新疆和硕县高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数的图象及其性质教学实录 新人教A版必修1

新疆和硕县高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数的图象及其性质教学实录新人教A版必修1一、课程基本信息

1.课程名称：新人教A版必修1高中数学

2.教学年级和班级：新疆和硕县高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时

本节课为第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2节，内容主要包括指数函数的图象及其性质。教材详细介绍了指数函数的定义、图象特征和性质，以及如何通过图象来判断函数的单调性、奇偶性和过定点等性质。二、教学目标

1.让学生理解并掌握指数函数的定义、图象特征及其性质。

2.培养学生通过图象分析函数单调性、奇偶性和过定点等性质的能力。

3.引导学生将指数函数的知识应用于实际问题中，提升解决问题的能力和数学应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是指数函数的图象及其性质。具体重点包括：

-指数函数的定义：理解形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数是指数函数。

-指数函数的图象特征：掌握当a>1和0<a<1时，函数图象的走势和特点。

-指数函数的性质：包括单调性、奇偶性、过定点（如过点（0，1））等。

例如，强调指数函数y=2^x的图象是经过点（0，1）且随着x增大，函数值迅速增大的特点。

2.教学难点

本节课的难点主要在于理解和应用指数函数的性质。具体难点包括：

-指数函数单调性的判断：学生可能难以理解为何当a>1时函数单调递增，而当0<a<1时函数单调递减。

-指数函数奇偶性的判断：学生可能混淆奇函数和偶函数的定义，难以判断指数函数的奇偶性。

-实际例题的求解：如判断函数f(x)=3^x的单调区间，学生可能无法准确运用单调性的定义来解决问题。

例如，难点之一是让学生理解，当a>1时，随着x的增大，y=a^x的值也会无限增大，而当0<a<1时，随着x的增大，y=a^x的值会无限接近于0，这是学生理解上的难点。同时，对于指数函数的奇偶性，需要通过具体的函数图象和定义来帮助学生突破这一难点。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍指数函数的基本概念和图象特征，然后引导学生进行小组讨论，分析具体例题，加深理解。

2.设计教学活动，如让学生绘制不同底数的指数函数图象，并观察其变化规律，通过实验操作加深对函数性质的理解。

3.使用多媒体教学工具，如PPT和动态函数图象软件，直观展示指数函数的图象变化，帮助学生形象地理解函数性质。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示不同底数的指数函数图象，让学生观察并思考其变化规律。

-提问：你们能从这些图象中观察到什么规律？引出本节课的主题——指数函数的图象及其性质。

2.新知学习（25分钟）

-讲授：首先介绍指数函数的定义和基本性质，如单调性、奇偶性和过定点。

-演示：使用动态函数图象软件，展示不同指数函数的图象，并解释其性质。

-练习：分发练习题，让学生根据指数函数的性质，判断给定函数的单调区间和奇偶性。

a.学生独立完成练习题。

b.教师选取几名学生板演答案，并对学生的解答进行点评和指导。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：分组讨论指数函数在实际生活中的应用，例如在金融、生物等领域的应用。

-角色扮演：选取部分学生扮演数学家，分享他们在研究指数函数时的发现和思考。

4.实践应用（10分钟）

-案例分析：提供几个实际案例，如人口增长、放射性衰变等，让学生运用指数函数的知识分析案例。

-设计问题：要求学生根据案例，提出一个涉及指数函数的实际问题，并尝试解决。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课的学习内容，强调指数函数图象和性质在实际问题中的应用。

-鼓励学生分享学习心得，讨论在学习过程中遇到的难点，并提出自己的理解和解决方案。

-布置作业：要求学生绘制几个常见指数函数的图象，并分析其性质。六、教学反思与改进

1.教学反思：在本节课中，学生对指数函数的基本性质理解较好，但在实际应用题目的解决上仍存在困难，尤其是对函数奇偶性的判断和单调区间的确定。部分学生在动态图象演示环节表现出较强的兴趣，但仍有学生对此感到困惑，未能完全理解图象与函数性质之间的关系。

2.教学改进：今后的教学中，需要增加更多实际案例的讲解，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。对于函数奇偶性和单调区间的判断，可以通过更多例题练习来加强训练。同时，可以增加小组讨论环节，让学生在讨论中互相学习，提高解决问题的能力。对于动态图象演示，可以结合学生的反馈，放慢讲解速度，确保每个学生都能跟上教学节奏，理解图象与函数性质的关系。七、结语

同学们，今天我们一起学习了指数函数的图象及其性质。指数函数在数学中非常重要，它不仅在理论上有着丰富的内涵，而且在实际应用中也非常广泛。希望大家能够通过今天的学习，真正理解并掌握指数函数的基本概念和性质，能够运用这些知识去解决实际问题。在接下来的学习中，我们会遇到更多关于函数的内容，我相信只要我们扎实的掌握了基础知识，就能够顺利地攻克难关。希望大家能够继续努力，不断进步，让我们一起加油吧！八、作业布置与反馈

1.作业内容

-绘制几个常见指数函数的图象，包括y=2^x,y=0.5^x等，并分析每个函数的单调性、奇偶性以及过定点等性质。

-根据今天学习的指数函数性质，选择一个实际生活中的案例，例如人口增长、放射性物质衰减等，运用指数函数的知识撰写一篇短文，阐述案例中的数学关系，包括个人对指数函数在现实生活中应用的理解。

-完成课后练习题，特别是涉及到指数函数性质的题目，巩固课堂所学。

2.反馈方式

-教师将批改学生的图象绘制和短文作业，对学生的理解程度和作业完成情况进行评估，并提供书面反馈，指出学生作业中的优点和需要改进的地方。

-在下一次课堂上，教师将邀请几位学生分享他们的短文作业，让全班同学一起学习他们的思路和表达方式。

-对于课后练习题，教师将选择一些具有代表性的题目进行讲解，针对学生的常见错误进行纠正，并对解题策略进行指导。

-教师会鼓励学生在课堂上提出他们在完成作业过程中遇