浙江省杭州市2024-2025学年八年级上学期期末数学模拟试卷2（含详解）

2024-2025学年浙江省杭州市八年级上学期期末模拟试卷2一．选择题（共10小题,共30分，每题3分）1．下列手机中的图标是轴对称图形的是A．B． C． D．2．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是A．3 B．5 C．7 D．83．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为A． B． C． D．4．已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于A． B． C． D．5．下列说法不正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为A．0 B．1 C．2 D．7．已知一次函数，那么下列结论正确的是A．的值随的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．当时，8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是A．， B．， C．，， D．，，9．已知，，，为直线上不同的两个点，以下判断正确的是A． B． C． D．10．在中，，，点是线段上一动点，作射线，点关于的对称点为，直线与相交于点，连接，下面结论正确的个数是①线段；②当时，的面积是8；③随着点的移动，的角度不变；④线段的长度最大值是8．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，共18分，每题3分）11．在函数中，自变量的取值范围是．12．如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使、、三点在一条直线上，这时测得的长就等于的长．判定△和△是全等三角形的依据是．13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为．14．某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对道题．15．已知一次函数是常数）和．（1）无论取何值，是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是；（2）若无论取何值，，则的值是．16．我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边，下列四个推断：①；①；③；④．其中正确的推断是．三．解答题（共8小题，共72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分）17．解下列不等式（组（1）求不等式的解；（2）解不等式组．18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务．（1）在图1中，点，，均为格点，作△的高，垂足为点；（2）在（1）的基础上，在边上作点，使得；（3）在图2中，点为格点，点，点为网格线上的点，，在边上作点，使得．19．如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．（1）若，求的度数；（2）设，用含有的代数式表示的大小．20．已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上．（1）求的值．（2）求一次函数的解析式．（3）若，是这个一次函数图象上的两点，试比较与的大小．21．如图，在中，，于点，于点，与相交于点．（1）求证：；（2）若，的中线，求的长．22．甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．23．课外拓展课活动上，老师带领社团成员在不涉水的情况下测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作过程如表：序号操作过程①在河流此岸点，选彼岸正对的一棵树为参照点；河岸②沿河岸向左走6有一棵树，继续前行6到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；，，三点共线）④测得的长为7.5．请根据上述过程，解答下列问题：（1）河流的宽度为；（2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性．24．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）【问题情境】在数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图①，在△中，点是的中点，点在直线上，点在线段上，，交于，若，猜想并证明线段，，之间的数量关系．（2）【探究展示】奋进学习小组发现，利用全等三角形的性质等知识可求出线段，，之间的数量关系并展示了部分证明过程．证明：，，△△，从而得到线段、、之间的数量关系是．（3）【类比思考】钻研学习小组在奋进学习小组的启发下，发现如图②，当点在线段延长线上时；如图③，当点在线段延长线上时，也能得到线段，，之间的数量关系．请按照上面的证明思路，试猜想图②，图③中，线段，，之间的数量关系．图②的结论为：．图③的结论为：．请写出图②的证明过程．（4）【扩展延伸】在前两个小组的探究下，创新学习小组在此基础上进行了深入的思考对两个小组的研究进行了特殊化，若，，则的长度为．2024-2025学年浙江省杭州市八年级上学期期末模拟试卷2答案解析一．选择题（共10小题,共30分，每题3分）1．下列手机中的图标是轴对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：．2．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是A．3 B．5 C．7 D．8【解答】解：，，．故选：．3．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：点位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，点的坐标为．故选：．4．已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于A． B． C． D．【解答】解：一个等腰三角形的顶角等于，且等腰三角形的底角相等，它的底角，故选：．5．下列说法不正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：、若，当时，则，原说法不正确，符合题意；、若，则，原说法正确，不符合题意；、若，则，原说法正确，不符合题意；、若，则，原说法正确，不符合题意；故选：．6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：点与点关于轴对称，，，解得：，则的值为：．故选：．7．已知一次函数，那么下列结论正确的是A．的值随的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．当时，【解答】解：、由于一次函数的，所以的值随的值增大而减小，故该选项不符合题意；、一次函数的，，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；、将代入中得，等式成立，所以在上，故该选项符合题意；、一次函数的，所以的值随的值增大而减小，所以当时，，故该选项不符合题意．故选：．8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是A．， B．， C．，， D．，，【解答】解：、中的条件没有边的长度，不能画出唯一的，故、不符合题意；、只是知道两边的长度，还缺少两边的夹角或第三边的长度，不能画出唯一的，故不符合题意；、已知两角和这两角的夹边，由判定能画出唯一的，故符合题意．故选：．9．已知，，，为直线上不同的两个点，以下判断正确的是A． B． C． D．【解答】解：由题知，因为，所以函数中的随的增大而减小．即当时，；当时，；所以和异号，因此．故选：．10．在中，，，点是线段上一动点，作射线，点关于的对称点为，直线与相交于点，连接，下面结论正确的个数是①线段；②当时，的面积是8；③随着点的移动，的角度不变；④线段的长度最大值是8．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，连接．过点作于点．，，，，，，，，由轴对称变换性质可知，，故①正确，，，，，，，，，定值，故③正确，，的最大值为8，故④正确，当时，，，，故②正确，故选：．二．填空题（共6小题，共18分，每题3分）11．在函数中，自变量的取值范围是且．【解答】解：根据已知得，，解得且．故答案为：且．12．如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使、、三点在一条直线上，这时测得的长就等于的长．判定△和△是全等三角形的依据是．【解答】解：根据题意可知：，在△和△中，，△△，．故答案为：，．13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．14．某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对15道题．【解答】解：设选对道题，则不选或错选道题，根据题意得：，解得：，的最小值为15，即同学们要获奖至少应选对15道题．故答案为：15．15．已知一次函数是常数）和．（1）无论取何值，是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是；（2）若无论取何值，，则的值是．【解答】解：（1），当时，，这个点的坐标是，故答案为；（2）无论取何值，，的图象始终在上方，两个函数的图象即两条直线平行，，故答案为．16．我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边，下列四个推断：①；①；③；④．其中正确的推断是①②③．【解答】解：由题知，因为大正方形的面积为49，所以大正方形的边长为7，则由勾股定理得，．故①正确．因为小正方形的面积为4，所以小正方形的边长为2，则．故②正确．由得，．又因为，所以，所以．故③正确．，所以（舍负）．故④错误．故答案为：①②③．三．解答题（共8小题，共72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分）17．解下列不等式（组（1）求不等式的解；（2）解不等式组．【解答】解：（1），移项得：，合并得：，解得：；（2），由①得：，由②得：，不等式组的解集为：．18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务．（1）在图1中，点，，均为格点，作△的高，垂足为点；（2）在（1）的基础上，在边上作点，使得；（3）在图2中，点为格点，点，点为网格线上的点，，在边上作点，使得．【解答】解：（1）线段即为所求；（2）点即为所求；（3）点即为所求．19．如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．（1）若，求的度数；（2）设，用含有的代数式表示的大小．【解答】解：（1）在中，，，又，是角平分线，，；（2）在中，，，又，是角平分线，，．20．已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上．（1）求的值．（2）求一次函数的解析式．（3）若，是这个一次函数图象上的两点，试比较与的大小．【解答】解：（1）把代入得，解得；（2）把，分别代入得，解得，所以一次函数解析式为，（3）因为一次函数中，，所以随的增大而减小，，所以．21．如图，在中，，于点，于点，与相交于点．（1）求证：；（2）若，的中线，求的长．【解答】（1）证明：，，，又，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：如图，在中，中线，，，，，，，．22．甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．【解答】解：（1）由图象可得，乙的速度为（千米时），开始时，甲、乙两人骑行速度相同，，的值为1；（2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入得：，解得，甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为；（3）由图象可知，时，乙到达地，在中，令得，（千米），乙到达地后，甲离地4千米．23．课外拓展课活动上，老师带领社团成员在不涉水的情况下测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作过程如表：序号操作过程①在河流此岸点，选彼岸正对的一棵树为参照点；河岸②沿河岸向左走6有一棵树，继续前行6到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；，，三点共线）④测得的长为7.5．请根据上述过程，解答下列问题：（1）河流的宽度为7.5；（2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性．【解答】解：（1）河流的宽度为，故答案为：7.5；（2）由操作过程知，，，．在和中，，，，即他们的做法是合理的．24．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运