号被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】要使函数有意义，则必须有，即，则，解得.所以函数的定义域为.故答案为：.三、解答题（共6小题，共60分）16．已知二次函数，且，最大值为4，求此函数解析式.【答案】【分析】根据函数关系先求对称轴解出，再根据二次函数最值求出易得答案.【详解】因为，所以对称轴，因为，当x=1时，函数最大值为，所以函数解析式是.17．已知函数(1)画出函数的图像；(2)若，求实数的值.【答案】(1)图象见详解(2)2【分析】（1）根据分段函数中对数函数及二次函数的性质，分别画出不同定义域内的函数的图像；（2）分，两种情况，代入相应的解析式，解方程可求解.【详解】（1）

（2）①当时，，解得，不符合题意；②当时，，解得，（舍去）.因此，的值为2.18．已知函数在上是减函数，且，求关于的不等式.【答案】【分析】根据函数的单调性，结合含绝对值的不等式求解即可；【详解】因为，所以，即，

因为函数在上是减函数，所以，解得或，

所以所求不等式的解集为.19．已知函数，且.求：(1)的值；(2)不等式的解集.【答案】(1)(2).【分析】（1）将代入解析式即可求；（2）利用对数函数定义域与单调性解不等式即可.【详解】（1）∵∴，解得；（2）由（1）知，，即，根据对数函数真数大于零与以为底的对数函数为减函数可知，解得

所求不等式的解集为.20．若函数是定义在上的偶函数．(1)求实数，的值；(2)解不等式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据偶函数定义域关于原点对称以及偶函数的性质求解即可.（2）根据对数函数的单调性结合一元二次不等式求解即可.【详解】（1）因为函数为定义在的偶函数，所以区间关于原点对称，即，因为函数为二次函数，所以，所以解得，．（2）由（1）可知，所以不等式化为，因为对数函数在其定义域内为增函数，所以，即，解得或，所以解集为．21．受某疫情的影响，口罩需求量猛增，某市一口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现每月销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系：，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，广商每月获得的利润最大？最大利润多少万元？【答案】当销售单价为元时，利润最大，最大利润为万元.【分析】根据实际求得的范围，再利用