工程力学答案

#质点在空间任意位置都受到一个大小、方向均为确定的力的作用，该空间称为力场若质点系在运动过程中只受有势力作用，则其机械能保持不变，称为机械能守恒定律,T+V二T+V二E1122质系在某瞬时的动能与势能的代数和称为机械能二、判断题。TOC\o"1-5"\h\z势力的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关。(V)动能定理给出了质点系在运动过程中速度与位置的关系。(V)由于动能定理是标量式，故只有一个方程，因此，只能求解一个未知量。(V)在动能定理中，力一般按主动力和约束力分类，在理想约束的情况下，约束力的元功之和为零。(V)机械能守恒定律的解题步骤与动能定理基本相同，但必须注意势能的大小与零势面的位置有关；在同一系统中的不同势能可取不同的零势面。(V)三、计算题。已知三个带孔圆板的质量均为m】，两个重物的质量均为m2,系统由静止开始运动，当右方重物和圆板落下距离X］时，两块圆板被搁住，该重物又下降距离x2后停止。滑轮的质量不计。求X］与x2的比。解：重物和圆板落下距离X］,速度由零增至v时，由T2-T1=W,得TOC\o"1-5"\h\z(2m+3m)v2一0=(m+2m)gx一(m+m)gx

221211211两圆板被搁住后，重物再落下距离x2，速度由V降为零，有0一一(2m+m)v2=mgx-(m+m)gx\o"CurrentDocument"22122212由此两式解得x(2m+m)由此两式解得=2+-x(2m+3m)1212.图示椭园机构可在铅直平面中运动，OC、AB为均质杆，OC=AC=BC=1,OC重P，AB重2P,AB杆受一常力偶M作用。在图示位置e=30o时，系统由静止开始运动，求当A端9B运动到支座O时A的速度。9B解：当A运动到O时，该系统处于图示位置,此时，AB杆的瞬心在B点。T=—I①2+—I①2

22OOC2BAB由于9=带，所以①二①二①&=v.21OCABA二者转向相反，在图示位置时,_1f1p}1221+—[12P(2l》](v¥22L3gJL2lJ2_3g_L2l丿第十章动量定理（作业）学号：姓名：得分:一填空题。（每小题2分，共40分）质点系动量的计算公式为K=工叮或K二mRc，式中mR为整个质点系的质量；对刚体系计算质点系的动量，式中PC.为第i个刚体质心的速度。Ci在直角坐标系中可表示为丿+（工吧力+（工/IW。常力的冲量计算公式为S=F•t，任意力的元冲量计算公式为dS=Fdt，任意力的冲量计算公■为号SxJ2F，x（t任在憑=角2坐y（标1系投影2Fz（t）dt'1'1'1,S=SI+Sj+Sk为即o_质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量，艮—Mac=化'）。对于刚体系可表示M，aci二戸rQ，式中ac表示第i个刚体质心的加速度。Ci定常流体流经弯管时，卩C=常矢量，流出的质量与流入的质量相等。若流体的流量为Q，密度为常数r，出口处和入口处流体的速度矢量分别为卩2和卩］，则流体流经弯管时的附加动

质点系动量定理建立了质点系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，微AK=F（e）K-K=it2Fc）dt=S（e）TOC\o"1-5"\h\z分表达式为dtR；积分表达式为21q■二、判断题。质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。（v）对于整个质点系来说，只有外力才有冲量。（V）当作用于质点系的外力系的主矢为零时，质点系动量守恒，即K-常矢量。（v）当外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质点系的动量在此轴上的投影守恒，如Fx=0，贝9Kx=常量。（V）应用动量定理可解决质点系动力学的两类问题，即已知力求运动的问题和已知运动求力的问题。（V）三、计算题。1.已知平台AB的质量为勺，与地面间的动量滑动摩擦系数为拆小车D的质量为加2,相对运动规律为bt2;不计绞车的质量，求平台的加速度。2解：整体受力与运动如图所示dKxdt=EFdKy=EFdty[-mv+m(v-v)]二Fdt12r0二F-(m+m)gN12式中v=s,r解得dvmb一f(m+m)ga二二一212——dtm+m122.已知均质鼓轮0的质量为ml,重物B、C的质量分别为m2与m3,斜面光滑，倾角为0,重物B的加速度为a；求轴系O处的约束力。解：整体受力与运动分析如图所示dKx范fdtxdKy=YFdty(mvcos0)=F3cOx一Fsin0Nsin^——〔用i+用2+用Jg+忌R_式中：：=—：三，三尊"n'B=m3—acos9^m3gsmdcos9r=r、=(tkj-i-m2+tn3)g—m3gcos亠&+蚀一sin第十一章动量矩定理（作业）学号：姓名：得分:一填空题。（每小题2分，共40分）1.质系对任意一点的动量矩为各质点的动量对同一点之矩的矢量和或质系中各质点的动量对同一L点的主矩，即―0=工M(mv)=Yrxmv0iiiiii=1。i=1L=YM（mv）2.质系对于某轴，例如z轴的动量矩为z,•jz匸，刚体对转动轴z轴的动量矩3.质系对质心的动量矩为质系中各点动量对质心的主矩,L=£r'xmvCiii第i个质点对质心的矢径。4.质系对任意一点的动量矩等于质系对质心的动量矩，与将质系的动量集中于质心对于0点动量矩L=L+rxmv的矢量和，即OCCd；在刚体作平面运动的情形，又可表示L=L土mvdOCC为，其中d为点至vC的垂直距离，当LC与矩mvCd的符号相同时取正值，反之取负值。5.质系对固定点的动量矩定理：质系对固定点O的动量矩对于时间的一阶导数等于外力系对同一点的主矩，即质系相对质心动量矩定理：质系相对质心的动量矩对时间的一阶导数等于外力系对质心的主矩，亡二didf即。动量矩守恒定律：在特殊情况下外力系对O点的主矩为零，则质系对O点的动量矩为常矢量,即=A「二8.刚体绕定轴转动微分方程为上邑8.刚体绕定轴转动微分方程为上邑H或上二外力系对某力矩的代数和为零，则质系对该轴的动量矩1为一常■数，例女口,Lx=常数。9.当刚体作平面运动时，联合应用动量定理和相对质心动量矩定理，可得到刚体平面运动微分方程mx=EFTOC\o"1-5"\h\zCx\o"CurrentDocument"my=EF>cy_/Cp=EMc(戸)J。上式称为刚体平面运动微分方程。应用以上方程可求解平面运动刚体动力学的两类问题。二、判断题。质系动量矩的变化率与外力矩有关。(V)当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。(V)当质系对质心的外力矩为零时，质系对质心的动量矩守恒。

(v)三、计算题。1.一矿井提升设备如图所示。鼓轮的质量为m、回转半径为p,半径为r的轮上吊有一平衡重量m2g。半径为R的轮上用钢索牵引矿车，车重m1g。轨道倾角为a。在鼓轮上作用一常力矩MO。(不计各处的摩擦)求:(1)启动时矿车的加速度。(2)两段钢索中的拉力。(3)鼓轮的轴承约束力。解:1、以整个系统作为分析对象。应用动能定理。T—力矩MO。(不计各处的摩擦)求:(1)启动时矿车的加速度。(2)两段钢索中的拉力。(3)鼓轮的轴承约束力。解:1、以整个系统作为分析对象。应用动能定理。T—T=丫W2111丁mv2+mv2+I21a22B21运动学关系vB=°r=VaR

(r2p2'm+m+m2(12R2R2丿mg5mgssina+mgsO1A2B-0=mgr2—R-mgsinas1丿3.以鼓轮为研究对象，鼓轮的动力学方程:3.以鼓轮为研究对象，鼓轮的动力学方程:M/g—mRsina+mr上式两边对时间求导数，得矿车的加速度为：a=o1—RgAmR2+mr2+mp212r厂2.以平衡重为研究对象，应用动量定理ma=ma=mg-F2B2RA2TBFtb二他g—叫g勺得到：0=F—FcosaOxTA0=F—Fsina—F—mgOyTATBamp=M+Fr—FRROTBTA可解出F=OxF=OyF=TA2.已知三棱柱A和B的质量各为ml与m2,角。，