河南省安阳市滑县师达学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（B）（含答案）

滑县师达学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学2024.12（自测范围：至下册46页满分：120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程有实数根，则a满足（）A． B．且 C．且 D．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（）A．20 B．24 C．30 D．364．如图的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，，CD的长为（）A． B．4 C． D．85．已知一个圆锥的母线长是5cm，高是4cm，则该圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．6．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上，其中说法正确的是（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④7．如图，直线，直线分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且，，则（）A．5 B．10 C．12 D．158．如图，双曲线经过的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且于点C，则的面积是（）A． B． C．3 D．69．如图，扇形AOB的圆心角为直角，，点C在上，以OA，CA为邻边构造，边CD交OB于点E，若，则图中两块阴影部分的面积之和为（）A． B． C． D．10．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共15分）11．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为：______．12．一个正多边形的一个外角为60°，边长为4，则这个正多边形的弦心距是______．13．已知二次函数当时，函数值y的取值范围是______．14．如图，将沿着BC方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的一半，已知，则EC的长为______．15．如图，中，，点D在AB的延长线上，且，连接DC并延长，作于E，若，则的面积为______．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求m的取值范围．17．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”三个活动主题中随机选取一个主题．（1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是______．（2）志愿者小张和小李从A、B、C三个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．18．（10分）如图，在中，，D是AB边上的一点，以BD为直径作，与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，．（1）试判断AC与的位置关系并说明理由；（2）若，求的面积．19．（8分）某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，得米，将标杆CD向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度AB．20．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______；（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．21．（10分）消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶22元，经市场调查，每天洗手液的销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如表所示：x（元/瓶）22242627y（瓶）90807065（1）写出y与x之间的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）（2）若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利325元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？（3）该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的50%，设这种消毒洗手液每天的总利润为w元，那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，的两条直角边，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．（1）当动点运动时间______秒时，与相似．（2）在运动过程中，当时，t为何值？请说明理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出EF的长度．（3）在抛物线上对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．滑县师达学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学参考答案2024.12一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．D3．A4．C5．C6．C7．D8．C9．C10．C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（8分，4+4=8分）（1）证明：∵关于x的一元二次方程，∴对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）解：设方程的两个实数根为，，∵这个一元二次方程的一根大于2，，解得：，∴m的取值范围．17．（8分，2+6=8分）（1）解：志愿者小李选取A，“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是；（2）解：画树状图如图：共有9种等可能结果，小张和小李选取相同主题的结果有3种，∴小张和小李选择相同主题的概率为．18．（10分，5+5=10分）解：（1）AC与相切．连接OE，．．．，．．∵点E为上一点，∴AC与相切；（2）由（1）知，又∵，，，设的半径为r，则，解得，∴的面积为．19．（8分）解：由题意知，，，，由题知，，，，，，米，米，米，，米，，，米．答：真身宝塔的高度AB为48米．20．（9分，4+1+4=9分）（1）解：将代入得，解得，∴一次函数为，将代入得，，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围为或，故答案为：或．（3）解：如图，由题意可知，，，把代入得，，解得．，，，，，即，，或，21．（10分，3+3+4=10分）（1）解：设y与x之间的函数关系式为，将时，和时代入得，，解得：，y与x之间的函数关系式为．（2）由（1）可知，每瓶售价为x元，每天销售量为y瓶，．，，整理得：，解得：，∵尽量给顾客实惠，．答：这批消毒洗手液每瓶的售价为27元．（3），∵每瓶利润不允许高于进价的50%，，解得：．∴当时，总利润为w最大，此时（元）．∴售价定为31元时该药店可获得的利润最大，最大利润是405元．22．（10分，2+8=10分）（1）或（2）当CD⊥DE时，秒．理由如下：如图，过点E作于F，设经过运动时间为t秒时，，则，；，即，，，，，，，，即，（秒）．23．（12分，4+4+4=12分）解：（1）∵抛物线经过点，解得：∴抛物线的解析式