第12章 定义 命题 证明 综合素质评价（含答案）2024-2025学年苏科版七年级数学下册

/第12章综合素质评价一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列语句中，属于定义的是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形的内角和等于180C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等2．[2024无锡滨湖区期末]下列句子中，属于命题的是（）A．直线AB和CB．过线段AB的中点C作AC．同旁内角不互补，两直线不平行D．已知a2=13．下列命题中，属于真命题的是（）A．若a>bB．若ac2C．同位角相等D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形4．[2024扬州邗江区一模]能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）A． B．C． D．5．[2024徐州期末]下列命题为假命题的是（）A．若|a|=C．对顶角相等 D．若a=06．若一个多边形每一个内角都为144∘A．6 B．8 C．10 D．127．[2024泰州海陵区月考]如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB（第7题）A．∠3=C．∠1=8．[2024常州模拟]如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若（第8题）A．20∘ B．30∘ C．50二、填空题（每小题3分，共30分）9．[2024淮安一模]正八边形的每个外角为__度.10．如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定（第10题）11．[2024南京秦淮区期中]把命题“同角的补角相等”改写成“如果⋯⋯12．[2024无锡滨湖区二模]“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________________________________________.13．在△ABC中，∠A=60∘14．如图，∠1+∠2=（第14题）15．将一副三角板如图叠放，∠A=45∘，∠ACB=∠EDF=90∘（第15题）16．[2024南通海门区月考]如图，已知∠A=50∘，点B，C在∠A的两边上，点P为平面内一点，且∠（第16题）17．如图，∠A（第17题）18．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF（第18题）三、解答题（共66分）19．（6分）若一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的1420．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B21．（6分）在四边形ABC请你用小明、小丽、小红中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真命题，并证明你所构建的是真命题.条件：__________________________，结论：____________.证明：22．（8分）已知P=n2（1）填表：n的值0123456P的值171923（2）小欣归纳总结出一个命题：n为任意自然数时，对应P的值都是质数.你认为这个命题是________（填“真命题”或“假命题”）.如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例.23．[2024泰州姜堰区月考]（8分）（1）我们把如图①所示的图形称为“8字形”，求证：∠A（2）利用（1）中的结论，试求图②中∠A24．[2024南京玄武区期中]（10分）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BD与外角∠CAM，∠ACF的平分线AD，（1）求证：∠B（2）∠A（3）直接写出所有与∠A25．（10分）如图，AC⊥BC，C为垂足，过A点的直线MN//BC，D为直线BC上方一点（不在直线AC（1）求证：∠A（2）若点D在直线MN上，∠AD（3）当点D在直线MN的上方时，连接AD，若∠DAC的平分线所在的直线与射线CE相交于点26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=（2）关于“准直角三角形”，下列说法：①在△ABC中，若∠A=100∘②若△ABC是“准直角三角形”，∠C>90∘③“准直角三角形”一定是钝角三角形.其中，正确的是__；（填写所有正确结论的序号）（3）如图②，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=50∘，若P是

【参考答案】第12章综合素质评价一、选择题（每小题3分，共24分）1．C2．C3．B4．A5．A6．C7．D8．C二、填空题（每小题3分，共30分）9．4510．内错角相等11．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12．有两个内角互余的三角形是直角三角形13．5014．70∘15．1516．120∘17．360∘18．100[解析]点拨：∵EF⊥如图，过点D作DG//AB∵AB/∴∠BCD+∵∠DE∴∠GD∴∠三、解答题（共66分）19．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，根据题意，得x=解得x=∵360∘÷∴这个多边形为十边形，内角和为144020．证明：∵∠BA∴∠∴A又∵∠1=∴E21．AB//CD，∠B=∠D∴∠又∵∠∴∠∴A（答案不唯一）22．（1）解：29；37；47；59（2）假命题；例如，当n=17时，P=23．（1）证明：∵∠A+∠B∴∠（2）解：如图，连接BE由（1）可知∠C∴∠24．（1）证明：∵CE平分∠ACB∴∠AC∵∠∴∠AC∴∠∵AB//C∴∠∴∠（2）解：∠A根据题意可设∠ABD∵AB//C∴∠∴∠∵AD平分∴∠∵∠∴∠∴∠故∠ADB（3）解：与∠ADB互余的角有∠ABC，25．（1）证明：∵MN/∵CE平分∠B∴∠（2）解：若点D在直线MN∵MN//B∴∠FC∴∠AC∵CE平分∠B∴∠（3）解：①当点D在直线AC设∠PCB∵CE平分∠BCD∴∠P∵∠∴∠PC∴∠∵∠AP∴∠AP∴α+β∴2∴2②当点D在直线AC设∠PCB∵CE平分∠BCD∴∠B∵∠∴∠PC∵∠AP∴∠AP∴α−β∴∠∴2综上所述，∠ADC与∠AP26．（1）证明：∵在△ABC∴∠∵BD是∠A∴2∠A（2）①③[解析]点拨：①∵在△ABC中，∠B∴△∴①②∵∠∴2∠C+∠A≠∵△ABC是“准直角三角形”，∵∠A=20∘∴②③设“准直角三角形”的三个内角分别为α，β和γ，且α与β满足2α则α+∴γ∴γ∴“准直角三角形”一定