2024-2025学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷（含解析）

2024-2025学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）九年（3）班要从3名男生和2名女生中选三名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，下列事件属于确定事件的是（）A．至少选中1名男生 B．至少选中1名女生 C．至多选中1名男生 D．至多选中1名女生3．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（）A． B．2SHAPE C．2 D．84．（3分）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（）A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024 C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝20245．（3分）如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点O满足OC＝3.5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为（）A．2 B．2.5 C．3 6．（3分）若关于x一元二次方程mx2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤且m≠0 C．m＜且m≠0 D．m≥且m≠07．（3分）▱ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系式①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中，任取一个作为条件，即可推出▱ABCD是菱形的概率为（）A． B． C． D．18．（3分）如图，在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）修建隧道能够缩短公路长度，为人们的生活带来很大的便利，隧道的截面形状通常为圆拱形或抛物线形．如图，某隧道的截面为抛物线形，隧道内净宽AB为11m，净高OC为5m．若以点O为坐标原点，OC所在直线为A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．（3分）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．11．（3分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是．摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.60112．（3分）已知抛物线的顶点为（，﹣），与x轴交于A，B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且S△AMB＝10，则点M的坐标为．13．（3分）现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm14．（3分）已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），请用“＜”连接y1、y2、y3的结果为．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）上有五点（﹣1，p）、（0，t）、（1，n）、（2，t）、（3，0），有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确的结论三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）解方程：2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝017．（7分）如图，已知点A（﹣2，1），点B（﹣5，﹣5），点C（﹣2，﹣3），点P（﹣5，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为18．（7分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？19．（7分）某单位决定从甲、乙、丙、丁四名员工中选取两人到社区当志愿者．现将四名员工的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下名字．（1）从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两名员工同时被抽中的概率．20．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商店想通过涨价，使得月销售利润刚好达到8000元，请你帮商店计算，每千克应涨价多少元？21．（9分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且CA平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）判断CD与⊙O的位置关系．（2）求∠AEC和∠BAE的数量关系．（3）若CD+AD＝12，⊙O的直径为20，求AB的长度．22．（11分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，D是抛物线上的动点，已知A的坐标为（﹣3，0），C的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式以及B点的坐标；（2）在第二象限内是否存在点D使得△ACD是直角三角形且∠ADC＝90°，若存在请求出D点的坐标，若不存在请说明理由；（3）如图2，连接AC，BC，当∠ACD＝∠BCO，求D点的坐标．

参考答案与试题解析题号123456789答案BACDCBBDB一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．【解答】解：H、I、S是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个．故选：B．2．【解答】解：当选2名女生时，其余1名学生是男生；当选1名女生时，其他2名学生是男生；当不选女生时，其他3名学生是男生；则至少选1名男生属于确定事件．故选：A．3．【解答】解：过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，则MN＝2DN，∵AB是⊙O的直径，AP＝2，BP＝6，∴⊙O的半径＝（2+6）＝4，∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，∵∠NPB＝45゜，∴△OPD是等腰直角三角形，∴OD＝，在Rt△ODN中，DN＝，∴MN＝2DN＝2．故选：C．4．【解答】解：由题意可得，x（100﹣×2）＝2024，故选：D．5．【解答】解：连接OP，PC，OC，∵OP≥OC﹣PC＝3.5﹣2＝1.5，∴当点O，P，C三点共线时，OP最小，最小值为1.5，∵OA＝OB，∠APB＝90°，∴AB＝2OP，当O，P，C三点共线时，AB有最小值为2OP＝3，故选：C．6．【解答】解：由题意可知：Δ＝1﹣4m≥0，且m≠∴m≤且m≠0，故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①AB＝BC，四边形ABCD是菱形；②AC＝BD，四边形ABCD是矩形；③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．只有①③可判定，∴可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为2÷4＝．故选：B．8．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项不符合题意；C、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交x轴于同一点，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：根据题意知，A（﹣，0），B（，0），C（0，5），设抛物线解析式为y＝ax2+5，把点A坐标代入解析式得：a×（）2+5＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+5，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案为20°11．【解答】解：观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P白球＝0.6．故答案为0.6．12．【解答】解：抛物线的顶点为（，﹣），因此设抛物线的关系式为y＝a（x﹣）2﹣，点M到x轴的距离为4，即△ABM底边AB上的高为4，∵S△AMB＝10，∴AB×4＝10，∴AB＝5，又∵抛物线的对称轴为x＝，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣2，0）（3，0），把（3，0）代入得，0＝a（3﹣）2﹣，解得，a＝1，∴抛物线的关系式为y＝（x﹣）2﹣，当y＝﹣4时，即（x﹣）2﹣＝﹣4，解得，x1＝2，x2＝﹣1，∴点M（2，﹣4）或（﹣1，﹣4）．13．【解答】解：圆锥的底面周长是：8πcm．设圆锥底面圆的半径是rcm，则2πr＝8π．解得：r＝4．故答案为：4．14．【解答】解：∵y＝3x2﹣6x+k＝3（x﹣1）2﹣3+k，∴开口向上，二次函数的对称轴为直线x＝1，距离对称轴越远，函数值越大，∵点A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），∴C点离对称轴最远，B点离对称轴最近，∴y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．15．【解答】解：∵当x＝0和x＝2时，y＝t，∴对称轴为：x＝＝1，∴当x＝3和x＝﹣1时，y的值相等，∴p＝0，∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，故②正确；∵当x＝0时，y＝t，且c＞0，∴t＝c＞0，∴p+2t＝0+2t＞0，故③错误；∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴a＜0，∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，故①∵当x＝3时，y＝0，∴9a+3b+c∴3a+c∴c＝﹣3a∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝∵顶点坐标为（1，n），a＜0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤﹣a，∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④故答案为①②④．三．解答题（共7小题，满分55分）16．【解答】解：∵2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x+3）＝0，则x﹣3＝0或2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．17．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标为（﹣故答案为：（﹣2，3）；（2）如图2，△A2B2C2即为所求；点A2故答案为：（2，1）．18．【解答】解：设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．答：参加这次旅游的人数为40人．19．【解答】解：（1）从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为；（2）列表如下：第一次第二次甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）共有12个等可能的结果，其中抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中的有2种结果，所以抽签活动中甲、乙两名员工同时被抽中的概率为．答：甲、乙两名员工同时被抽中的概率．20．【解答】解：（1）月销售量为：500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月销售利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）；（2）设销售单价定为每千克x元，则每千克应涨价（x﹣50）元，月销售量为[500﹣（x﹣50）×10]千克，由题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，当x＝60时，x﹣50＝60﹣50＝10；当x＝80时，x﹣50＝80﹣50＝30；答：每千克应涨价10元或30元．21．【解答】解：（1）CD与⊙O的位置关系是相切，如图，连接OC，，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵CO为⊙O的半径，∴CD与⊙O的位置关系是相切；（2）如图，连接CE，，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠OCE+∠OEC＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠OEC，即∠AOC＝2∠AEC，由（1）得，OC⊥CD，∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠EAB＝∠AOC，∴∠EAB＝2∠AEC；（3）如图，作OF⊥AB，垂足为点F，，设AD＝x，∵CD+AD＝12，∴CD＝12﹣AD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴OC＝OF＝OA＝10，由（1）得，OC⊥CD，∵CD⊥PA，OF⊥AB，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四边形OCDF是矩形，∴DF＝OC＝10，OF＝CD＝12﹣x，∴AF＝DF﹣AD＝10﹣x，在Rt△AOF中，∠AFO＝90°，AF2+OF2＝AO2，∴（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，∴x1＝4，x2＝18（不符合题意，舍去），∴AF＝6，∵OF⊥AB，OF为半径，∴AB＝2AF＝12．22．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得